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Relatório de Física Moderna para Física Bacharelado
Tipologia: Trabalhos
Oferta por tempo limitado
Compartilhado em 12/08/2021
4.8
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Laboratório de Física Moderna Simulação virtual - EAD
Esta prática foi baseada no fato de que a radiação eletromagnética é quantizada e obedece à relação Planck-Einstein. Ao longo deste experimento, foi medida a tensão extrapolada (Vexp) e o comprimento de onda () de diferentes LEDs. Para analisar os dados coletados, usou-se dois métodos: o primeiro foi baseado em cálculos analíticos, enquanto o segundo foi gerado através de cálculos gráficos. No método 2, a constante de Planck foi representada como um fator da inclinação no gráfico Vexp vs 1/λ. O método 1, teve um erro percentual médio de 0.14% enquanto o método 2 0.012%. Ambos resultados são aceitáveis.
Relação Planck-Einstein, Constante de Planck e Tensão extrapolada (activation voltage).
iii
Um semicondutor é caracterizado por um "band-gap"entre a banda de valência e a banda de condução, como mostra a figura 1. O gap de energia de um semicondutor em um LED é relacionado com a tensão extrapolada ( ou active voltage) do LED com a energia da luz emitida por ele mesmo,
Egap = Eluz = eVexp (3)
A energia da luz, no caso é a energia do fóton, podendo ser calculada com a eq. (1). A frequência da luz emitida, por sua vez, está relacionada com o comprimento de onda,
fluz =
c λluz
→ Eluz =
hc λluz
Figura 2: Bandas de Energia.
Fonte: Na imagem.
Assim, podemos mensurar a tensão na qual o LED emite a primeira luz, ou seja, a tensão de ativação Vexp.
Egap = eVexp → eVexp =
hc λluz
Resolvendo para a constante de Planck, é possível determinar seu valo de maneira experi- mental,
h =
eVexpλluz c
se "e"for constante, h será dado em eV/Hz. A relação entre a corrente (I) no LED e a tensão aplicada (V) é semelhante a qualquer outro diodo, tendo sua curva típica I-V da forma,
Figura 3: Curva típica V-I de LEDs (literatura).
Fonte: 2021, BYJU’S.
Se a tensão de ativação for medida para vários LEDs emitidos em diferentes comprimentos de onda conhecidos, então podemos encontrar um valor para h plotando um gráfico Vexp vs 1 /λ. O gráfico será uma reta e a inclinação da mesma, será a contante de Planck.
Vexp =
hc λluz
Infelizmente, o experimento foi gravado e não houve simulação disponível. Assim, irei des- crever o procedimento da maneira que deveria ser feito no laboratório presencial mas, levando em consideração o pouco que fora detalhado em vídeo disponibilizado pelo professor orien- tador da prática.
Utilizando uma placa de circuito com LEDs e resistor, foi conectado uma fonte de tensão contínua regulável. Em seguida, aumentando lentamente a tensão da fonte, em um dado valor de V, o LED estudado acende e passar a brilhar mais intensamente com o aumento contínuo da tensão.
Figura 4: Circuito para o procedimento 1.
Fonte: Roteiro da prática.
O professor montou o arranjo experimental como indica a figura 2. A grade de difração está há uma distancia L da fonte de luz (LED). A distancia L foi previamente dita como 100cm. A grade de difração ao difratar a luz, pontos de luz com uma certa distância um dos outros. O professor disponibilizou as distâncias entre os máximos para cada LED. Entende-se como máximo, a distância entre o vizinho esquerdo e vizinho direito mais próximos do ponto central. Esses valores me permitiu calcular a distância entre o ponto centro e o vizinho mais próximo (esquerdo ou direito, devido a simetria não importa muito). Esse procedimento é uma reprodução básica do Experimento de Young (de duas fendas). Todas as medições para cada LED foram feitas com a tensão inicial de 0V.
Utilizando o LED vermelho, um resistor, a fonte de tensão contínua para produzir uma cor- rente (>15 mA), foi monstado um segundo circuito.
Figura 7: Aparato para o procedimento 3.
Fonte: Aruna Vasava - AV Creations.
O osciloscópio também deve ser regulado seguindo as seguintes indicações,
Foi indicado a reduzir a amplitude do sinal do Gerador de Funções para um valor mínimo. No eixo X (CH 1) foi conectado a tensão sobre o LED e no eixo Y (CH 2) a tensão sobre o resistor (a tensão no eixo Y corresponde indiretamente a corrente no LED). Para cada LED disponibilizado, pediu-se que a observação da curva da “corrente” versus tensão no osciloscópio (exemplo figura 4). Antes de trocar o LED, reduza ao mínimo a amplitude do sinal do Gerador de Funções. Verifique antes de cada medida se a origem dos sinais mostrados pelo osciloscópio está bem centralizada, para isso pressione GND nos
Figura 8: Circuito para o procedimento 3.
