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CAPÍTULO 4: PARAFUSOS DE MOVIMENTO
A primeira parte deste capítulo trata dos parafusos de movimento e de potência, utilizados
para a transmissão de esforços e de movimento. Neste caso será visto que as aplicações destes
tipos de parafusos são bastante distintas daquelas estudadas na segunda parte, assim como os
critérios de dimensionamento e análise.
Os parafusos e as porcas estão entre os principais métodos de união empregados pela
indústria. A especificação e análise de uniões aparafusadas é uma das etapas mais importantes do
projeto mecânico. Em um único Boing 747 existem cerca de 2, 5 milhões de uniões aparafusadas e
em uma plataforma petrolífera existem pelo menos 4 milhões dessas uniões, razão pela qual esses
parafusos respondem por uma grande parcela do custo final desses equipamentos. A falha de uma
única junção aparafusada pode causar um prejuízo de centenas de milhões de reais sem contar
centenas de vidas.
4.1 DEFINIÇÕES GERAIS
NOMENCLATURA DOS ELEMENTOS ROSCADOS
Figura 1: definições fundamentais de um perfil de rosca
Considerando a figura acima, estão ilustradas as seguintes grandezas do conjunto parafuso-
porca:
diâmetro nominal (d): diâmetro externo do parafuso
passo (P): distância entre dois filetes consecutivos medida na direção axial do parafuso
número de entradas (z): número de filetes simultaneamente enroscados na mesma seção
transversal do parafuso
avanço (L P ): deslocamento axial da porca quando o parafuso dá uma volta completa
ângulo do perfil da rosca ( ): ângulo de ponta do filete
altura total do filete (H): altura teórica sem arredondamento do filete
altura de contato (H 1 ): comprimento projetado de contato efetivo entre porca e o parafuso
folga de cabeça (h a ): truncamento do filete do parafuso para permitir ajuste com a porca
folga de pé (h f ): truncamento do filete do parafuso para permitir ajuste com a porca
diâmetro de raiz (d 3 ): menor diâmetro do parafuso
diâmetro de flanco, ou primitivo (d 2 ): diâmetro do parafuso até o ponto médio de H 1
ângulo de hélice ( ): ângulo de inclinação do filete ao redor do corpo do parafuso.
A confecção de roscas se dá por dois processos principais: usinagem e conformação
plástica por rolagem entre cilindros ou placas. O processo de usinagem é indicado, sobretudo, para
roscas de grande diâmetro, pequenos lotes ou peças que, devido à sua complexidade, não podem
ser conformadas, tais como eixos, roscas sem-fim de redutores e rotores. O processo de rolagem é
indicado para alta produção de peças seriadas e peças de pequeno diâmetro.
Figura 2: processos clássicos de obtenção de peças roscadas
Do ponto de vista das propriedades do produto final, o processo de rolagem é mais
vantajoso, pois roscas obtidas por rolagem têm, pelo menos, 20% a mais resistência à fadiga e
maior resistência mecânica, devido ao melhor acabamento superficial e microestrutura encruada,
com exceção das roscas usinadas e posteriormente retificadas.
4.1.1 Roscas triangulares ISO e UNS
As roscas ISO (ISO 68-1) e UNS (ASME/ANSI B1-2) se caracterizam por um filete triangular
com ângulo de perfil de 60º. A diferença entre elas é que as roscas ISO têm o passo P e diâmetro
externo d dado em milímetros enquanto que as roscas UNS tem o passo calculado em filetes (ou
fios por polegada) e o diâmetro externo d dado em frações de polegada. Os dois sistemas não são,
portanto intercambiáveis.
Ambos os tipos podem ter passo normal (grosso), fino ou extra-fino e também serem
especificadas classes de tolerâncias de fabricação. A terminologia indicada na norma ISO são as
seguintes:
5g 6G
Figura 4: perfil normalizado de rosca trapezoidal DIN 103. Medidas em mm.
