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Princípios da Dinâmica
1- Dinâmica: É a parte da Mecânica que analisa os movimentos, fazendo as relações entre causas e efeitos. O estudo dos movimentos que relacionam as causas e os efeitos é a essência da Dinâmica. Conceitos primitivos como os de força e de energia serão associados aos movimentos, além dos conceitos já estudados na Cinemática. Portanto, daqui em diante, as razões pelas quais os móveis adquirem ou modificam suas velocidades passarão a ser estudadas e relacionadas com as respectivas conseqüências.
2- Força: Para se compreender o conceito de força, que é algo intuitivo, pode-se basear em dois tipos de efeitos, dos quais ela é causa:
Deformação: efeito estático da força; o corpo sofre uma modificação em seu formato, sob a ação da força. Aceleração: efeito dinâmico da força, em que o corpo altera a sua velocidade vetorial, isto é, varia pelo menos umas das seguintes características da velocidade: direção, sentido e módulo, quando sujeito à ação da força.
Nesta parte da mecânica que passaremos a estudar propomo-nos a responder a uma pergunta, talvez das mais antigas feitas pelo homem: como se relacionam forças e movimento? Uma das respostas, dada por Aristóteles (século IV a.C.), pode ser sintetizada como se segue: é impossível a um corpo se deslocar na ausência de forças. À primeira vista, essa parece resumir de forma simples um fato bem conhecido. Esse fato pode ser, por exemplo, puxar uma cadeira: enquanto você a puxa, ela anda; ao você parar de puxar, ela pára. Entretanto, se nos prendermos a análises desse tipo, imediatistas e simplórias, seremos levados a acreditar que a conclusão de Aristóteles estava certa. E essa conclusão perdurou por aproximadamente 2 000 anos, pois apenas no fim do século XVI, com Galileu, e no século XVII, com Newton, é que caíram por terra os postulados aristotélicos do movimento.
LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON: Então, como se relacionam força e movimento? A resposta só poderá ser dada, na sua forma mais clara, após a apresentação das leis do movimento de Newton, que passaremos a analisar a seguir.
1ª Lei de Newton (princípio da inércia):
Antes de passarmos à discussão das idéias contidas nesse 1º princípio, vejamos o significado de suas palavras. A expressão “resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula” é, para nós, sinônimo de equilíbrio. Esse equilíbrio pode manifestar-se de duas formas:
R = 0 equilíbrio
Mas perceba que, no enunciado da lei, Newton apresenta, em primeira análise, dois fatos decorrentes da situação “resultante das forças nula” (R = 0):
a) O corpo permanece em repouso. Não discutiremos essa idéia, por se tratar do resultado mais simples e intuitivo contido na 1ª lei.
b) O corpo permanece em movimento retilíneo uniforme. Nessa segunda parte do enunciado, Newton contradiz Aristóteles na medida em que passa a admitir a possibilidade de movimento na “ausência de forças” (R = 0) : Isso, como vimos, era categoricamente negado por Aristóteles. Vejamos como podemos chegar a essa mesma conclusão, através da experiência a seguir:
Se um ponto material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorial permanece constante. Galileu, estudando uma esfera em repouso sobre um plano horizontal, observou que, empurrando-a com determinada força, ela se movimentava. Cessando o empurrão (força), a esfera continuava a se mover até percorrer determinada distância. Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a ação de uma força e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o plano horizontal. Polindo o plano horizontal, observou que o corpo se movimentava durante um percurso maior após cessar o empurrão. Se pudesse eliminar completamente o atrito, a esfera continuaria a se movimentar, por inércia, indefinidamente, sem retardamento, isto é, em movimento retilíneo e uniforme.
A figura logo acima representa uma nave espacial livre de ações gravitacionais significativas do resto do universo. Com seus motores desligados, a força propulsora da nave é nula, porém ela mantém o seu movimento com velocidade constante, segundo o princípio da inércia.
Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo
Da segunda lei podemos relacionar a força resultante e a aceleração
adquirida pelo corpo , como é mostrado na figura.