Fonte: Roteiro da prática.
canais 1 e 2 (ajuste se necessário o ponto luminoso para o centro da tela). Varie ligeiramente a amplitude da tensão fornecida pelo Gerador de Funções de modo a localizar o potencial Vext a partir do qual o LED passa a conduzir. Abaixo seguem um diagrama de blocos explanando o funcionamento do Gerador de Funções.
Figura 9: Diagrama de blocos do Gerador de Funções.
Fonte: Aruna Vasava - AV Creations.
λ = dsin(θ) ↔ sin(θ) =
y h
↔ λ =
dy h
Além disso, ainda no lado esquerdo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, afim de en- contrar uma expressão para h.
h^2 = L^2 + y^2 ↔ λ =
dy √ L^2 + y^2
A grade tem 80 linhas/mm, então
linhas( 1 mm) 80
= 0. 0125 mm ↔ d = 0. 00125 cm (10)
Foi disponibilizado o valor da distância entre os máximos (x) de ordem m = 1, logo, y = 2 x. Agora, basta resolver a eq (2) com os dados previamente disponibilizados na tabela 1. O valor de L = 100 cm.
λ =
→ λ = 462. 19 nm (11)
λ =
→ λ = 524. 54 nm (12)
λ =
→ λ = 586. 85 nm (13)
λ =
→ λ = 661. 57 nm (14)
λ =
→ λ = 947. 27 nm (15)
Por consequência da seção anterior, facilmente a frequência de cada LED pode ser calculada uma vez que,
f =
c λ
= 649. 1 T Hz (17)
f =
= 572. 3 T Hz (18)
f =
= 511. 2 T Hz (19)
f =
= 453. 7 T Hz (20)
f =
= 316. 7 T Hz (21)
Tabela 1: Resultados obtidos da seção 5.1 e 5.
Cor m distância entre máx. (cm) λ (nm) f (THz) azul 1 7.4 462.19 649. verde 1 8.4 534.54 572. amarelo 1 9.4 586.85 511. vermelho 1 10.6 661.57 453. infravermelho 1 15.2 947.27 316.
Os dados obtidos com o Gerador de função foram previamente disponibilizados. Entretanto, ao compará-los com os resultados da literatura, percebi algumas diferenças quantitativas. Dessa forma, tendo em mãos os resultados da seção 5.1 e 5.2, preferi calcular o Vexp para cada LED usando a já mencionada relação,
Vexp =
hc eλ
→ Vexp =
h f e
Tabela 3: Tensão extrapolada para os LEDs
cor Vexp (V) azul 2. verde 2. amarelo 2. vermelho 1. infravermelho 1.
A constante do Planck, h, pode ser calculada usando a tensão extrapolada (tabela 3), e com- primento de onda dos fótons produzidos pelos LEDs (seção 5.1). Este cálculo, no entanto, inclui a suposição de que o experimento é realizado em um vácuo (c = 3 × 108 m/s).
h =
Vexpλ c
h =
= 4. 1289 × 10 −^15 eV /Hz (24)
h =
= 4. 1439 × 10 −^15 eV /Hz (25)
h =
= 4. 1275 × 10 −^15 eV /Hz (26)
h =
= 4. 1238 × 10 −^15 eV /Hz (27)
h =
= 4. 1364 × 10 −^15 eV /Hz (28)
Ao comparar com o resultado da literatura, o menor erro percentual que obtive foi 0.03% e o maior 0.2%, como mostra a tabela 4.
Tabela 4: Constante de Planck para cada LED.
cor hexp(eV /Hz) Erro (%) azul 4. 1289 × 10 −^15 0. verde 4. 1439 × 10 −^15 0. amarelo 4. 1275 × 10 −^15 0. vermelho 4. 1238 × 10 −^15 0. infravermelho 4. 1264 × 10 −^15 0.
A relação entre tensão e frequência é linear, tanto que a eq. 15 se assemelha à uma equação da reta. Dessa forma, uma segunda forma de calcular a constante de Planck é encontrando a inclinação da melhor reta que liga os pontos do gráfico Vexp vs frequência,
1 λ
e hc
Vexp (29)
Figura 13: Regressão linear para 1/λ e Vexp
Fonte: A própria autora.