Figura 5: perfil normalizado de rosca trapezoidal ACME
4.2 PARAFUSOS DE MOVIMENTO
Parafusos de movimento (também chamados parafusos de potência) são utilizados
principalmente para converter o movimento rotativo em movimento axial. Observe as aplicações
abaixo:
Figura 6: aplicações comuns em parafusos de movimento
Em uma aplicação típica, um parafuso de movimento faz parte de um conjunto com os
seguintes elementos:
a) acionamento: ponto de aplicação de torque, geralmente por alavanca, polia ou engrenagem.
P
(mm)
ac
(mm)
R 1
(mm)
R 2
(mm)
1,5 0,15 0,075 0,
2 a 5 0,25 0,125 0,
6 a 12 0,50 0,250 0,
14 a 44 1,00 0,500 1,
( )
,MAX C
,MAX C
C
C
C
R a
R , a
D d a
d d h
d D d H
h H a
a , D d
H , P
2
1
3
3 3
2 2 1
3 1
3
1
R , P(geral)
F F , P
F F , P
H , P
RS RN
CS CN
1
b) bucha ou castanha: ponto de conversão do torque em força axial ou vice-versa no caso de
sistemas reversíveis.
c) escora: ponto de apoio axial.
d) ponto de centragem: impede a movimentação do parafuso no sentido radial. Pode estar
ausente em algumas aplicações.
e) guias: permitem a aplicação de cargas excêntricas sem risco de travamento da bucha.
Figura 7: componentes principais de um sistema de movimentação por parafuso
4.2.1 Relação entre o torque aplicado e a força axial no parafuso
Arquimedes em 240 AC, percebeu que o movimento da rosca ao longo de um parafuso é
equivalente ao movimento de um corpo em um plano inclinado. A inclinação deste plano é medida
pelo ângulo de hélice , ou seja, à medida em que o parafuso dá um giro, a porca sobe ou desce
uma distância correspondente ao avanço característico do parafuso, L P
. Na figura abaixo estão
ilustradas as forças atuando no sistema nas condições de subida da bucha (deslocamento contra a
hélice) e descida da bucha (deslocamento a favor da hélice).
subindo a carga (aperto) descendo a carga (desaperto)
Inicialmente deve-se determinar o torque necessário para movimentar a bucha. Uma vez
que o torque para abaixar a bucha é distinto daquele para levantar, utilizamos T 1 como torque de
levantamento e T 2 como torque de abaixamento. Nos diagramas acima F T corresponde à força de
a) escora de deslizamento na forma de uma coroa circular sob hipótese de pressão constante:
É um dos casos mais comuns. Para definir a relação entre o torque de atrito T e na escora e
a força axial atuante, considere a figura 7. Uma vez conhecida a força F entre a escora e o
parafuso, a pressão média na escora e o torque de atrito é dada por:
p = p̅ =
F
A
F
π (r
e
2
− r
i
2
e T
e
= ∫ r dF
AT
Substituindo na equação acima dF AT
= μ e
dF = μ e
p̅ dA e dA = r dr dθ tem-se:
T
e
= ∫ r μ
e
p̅ dA = ∫ ∫ r
2
e
p̅ dθ dr
2π
0
r e
r i
p̅ (r
e
3
− r
i
3
e
r
e
3
− r
i
3
r
e
2
− r
i
2
F
É comum expressar o torque de atrito na escora por meio de:
T
e
e
r̅ F com r̅ =
r
e
3
− r
i
3
r
e
2
− r
i
2
onde r̅ é o chamado raio equivalente da escora.
