NOTAS DE AULA HIDRÁULICA., Notas de aula de Hidráulica

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FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS-FEAMIG

NOTAS DE AULA HIDRÁULICA

Ailton de Almeida

Prof.MSc Recursos Hidricos e Saneamento

Belo Horizonte

Maio de 2011

Prezado Leitor,

Este material didático foi elaborado com o intuito de auxiliar

no aprendizado às disciplinas de graduação : Hidráulica Geral

e Mecânica dos Fluidos dos cursos de Engenharia de

Agrimensura e Engenharia de Produção ,respectivamente

Inicialmente foram apresentados a teoria dos condutos forçados

envolvendo perda de carga distribuída, perda de carga

localizada, dois reservatórios, três reservatórios, condutos

equivalentes e estações elevatórias. O leitor encontrará exercícios

propostos e resolvidos nas quais possibilitaram aplicar os

conhecimentos da hidráulica em diversas áreas da engenharia

como abastecimento de água, instalações hidráulicas e

sanitárias, estações elevatórias, estruturas hidráulicas entre

outras. Este material foi possível ser realizado a partir das notas

de aula do Professor Paulo Barbosa e do Professor Evaldo

Miranda Coiado da Universidade de Campinas UNICAMP assim

como com das notações de aula do professor Rodrigo de Melo

Porto da EEUSP/São Carlos. Gostaria de contar com a

contribuição dos alunos e professores desta instituição quanto a

orientação a possíveis correções como também a melhorias

sugeridas.

Grato Professor Ailton de Almeida/ FEAMIG/UEMG

Belo Horizonte, maio de 2011

Perda de carga distribuída :

Fórmula Universal:

d g

h f Lv

 .^.^2

Perda de carga localizada:

g h K v

2

Onde:

K é tabelado depende do tipo de singularidade e do diâmetro.

Perda de carga unitária (J):

L

J h (m/m)

J é a perda de carga por comprimento linear de tubulação

1.1 Diagrama de Moody e Fórmulas logarítimicas para determinação do

fator de atrito f

1.1.1 Regime Laminar

Razen-Pouseuille:

Re

f ^64

1.1.2 Escoamento Turbulento em tubos lisos

Blasius:

f  0 , 3164 .(Re)^0 ,^25

Prandlt:

f f Re f

(^1)  2 .log.Re  0 , 8  2 log 2 , 51

1.1.3 Escoamento Turbulento em Tubos Rugosos

Van Karman: 

1  2 .logRe 1 , 74  2 log 3 d, 76

k

f k Watters e Keller:

Q

f d

0 , 13. ..^ 

p/ tubulações plásticas de pequeno diâmetro

1.1.4 Regime de transição entre tubos lisos e rugosos

Colebrook - White:

 ^ 

f

k d

f Re.

2 log 3 , 76

Swamee -Jain:

2

log 3 , 7 Re^5 ,^740 , 9

 ^   

d

k

f

10 ^6   10 ^2 ; 5 , 0. 103 Re  108

d

k

H

H m R

R C  (^) 

2.4 Fórmula de Chézy com coeficiente de Manning:

C n^1 RH 1 /^6 v n^1 .RH^1 /^6. R H.J

ou

. A .R H 2 / 3 J

n Q 

Válida para condutos livre ou forçado (mais utilizada para canais)

2.5 Fórmula de Fair-Wipple- Hsiao e de Flamant

Estas duas fórmulas são indicadas para diâmetros pequenos, ou seja para instalações hidráulicas prediais, e em determinadas instalações industriais, onde, quase sempre os diâmetros são inferiores a 150mm.

2.5.1.Fair-Wipple-Hsiao:

Publicadas em 1930, resultaram da análise estatística de inúmeros dados experimentais, obtidos pelos autores e por outros experimentadores. Em unidade do sistema prático MKS tem as seguintes expressões:

Aço Galvanizado:

Q  27 , 113 .D^2 ,^596 .J^0 ,^532

Cobre ou Latão: Água Fria: Q  55 , 934 .D^2 ,^71 .J^0 ,^57 Água Quente: Q  63 , 281 .D^2 ,^71 .J^0 ,^57

