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Estimativa de Dimensões para Projeto e Dimensionamento de
Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido
Eduardo Christo Silveira Thomaz, M. Sc. Professor Emérito da Seção de Engenharia de Fortificação e Construção do Instituto Militar de Engenharia, ecsthomaz@terra.com.br Luiz Antonio Vieira Carneiro, D. Sc. Professor da Seção de Engenharia de Fortificação e Construção do Instituto Militar de Engenharia, carneiro@ime.eb.br
Resumo:
Vários são os dados a serem coletados para a elaboração do projeto de uma ponte. Dentre eles, destacam-se os elementos geométricos relativos à seção transversal do tabuleiro e ao vão da ponte. Este trabalho apresenta um levantamento de parâmetros geométricos sobre a seção transversal e o vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido, construídas dentro e fora do país (DIAZ, 1975; BEYE e LANGE, 1974; KUPFER, 1994; KUPFER, 1980; LEONHARDT, 1984; LEONHARDT, 1956 a 2001; LEONHARDT, 1998; LEONHARDT, 1994; LIN et al ., 1990; NORONHA e UND MULLER, 1974; SCHLAICH, 1993; SOUZA, 1966; THOMAZ, 2002; THOMAZ, 2005; PODOLNY JUNIOR, 1990; WINCKE e MAIER, 2002). Os parâmetros geométricos da seção transversal da ponte foram largura, altura, áreas da laje inferior e das vigas do tabuleiro, alturas da viga no meio do vão e sobre o pilar da ponte, e altura e comprimento da laje em balanço. A análise e a comparação entre esses parâmetros resultaram em relações que servem para ser usadas na estimativa das dimensões para o projeto e o dimensionamento de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido.
Palavras-chave:
Estimativa, Dimensões, Projeto, Dimensionamento, Pontes, Concreto Protendido.
1 Introdução
O projeto de uma ponte de concreto envolve diversas tarefas. Entre estas, destaca-se o levantamento de elementos geométricos relativos à seção transversal do tabuleiro e ao vão da ponte. Este trabalho tem por objetivo apresentar um levantamento de parâmetros geométricos sobre a seção transversal e o vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido, construídas dentro e fora do país. Os parâmetros geométricos da seção transversal da ponte foram largura, altura, áreas da laje inferior e das vigas do tabuleiro, alturas da viga no meio do vão e sobre o pilar da ponte, e altura e comprimento da laje em balanço. A análise e a comparação entre esses parâmetros resultaram em relações que servem para ser usadas na estimativa das dimensões para o projeto e o dimensionamento de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido.
2 Pontes de Tabuleiros Celulares
Em geral, pontes de seção transversal na forma de célula ou caixão fechado são construídas utilizando o método dos balanços sucessivos e feitas com o uso de concreto protendido. Podem ter vigas com altura variável ou constante. Algumas pontes de tabuleiro celular em concreto protendido, construídas em balanços sucessivos, podem ser vistas na Figura 1.
(a) Ponte sobre o Rio Pelotas - Divisa RS com SC Vão = 189 m
(b) Auto-estrada alemã perto de Münster Vão = 85 m
(c) Ponte Bendorf – Alemanha Vão = 208 m
Figura 1 – Exemplos de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido.
Segundo GUYON (1966), a altura mínima da viga sobre o pilar h (^) pilaré igual a:
1, ck
pilar c
100
1 0,70L
L
f
75 γ L
h
onde: L é o vão da ponte em metros; γ (^) cé o peso específico do concreto em tf/m (^3) , igual a 2,5 tf/m (^3) ;
f ck é a resistência característica do concreto à compressão em tf/m
Curvas de valores da altura da viga sobre o pilar em função do vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido com vigas de altura variável, segundo GUYON (1966) para diferentes tipos de concreto, e dados coletados na literatura podem ser visualizados na Figura 4. Constata-se que, para um mesmo vão, os dados coletados na literatura levam a valores maiores de altura da viga sobre o pilar que os sugeridos por GUYON (1966) para concretos com fck entre 26 MPa e 40 MPa.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Vão (m)
h da viga sobre o pilar (m)
h viga sobre o pilar (m) Guyon - h mín. fck = 40MPa Guyon - h mín. fck = 30MPa Guyon - h mín. fck = 26MPa altura média observada
Figura 4 – Valores de Altura da Viga sobre o Pilar em Função do Vão e os Recomendados por GUYON (1966) de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido.
fck = 26 MPa
fck = 30 MPa
fck = 40 MPa
2.2 Relação entre Alturas de Viga sobre o Pilar e no Meio do Vão
A Figura 5 reúne dados coletados sobre a variação dos valores da relação entre alturas da viga sobre o pilar e no meio do vão em função do vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido com vigas de altura variável. Pode-se observar que, para vãos de 50 m a 140 m, a maioria das pontes construídas tem valores desta relação entre 2,0 e 3,0.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 vão (m)
Razão ( h pilar / h vão)
Figura 5 – Valores de Relação entre Alturas da Viga sobre o Pilar e no Meio do Vão em Função do Vão de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido.