Figura 7: escora plana
b) escora cônica sob a hipótese de pressão constante:
Outro caso comum é o uso de escoras cônicas (vide figura 8). Neste caso, com a pressão
atuando na interface, o torque de atrito na escora pode ser obtido por meio de:
p = p̅ =
F
A
F
r
e
2
− r
i
2
e T
e
= ∫ r dF
AT
Seguindo o mesmo desenvolvimento do item anterior e substituindo dA= r.dr.dθ/sen(β), onde
β é o ângulo de inclinação da escora, o torque de atrito é dado por:
T
e
= ∫ r μ
e
p̅ dA = ∫ ∫
r
2
sen β
e
p̅ dθ dr
2π
0
r e
r i
e
3 sen β
r
e
3
− r
i
3
r
e
2
− r
i
2
F
É possível também neste caso utilizar uma expressão similar à equação (5), ou seja:
T
e
e
r̅ F onde r̅ =
3 sen β
r
e
3
− r
i
3
r
e
2
− r
i
2
Figura 8 : escora cônica
c) parafuso montado sobre rolamentos de escora de esferas ou rolos:
A utilização de rolamentos de esferas ou rolos em sistemas de movimentação por parafusos
diminui bastante o atrito e contribui para aumentar o rendimento do sistema, aumentando no
entanto o custo e a complexidade do sistema. A figura seguinte ilustra uma aplicação típica deste
tipo de sistema. Neste tipo de aplicação é comum se encontrar buchas guiadas por roletes ou
guias de deslizamento axial (p.ex. “rabo de andorinha”), o que impede que a excentricidade da força
F cause flexão no parafuso, emperrando a bucha.
Figura 9: aplicação utilizando mancal de rolamento de escoras
Na situação mostrada, em que um parafuso de movimento é montado de forma que um
único rolamento de escora equilibra a força axial no parafuso, o torque de atrito devido ao
rolamento pode ser calculado aproximadamente através de:
T
e
ROL
r̅ F ( 7 )
onde ROL é o coeficiente de atrito no rolamento, F é a carga total atuante no rolamento e r̅ é o raio
interno do rolamento. Os valores de ROL estão listados na tabela 2:
TIPO DE ROLAMENTO μ ROL
axial ou radial de esferas 0 , 0015
contato angular 0,
rolos cônicos 0 , 0018
escora de rolos 0 , 0050
Tabela 2: valores do coeficiente de atrito
ROL de acordo com SKF (2014)
restante seja dividido entre os demais filetes até o sexto. A partir do sétimo filete praticamente não
existe solicitação mecânica dos filetes da bucha.
Figura 11 : distribuição da carga externa F entre os filetes da bucha
a) Critério de esmagamento dos filetes
Admitindo que x representa o número de filetes da bucha e A proj a área de contato projetada
entre a bucha e o parafuso, a pressão média no flanco dos filetes do parafuso em contato com a
bucha é calculada através de:
p̅ =
F
A
proj
F
x
[d
2
− (d
2
H
1
2
]
F
xπd
2
H
1
≤ p
adm
ou, alternativamente:
p̅ =
F
A
proj
2F
mπd
2
≤ p
adm
sendo m = x.P a altura útil da porca, com m 2,5.d e x ≥ 6. Os valores de p ADM são obtidos levando-
se em consideração propriedades dos materiais e o desgaste permitido da bucha e do parafuso.
Para parafusos de aço, recomenda-se:
BUCHA p ADM , MPa
aço 10,
bronze e ligas 13,
ferro fundido maleável 5,
teflon 8,
náilon 13,
grafite 4,
Tabela 3 : Valores de p ADM para buchas de rosca trapezoidal. Fontes: Mechanical Drives Reference
Issue (1988) e Rothbart (1985).