2.5.2 Fórmula de Flamant:

D 4 .J . 4 vD^7

onde:  é o coeficiente que depende da natureza (material e estado das paredes do tubo). PVC(rígido) = 0,

Q  57 , 85 .J^0 ,^571 .D^2 ,^71

Ferro fundido usado (água fria) = 0,

Q  42 , 735 .J^0 ,^571 .D^2 ,^71

Ferro fundido novo (água fria) = 0,

Q  48 , 30 .J^0 ,^571 .D^2 ,^71

2.6. Fórmula de Hazen-Willians:

Entre as fórmulas empíricas para cálculo de condutos forçados (encanamentos) e de Hazen-Willians, tem sido largamente empregada, com sucesso, a qualquer tipo de conduto e de material. Pode ser empregado também no dimensionamento de condutos livres. Sua expressão é:

v  0 , 355 .C.D^0 ,^63 .J^0 ,^54

ou

Q  0 , 2785 .C.D^2 ,^63 .J^0 ,^54

4- Os resultados obtidos com essa fórmula são plenamente satisfatórios para diâmetros compreendidos entre 50-3500mm. O emprego das fórmulas práticas pode ser feito pelo cálculo direto, utilizando-se de calculadoras, ou de modo mais prático, com uso de tabelas ou ábacos. Nos cálculos rápidos empregam-se os ábacos e recomendam-se as tabelas ou o uso de calculadoras toda vez que melhor precisão for exigida. Na aplicação da fórmula de Hazen-Willians, por cálculo, ábaco o tabela, considera-se conhecido o valor de C, tabelado para diversos materiais (Ver tabelas 14: 1 e 14:3 - Azevedo Neto).

2.7.Observação sobre os expoentes de D e v das fórmulas práticas.

Da análise dimensional: a perda de pressão em tubo horizontal para escoamento turbulento incompressível é função: do diâmetro da canalização D; da viscosidade absoluta  e da massa específica  do fluído, do comprimento L; da velocidade do fluido v, e da rugosidade relativa  / D. Aplicando-se a análise dimensional teremos a chamada fórmula universal ou de Darcy:

   (^)   

gD D f v gD

v L J h^ z.

Re

.^1

2 2

Cuja soma dos expoentes de D e v é três.

Fácil é conduzir as fórmulas práticas a expressões do tipo J. Dx igual a uma

constante, multiplicada por vy verificando sua maior ou menor perfeição dimensional.

Quadro comparativo

fórmula expressão x + y Hazen-Willians J D. 1 167,^ c 1 .v1 852, 3, Flamant J D. 1 25,^ c 2 .v1 75, 3, Fair-Wipple-Hsiao aço galvanizado

J D. 1 12,^ c 3 .v1 88, 3,

Fair-Wipple-Hsiao cobre ou latão

J D. 1 25,^ c 4 .v1 75, 3,

Verifica-se no quadro acima que as fórmulas de Flamant e de Fair-Wipple-Hsiao são dimensionalmente perfeitos e que a Hazen-Willians se aproxima muitíssimo da perfeição dimensional.

2.8. Velocidades médias comuns nas tubulações:

2.8.1. Velocidade mínima: 0,25m/s< vmin < 0,40 m/s para evitar deposições nas canalizações. A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de distribuição de água potável.

2.8.2. Velocidade máxima:

a) Sistemas de abastecimento de água vmax=0,60+1,50.D onde: vmax (m/s); D(m) b) Canalizações prediais v (^) max  14. D onde: v (^) max  2 5, m s/ c) Linhas de recalque: 0,60 m/s < vmax < 2,40 m/s

2.9. Pressão disponível: máxima e mínima

4 , 87 2

2 1.^1 

D L L D

3.1 Encanamentos equivalentes a diversos (em série ou paralelo)

Quando dois ou mais trechos de encanamentos de diâmetros diferentes estão ligados em série a perda de carga total é a soma das perdas de carga em cada trecho, e pela continuidade a vazão manterá constante ao longo dos trechos. Seja um encanamento constituído por três trechos, de diâmetros diferentes e mesmo fator de atrito(f), transportando uma determinada vazão.

A perda de carga total será: HT H 1 H 2  H 3.