Peso de um corpo: Como já foi visto em cinemática, qualquer corpo próximo à superfície da Terra é atraído por ela e adquire uma aceleração cujo valor independe da massa do corpo em questão, denominada aceleração da gravidade g. Se o corpo adquire uma certa aceleração, isso significa que sobre o mesmo atuou uma força. No caso, diremos que a Terra atrai o corpo e chamaremos de
peso do corpo à força com que ele é atraído pela Terra. De acordo com o 2º princípio, podemos escrever:
UNIDADES DE FORÇA:
Serão apresentadas aqui três unidades utilizadas para se exprimir o valor de uma força em três diferentes sistemas de unidades: o CGS, o MKS (Sistema Internacional de Unidades) e o MK*S (MKS técnico). A tendência atual da ciência se concentra na utilização do sistema internacional. Essa é também a tendência que se revela nos grandes vestibulares realizados no país. No quadro a seguir, apresentamos as unidades fundamentais de cada sistema, bem como as unidades de força de cada um deles.
SISTEMA COMPRIMENT O
MASSA TEMP O
FORÇA
SI
(MKS)
m
kg
s
kg. m/s = ( N ) (newton)
CGS cm
g
s
g. cm/s^2 (dina) (dyn)
MK*S m
utm
s
utm. m/s^2 (quilograma-fo rça) (kgf)
As definições de dina (d) newton (N) e quilograma-força (kgf) derivam da 2ª lei de Newton, como veremos:
módulo: direção: F e a , têm a mesma direção. sentido: F e a , têm o mesmo sentido.
ATENÇÃO: O peso de um corpo varia de local para local, porque o valor da aceleração da gravidade se altera de local para local, mas sua massa m é a mesma em todos os
Um dina corresponde à intensidade da força que, aplicada a um corpo de
massa 1 g, comunica ao mesmo uma aceleração de 1 cm/s2. F = m.a F = 1g. 1cm/s2^ F = 1 d Um newton é a intensidade da força que, aplicada a um corpo de massa 1 kg,
transmite ao mesmo uma aceleração de 1 m/s2. F = m. a F = 1 kg. 1 m/s2^ F = 1 N Um quilograma-força corresponde ao peso de um corpo de massa 1 kg num
local onde g = 9,8 m/s2. F = m.a F = 1kg. 9,8m/s2^ F = 9,8 N F = 1 kgf
obs. 1N = 105 d e 1kgf = 9,8 N
DINAMÔMETRO: Chama-se dinamômetro todo aparelho graduado de forma a indicar a intensidade da força aplicada em um dos seus extremos. Internamente, o dinamômetro é dotado de uma mola que se distende à medida que se aplica a ele uma força. No caso da figura abaixo, está sendo aplicada ao dinamômetro uma força de intensidade 3 N. O dinamômetro será ideal se tiver massa desprezível.
3ª Lei de Newton: Princípio da ação e reação
Atenção: É importante ressaltar que ação e reação nunca se anulam, pois atuam sempre em corpos diferentes. A seguir, algumas situações analisadas a partir dessa 3ª lei de Newton. Exemplo 1: Um indivíduo dá um soco numa parede. Exemplo 2: Um nadador impele a água para trás com auxílio das mãos e dos pés.
Quando dois corpos A e B interagem, se A aplica sobre B uma força, esse último corpo aplicará sobre A
FAB = - FBA
Mas a prática nos mostra que, a partir de um determinado momento, o bloco passa a se deslocar no sentido da força F. A interpretação desse fenômeno é a seguinte: Embora a intensidade da força de atrito possa aumentar à medida que aumentamos a intensidade da força solicitante F , a força de atrito atinge um determinado valor máximo; a partir desse momento, a tendência do bloco é sair do repouso. O valor máximo atingido pela força de atrito na fase estática é diretamente proporcional à intensidade da reação normal N do bloco. Esse resultado, experimental, pode ser expresso na forma:
Nesta expressão, e é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície.
Uma vez atingido o valor máximo da força de atrito, se aumentarmos a intensidade da força F , o corpo entrará em movimento acelerado, no sentido de F. Nessa segunda fase, denominada dinâmica, a intensidade da força de atrito será menor que o valor máximo da força de atrito estático e seu valor poderá ser considerado constante para facilitar a resolução de problemas. Caso o examinador, ao se referir à existência de atrito entre duas superfícies, não faça referência explícita ao coeficiente de atrito dinâmico ou estático, deveremos considerar e = d .O gráfico
abaixo nos dará uma idéia aproximada de como esta força age.
obs. A força de atrito (estático ou dinâmico) não depende da área de contato entre as superfícies. Assim nas figuras abaixo, onde os dois blocos são idênticos e F também, as força de atrito tanto em 1 como em 2, são iguais, apesar de as superfícies em contato serem diferentes.
Fat.est. = e
Se isso ocorre, concluímos que sobre o mesmo estará agindo outra força, de mesmo módulo e em sentido oposto a F (figura ao lado). A essa força denominaremos força de atrito Fat.