b) Critério de cisalhamento transversal dos filetes
Admitindo a distribuição típica de forças ao longo dos filetes da bucha ilustrada na figura 11
e que os filetes podem ser aproximados por vigas curtas em balanço, a máxima tensão de
cisalhamento transversal ocorre na região do diâmetro de raiz do primeiro filete da bucha. Assim:
MAX
F
max
A
CIS
0 ,38F
A
CIS
0 ,57F
A
CIS
e
n
C
onde A CIS é a área de cisalhamento, n C é o fator de segurança ao cisalhamento e τ e a tensão de
cisalhamento transversal. A área de cisalhamento do filete do parafuso é A CIS
= 0 ,5πd 3
P, enquanto
que a área de cisalhamento do filete da bucha é A CIS
= 0 ,5πD 3
P, onde d 3 é o diâmetro de raiz do
fuso e D 3 o diâmetro de raiz da bucha. Empregando o critério de Tresca por ser mais conservador,
com σ e
e , tem-se, para o fuso:
2 , 28 F
πd
3
P
e,fuso
n
C
e, para a bucha:
2 , 28 F
πD
3
P
e,bucha
n
C
onde D
3
é o diâmetro de raiz da bucha.
c) Tensões combinadas (torção e flexão) e critério de von Mises
Este critério é aplicado apenas à parte roscada do parafuso. Considerando os esforços
internos em um parafuso de movimento verifica-se a ocorrência simultânea de esforços torcionais
(T) e axiais (N) atuando simultaneamente em uma dada seção transversal. Os esforços de flexão
em qualquer plano transversal tendem a provocar rotação da bucha e devem ser eliminados através
de guias ou roletes uma vez que o empenamento do parafuso devido à flexão pode causar
travamento da bucha, principalmente em fusos com classes de ajustes mais precisas.
Dessa forma, as tensões atuando em uma seção transversal qualquer da rosca são:
a) tensão normal: σ =
N
A S
Figura 12 : critérios de flambagem
O valor de lim é calculado considerando-se que, experimentalmente, o critério de Euler é
preciso somente para valores de CRIT menores ou iguais a 0, 5 p
. Dessa forma, no ponto A da
figura, onde λ = λ lim tem-se:
crit
Eπ
2
lim
2
lim
2
lim
2
p
LIM
2Eπ
2
p
Para a grande maioria dos materiais elásticos lineares faz-se σ p ≈ σ e
O comprimento equivalente do parafuso é calculado utilizando-se as condições de contorno
de cada problema em particular, uma vez que o critério de Euler foi desenvolvido originalmente para
uma coluna pinada nas duas extremidades. O comprimento equivalente para outras condições de
contorno geralmente é obtido por analogia. A figura 13 ilustra os comprimentos equivalentes
recomendados para as principais situações práticas.
Figura 13 : casos de vinculação principais
4.2.4 Rendimento e eficiência dos parafusos de movimento
Considerando a transmissão de movimento do fuso para a bucha, o rendimento da rosca
pode ser calculado obtendo-se a relação entre a potência utilizada para acioná-lo e a potência na
saída da bucha. A componente da velocidade linear da bucha no sentido da força F aplicada é dada
por:
ENGASTADA
ENGASTADA ENGASTADA
v = v
t
tan α = ω
d
2
tan α
onde v t é a velocidade tangencial da bucha no diâmetro primitivo, α é o ângulo de hélice e ω é a
velocidade angular do fuso. Portanto:
rosca
P
saída
P
entrada
F v
T
1
F ω
d
2
tan α
F
d
2
tan(α + φ) ω
tan α
tan(α + φ)
onde φ é o ângulo de atrito, obtido na tabela 1. Quando α > φ, o sistema torna-se reversível e neste
caso é possível a transmissão movimento da bucha para o fuso. Nesse caso o rendimento é:
rosca
P
saída
P
entrada
T
2
F v
F
d
2
tan(α − φ) ω
F ω
d
2
tan α
tan(α − φ)
tan α
O cálculo do rendimento total do sistema faz-se considerando a entrada como o ponto de
acionamento, onde T=T A , e a saída na bucha. Nesse caso,
total
P
saída
P
entrada
F v
T
A
F ω
d
2
tan α
T
A
F
d
2
Z P
T
A
π d
2
F Z P
2 π T
A
e, alternativamente, para o caso de fusos movidos:
total
P
saída
P
entrada
2 π T
A
F Z P
4 .2. 5 Exercícios resolvidos
Exercício 1:
O mecanismo da figura a seguir é utilizado para prender uma peça para que ela possa ser usinada.