2.3 Altura da Viga
Dados sobre altura da viga em função do vão de viadutos urbanos de tabuleiro celular em concreto protendido com altura constante podem ser vistos na Figura 6. Nota-se desta figura que grande parte destes dados apresenta, na faixa de vãos de 30 m a 70 m, valores da altura do tabuleiro entre 1 m e 3 m.
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 vão L ( m )
altura h ( m )
Figura 6 – Valores de Alturas da Viga em Função do Vão de Viadutos Urbanos de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido com Altura Constante.
2.5 Altura da Laje em Balanço
A Figura 9 apresenta valores da altura da laje em balanço em função do comprimento do balanço da laje de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido. Pode-se verificar que a maioria dos dados coletados sobre a altura da laje em balanço encontra-se variando de 0,35 m (valor mínimo) a 0,60 m, para uma faixa de comprimento do balanço da laje entre 1, m e 4,5 m. Na Figura 10, pode ser visto o esboço da seção transversal de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido com detalhes da altura e do comprimento da laje em balanço.
0.35^ 0.
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6. Comprimento (b) do Balanço da laje (m)
Altura (h bal. ) da laje em balanço (m)
mínimo
Figura 9 – Valores de Altura da Laje em Balanço em Função do Comprimento do Balanço da Laje de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido.
Figura 10 – Esboço da Seção Transversal de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido com Detalhes da Altura e do Comprimento da Laje em Balanço.
h
binf.
bw
b b
hbal
hinf.
Seção Transversal
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa
2.6 Relação entre Área da Laje Inferior de Compressão sobre o Pilar e a
Largura do Tabuleiro
Dados sobre relação entre área da laje inferior de compressão sobre o pilar e a largura do tabuleiro em função do vão de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido podem vistos na Figura 11. Nota-se desta figura que grande parte destes dados apresenta, na faixa de vãos de 60 m a 140 m, valores desta relação entre 0,2 m^2 /m e 0,5 m^2 /m. Esboço da seção transversal de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido com detalhes da área da laje inferior e da largura do tabuleiro encontra-se ilustrado na Figura 12.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Vão da Ponte L (m)
área da laje inferior ( m
2 ) /
largura do
tabuleiro (m)
Figura 11 – Valores de Relação entre Área da Laje Inferior de Compressão sobre o Pilar e a Largura do Tabuleiro de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido.
Figura 12 – Esboço da Seção Transversal de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido com Detalhes da Área da Laje Inferior e da Largura do Tabuleiro.
h
binf. ≈ 0,40B a 0,65B
bw bw
b b
hbal
hinf
Seção Transversal
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa
B
2.8 Quantidade Média de Concreto
As Figuras 15 e 16 mostram valores de espessura média de acordo com a altura das vigas do tabuleiro de pontes e de viadutos urbanos de tabuleiro celular em concreto protendido. Essa espessura média foi obtida fazendo a relação entre o volume médio de concreto e a área total do tabuleiro celular. A partir da altura da viga, pode-se encontrar a espessura média, e por conseguinte, o volume médio de concreto.
Figura 15 – Valores de Espessura Média em Função da Altura das Vigas do Tabuleiro de Pontes de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido.
Figura 16 – Valores de Espessura Média em Função da Altura das Vigas do Tabuleiro de Viadutos Urbanos de Tabuleiro Celular em Concreto Protendido.
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa
Exemplo hvão = 2,5 m
Exemplo hapoio = 6,5 m
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa
2.9 Quantidade Média de Aço
Valores de quantidade média de aço passivo por m^2 de tabuleiro em função da altura da viga e da largura do tabuleiro de pontes de tabuleiro celular em concreto protendido podem ser vistos na Figuras 17. Na Figura 18 constam os valores de aço ativo em função do vão. Conhecendo os valores da altura da viga e da largura do tabuleiro celular ou do vão da ponte, pode-se prever a quantidade média de aço.
Figura 17 – Valores de Quantidade Média de Aço CA-40 ou CA-50 por m^2 de Tabuleiro em Função da Altura das Vigas e da Largura do Tabuleiro de Pontes de Tabuleiro Celular com 2 Vigas em Concreto Protendido.
Figura 18 – Valores de Quantidade de Aço CP das Vigas por m^2 de Tabuleiro em Função da Vão de Pontes de Tabuleiro Celular com 2 Vigas em Concreto Protendido.