A equação de Darcy aplicada a condutos circular é:

2 5 2. 5.^2

8. Q

D

H K L

D g

H  f Q  

Em cada trecho a perda de carga será:

5 2 3 5 2 3 3 2 5 2 2 2 1

1 1. ;. ; .Q

D

Q H K L

D

Q H K L

D

H K L    

Portanto:

  ^  

.^2. 115 225 D 335

L

D

L

D

H KQ L

T

Uma canalização equivalente terá :

T^.^2 D e 5

H KQ Le

igualando-se as equações:

(^5115225) D^335

L D

L D

L D

L e

e   

ou generalizando

Regra de Dupuit

Utilizando a equação de Hazen-Willians e considerando encanamentos de mesmo material temos a seguinte equação generalizada

e^4 e,^87141 ,^87242 ,^87343 ,^87 Dn^4 n,^87

L D

L D

L D

L D

L (^)    

3.2 Encanamentos em paralelo

Quando dois ou mais encanamentos estão ligados e paralelo através de dois pontos comuns, a perda de carga nos encanamentos, mantém-se constante e a vazão total aduzida pelo sistema será a soma das vazões de cada encanamento.

Utilizando-se da equação de Hazen-Willians para determinar a vazão transportada por cada trecho de canalização em paralelo e considerando a canalização de mesmo material temos:

0 , 54

2 , 63 20 ,^54

22 ,^63 10 ,^54

12 ,^63 0 , 54

2 , 63 n

n e

e L

D L

D L

D L

D (^)   

3.3 Equivalência entre condutos de diâmetro constante e variável

Seja um conduto de diâmetro gradualmente variado transportando uma vazão constante Q, figura (2.1).

figura (2.1)

Equação de Darcy para canalização de diâmetro(D) e fator de atrito (f), resultando:

H KDQ 5 .L

2

onde :

g K f .

  2

Para diâmetro variável:

d ( H) KDQ 5 .dL

2

Integrando:

.^20 D 5

H KQ L d^ L

.^2 0 L 5.^2 ee 5

L

D

KQ d

D

K Q d 

ou seja:

 L

L e e D

d D L

0 5

Uma canalização equivalente de diâmetro constante será aquela que transportando a vazão Q provocará a mesma perda de carga Dai temos:

3.4 Posição da Tubulação com Relação à linha de Carga

Na prática como a velocidade média nas tubulações é pequena, da ordem de 1,0m/s, o termo v^2 /2g é pequeno, isto é, à distância entre as linhas

São os chamados condutos livres, exemplo: canais, rios

3.7 A canalização passa acima da LCE, porém abaixo da LCA e do PCE

Neste caso, fechando-se a extremidade L do encanamento, a água subirá nos piezômetros que foram instalados ao longo da canalização, até P.C.E. Abrindo-se L o escoamento deveria processar-se nas condições normais sob a carga h. Todavia em um ponto P do trecho A.P.B. a água não estará em pressão, pois a pressão absoluta aí reinante, medida por PM, é inferior à pressão atmosférica de quantidade medida por PO Em virtude dessa pressão negativa, o escoamento se torna muito irregular, pois, além do ar desprendido da água e que se vai acumulando, há a tendência da entrada de ar ambiente pela juntas. Como não se pode instalar ventosas pois

entraria mais ar por elas, será necessário o emprego de bombas ou outros recursos para extrair o ar por aspiração. No caso da entrada de ar ser tal que a pressão em P se torne: igual a pressão atmosférica, a LCE no trecho MP deixará de ser O'O e passará a O'P. Além de P, a água não encherá completamente a secção do conduto escoando-se como e canal, e só entrará em pressão, enchendo novamente toda a seção, a partir de X sendo XO''//O'P. Calculando-se o encanamento para fornecer a vazão Q ao reservatório R 2 , sob a carga total h, sendo a LCE, O'O''.

g

v

D

h f l

2

 isto é:

5

2 J K .DQ resulta:

Q  J.D 5 .K ondeK^ K^1

Quando porém a LCE em MP passar a ser O'P a vazão Q 1 fornecida do

reservatório R 2 será: Q 1  J 1 .D^5 .K como J 1 < J e conseqüentemente Q 1 <

Q (vazão menor que a esperada). Este é o grave inconveniente deste traçado

3.8 A canalização corta a LCE e o PCE mas fica abaixo da LCA