Ele utiliza um parafuso Tr 36x6 de classe 6.8 com buchas de aço classe 4.6 lubrificadas. Considere
n MEC = n C = 2,5. Pede-se:
a) verifique se o sistema é irreversível
b) determine a máxima força F de fixação que pode ser exercida pelo mecanismo e o
torque T A que deve ser exercido através da engrenagem de acionamento.
c) determine o comprimento m das buchas em aço classe 4. 6.
d) sabendo-se que o tempo máximo de acionamento com o mecanismo em vazio é de 2s e
que o parafuso gira a 400rpm, determine a distância L.
Uma vez que os esforços internos variam ao longo do comprimento da bucha deve-se aplicar o critério
de resistência mecânica para os pontos A e B marcados no diagrama de esforços internos:
- para o ponto A: T = TA = 2T 1 e N = 0
σ EQ
2 T
1
w T
2
2F
2
→ F ≤ 96 ,8x 10
3
N
- para o ponto B: T = T 1 e N = F
σ EQ
F
A
S
2
T
1
w T
2
F
2
F
2
→ F ≤ 116x 10
3
N
Comparando os dois pontos adota-se, por este critério, F max = 96,8 kN.
c) cálculo das forças e torques no parafuso utilizando o critério de cisalhamento dos filetes:
Uma vez que a bucha possui tensão de escoamento menor que a do parafuso, será adotado, para este
critério, σe = 240MPa. Assim:
τ MAX
2 ,28F
πd 3
P
σ e
n C
2 , 28 F
π. 29. 6
ou seja, F ≤ 23016 N
Comparando este valor com aquele do item (b), adotamos Fmax = 23 kN. O torque de acionamento do
mecanismo através da engrenagem é:
T
A
= 2 T
1
= 2F
d 2
tan
α + φ
= 2x23x 10
3
.
. tan
0
0 ) = 128 ,6x 10
3
Nmm
d) cálculo do comprimento da bucha pelo critério de esmagamento dos filetes:
Para bucha de aço lubrificada obtém-se, da tabela 3, p ADM = 10 MPa. Portanto:
p̅ =
F
xπd 2
H
1
≤ p adm
23x 10
3
x. π. 33. 3
≤ 10 , ou seja x ≥ 7 , 4
tem-se, portanto, m = x. P = 44 , 4 mm. Verificando quanto ao projeto da bucha por m ≤ 2,5d = 90mm
adota-se, pela DIN 3, m=45mm
e) cálculo do comprimento L:
Utilizando a geometria do problema, o curso total do parafuso é dado por:
Curso =
L
− m = n L P
∆t
onde n é a rotação do parafuso, t é o tempo de acionamento e LP o avanço. Portanto:
L
− m = n L P
∆t → L = 2. (n L P
∆t + m) = 2. (
. 6. 2 + 45 ) = 250mm
Exercício 2:
O dispositivo da figura seguinte deve ser dimensionado para exercer uma força de compressão
de 11kN. Despreze a espessura da chapa sendo comprimida. O grampo utiliza um parafuso de
aço com uma entrada e uma bucha em aço fundido com
e = 200MPa.