24 MPa ≤ fck ≤ 35MPa
B
Para largura da alma no meio do vão, admite-se bw = 0,20 m.
Largura da laje inferior na seção sobre o pilar: Da Figura 12, tem-se que 0,40 B ≤ binf ≤ 0,65 B. Sendo B = 13,6 m, chega-se a: 5,44 m ≤ binf ≤ 8,84 m. Tomando valor médio, assume-se binf = 6,80 m.
Altura da laje inferior na seção sobre o pilar: Da Figura 11, pode-se escrever que 0,38 m^2 /m ≤ (binf.hinf)/B ≤ 0,53 m^2 /m. Sendo B = 13,6 m e binf = 6,80 m, chega –se a 0,76 m ≤ hinf ≤ 1,06 m. Adotando-se um valor médio, tem-se que hinf = 0,90 m. No meio do vão, usa-se a altura mínima igual a 0,15 m.
Altura da laje em balanço: Adotando-se o comprimento do balanço b = 3,10 m, obtém-se da Figura 9 um valor médio hbal = 0,45 m, valor maior que o mínimo de 0,35 m.
As Figuras 20 e 21 apresentam esquema sobre pré-dimensionamento das seções transversais sobre o pilar e no meio do vão da ponte de tabuleiro celular com altura variável em concreto protendido a ser calculada.
Figura 20 – Esquema da Seção Transversal sobre o Pilar da Ponte de Tabuleiro Celular com Altura Variável em Concreto Protendido a ser Calculada.
A largura da laje inferior varia ao longo da ponte para que seja mantida a inclinação da face lateral, isto é de 6,8 m sobre o pilar a 7,2 m no meio do vão. Na Figura 22 pode ser vista a variação da largura da laje inferior do tabuleiro.
B =13,6 m
h = 6,5 m
bw = 0,4 m
hbal = 0,45 m
hinf = 0,9 m
binf = 6,8 m
b = 3,1 m B = 3,1 m
0,3 m 0,3 m
Figura 21 – Esquema da Seção Transversal no Meio do Vão da Ponte de Tabuleiro Celular com Altura Variável em Concreto Protendido a ser Calculada.
Figura 22 – Esquema das Seções Transversais sobre o Pilar e no Meio do Vão da Ponte de Tabuleiro Celular com Altura Variável em Concreto Protendido a ser Calculada.
- Quantidade média de materiais: A área do tabuleiro é igual a (60 m + 100 m + 60 m).13,6 m = 2992 m^2.
2,5 m
6,5 m
13,6 m
6,8 m
0,2 m
0,4 m
0,9 m
0,15 m
0,45 m
0,15 m
3,1 m 3,1 m
0,3 m 0,3 m
7,2 m
Sobre o pilar
Meio do vão
B = 13,6 m
h = 2,5 m bw
bw = 0,20 m hbal = 0,45 m
hinf = 0,15 m
b = 3,1m binf = 6,8 m b = 3,1 m 0,3 m 0,3 m
LEONHARDT, F. Baumeister in Einer Umwälzenden Zeit. Deutsche Verlags-Anstalt, 1998. LEONHARDT, F. Bridges : Aesthetics and Design. Deutsche Verlags-Anstalt, 1994. LIN, T.Y., KULKA. F., THOMAN, S. J. Feasibility of Standard Sections for Segmental Prestressed Concrete Box Girder Bridges. Report FHWA/RD - 82/024, FIP 90. Hamburg,
NORONHA, A. A., UND MULLER, J. Les Tabliers en Béton Précontraint Préfabrique du Pont Rio-Niteroi au Brésil. Travaux. pp. 52-59, Dez., 1974. SCHLAICH, J. The Design of Structural Concrete. IABSE Workshop. New Delhi, 1993. SOUZA, S. M. Ponte sobre o Rio Paraná e Ponte sobre o Rio Pelotas. XI Jornadas Sul- americanas de Engenharia Estrutural. São Paulo, 1966. THOMAZ, E. C. S. Notas de Aula de Concreto Protendido. Pontes com Tabuleiro Celular. IME, Rio de Janeiro, Brasil, 2002. THOMAZ, E. C. S. Levantamento de Dimensões de Pontes com Vigas Pré-moldadas Protendidas e de Pontes com Tabuleiro Celular. Arquivo Pessoal de Pontes Projetadas e Executadas, 2005. PODOLNY JUNIOR, W. Federal Highway Administration. U.S. Department of Transportation
- Feasibility of Standardization of Segmental Bridges in the United States of America. FIP 90. Hamburg, 1990. WINCKE, M., MAIER K. Anwendung de Spannbetons. Beton Kalender, 2002.