A força manual de acionamento do grampo através da alavanca é de 200N. Utilize n MEC
n C =1,5 e n FL
=3,5. O coeficiente de atrito na ponta cônica é =0, 20 e E=205 GPa. Determine:
a) o diagrama de corpo livre e o de esforços internos
b) o diâmetro do parafuso e a classe de resistência
c) as dimensões L e H e o rendimento do sistema
(mm)
SOLUÇÃO
Inicialmente, obtém-se os diagramas de corpo livre e de esforços internos solicitantes do parafuso. Neste
exercício a reação R e na escora cônica é diferente de zero e, portanto, haverá na escora um torque de atrito
Te não nulo. Por equilíbrio do parafuso:
∑ F
Y
= 0 , F − R
e
= 0 → R
e
= F
∑ T = 0 , T
A
− T
1
− T
e
= 0 → T
A
= T
1
+ T
e
diagrama de esforços internos
a) cálculo do diâmetro do parafuso pelo critério de esmagamento dos filetes:
F=11 kN
σ =
F
A
S
σ CRIT
n fl
σ CRIT
, σ CRIT
= 174 , 7 MPa
Como σcrit >0,5σe = 160 MPa adota-se o critério de Johnson (vide figura 12). Nesse caso a tensão crítica
é dada pela expressão (16) com σp = σe = 320MPa:
λ lim
2Eπ
2
σ e
- π
2
σ crit
λ
2
2 λ lim
2
) σ p
λ
2
2
) 320 , λ = 107 , 1
Verifica-se agora que a presença da bucha na extremidade superior é semelhante à presença de uma
guia, enquanto que a ponta cônica na extremidade inferior é similar a um pino. Esta situação
corresponde ao caso 3 da figura 13. Dessa forma:
λ =
4 L
EQ
d 3
4 L
EQ
= 0 , 258 L
EQ
→ 0 , 258 L
EQ
= 107 , 1 , L
EQ
= 415 ,1mm
O comprimento L máximo é calculado admitindo-se o caso 3 de vinculação:
L
EQ
= 0 ,8L → 415 , 1 = 0 ,8L , L
max
= 518 ,9mm
f) cálculo do comprimento H da alavanca:
Uma vez que o torque de acionamento é aplicado através de uma alavanca simples, a distância H é
calculada através da força manual aplicada, F M :
H =
T
A
F
M
= 223 , 8 mm
4.2.5 Exercícios propostos
Exercício 1:
O parafuso de movimento Tr 30x6x2 classe 3.6 da figura é utilizado para movimentar o braço
vertical AB. As duas buchas utilizadas são de náilon 46 com σe=80MPa. Considere nMEC=nC= 2 e
n FL = 3,5. O pino de guia indicado no desenho desliza sem atrito na ranhura. Determine:
a) a máxima força F que o mecanismo pode suportar na posição mostrada e a força de
acionamento que deve ser aplicada na alavanca. Calcule a razão de multiplicação do
mecanismo.
b) o comprimento m necessário da bucha
c) o máximo comprimento L admissível para o parafuso
Exercício 2:
Aplica-se uma força manual de acionamento F M = 100 N na extremidade da alavanca do grampo de
forma que o parafuso DIN 103 comprima a peça A. Considere o parafuso classe 4.6 , n C = 1,5 e
n MEC = n FL = 3,0. Determine:
a) as dimensões do fuso
b) a máxima força de compressão exercida pelo parafuso na peça A
c) o máximo curso L e a altura da bucha m
d) o rendimento do sistema
Figura para o exercício 1 Figura para o exercício 2
Exercício 3:
A figura seguinte ilustra um dispositivo de movimentação de carga que utiliza um parafuso
trapezoidal DIN 103 fabricado em ABNT 1045 (aço classe 6.8). O parafuso é acionado por uma
engrenagem cônica posicionada na extremidade direita. O dispositivo deve ser capaz de mover
uma carga F = 8kN a 2m/min nas duas direções. Despreze o atrito nas guias. Pede-se:
a) o diâmetro e a classe de resistência do fuso
b) o torque de acionamento e o rendimento do sistema
c) a máxima distância H considerando n
FL
d) a rotação do fuso
DADOS ADICIONAIS:
2 entradas, m = 1,5d 2 , n mec = n fl = 3, n C = 2, μ e = 0,10 , bucha em bronze/ com σ e = 350MPa
Respostas:
- F = 4440N, FM = 283N , Lmax = 1110mm , m=36mm, razão=15,7 vezes
μ=0,
0,6d
