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Prova PME332: Hidráulica e Pneumática, Notas de estudo de Mecânica dos fluidos

Documento contém três questões de prova relacionadas a hidráulica e pneumática, incluindo cálculos de vazão, tensão em cabos, e velocidades em jatos. Aplica-se o princípio da conservação da energia e da quantidade de movimento.

Tipologia: Notas de estudo

2021

Compartilhado em 13/08/2021

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usuário desconhecido 🇧🇷

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bg1
2ª Prova de PME3332 25/11/2019
1ª Questão (3,0 pontos): Uma bomba retira uma vazão Q de água de peso específico γ de um reservatório de grandes
dimensões através de um conduto de diâmetro D. A água deixa o conduto em uma altura h na forma de um jato na
atmosfera. A única perda de carga significativa é causada por uma válvula de coeficiente de perda de carga singular (ou
localizada) Ks. Todas as demais perdas de carga são desprezíveis. A carga manométrica Hm da bomba é dada por
2
BQAHm , onde A e B são constantes. A aceleração da gravidade é g. determine uma expressão para a vazão Q
como função dos demais parâmetros do problema.
2ª Questão (4,0 pontos): Um tanque de água (massa específica
) é colocado sobre um carrinho preso a uma parede por
um cabo. Os atritos nas rodas são desprezíveis. A água deixa o tanque através de um orifício de área A. O nível do
tanque é mantido constante com uma altura h acima do orifício através do suprimento de uma vazão Q que entra pela
sua parte superior. A aceleração da gravidade é g. Forneça uma expressão para a tensão T no cabo.
3ª Questão (3,0 pontos): Quando o vento sopra ao redor de uma chaminé, o gás quente que deixa esta verticalmente é
carregado formando uma pluma que se inclina à medida que se afasta da chaminé. A altura h da linha de centro da
pluma é função da distância x, velocidade do vento W, velocidade do gás na saída da chaminé U, diâmetro da chaminé
D, massa específica do ar
a, massa específica dos gases quentes na saída da chaminé
s e aceleração da gravidade g, ou
seja,
gDUWxfh sa ,,,,,,
. Se queremos estudar o fenômeno através de um modelo em escala 1:10, ou seja,
DM/DP = 1/10, qual a relação entre a velocidade do vento no modelo e a velocidade do vento no protótipo WM/WP? Use
como base para determinar os adimensionais as grandezas D, W e
a.
Fórmulas:
Continuidade:
SCC
dSnd
t0.
Energia: perdas
22 1
1
2
11
2
2
2
22 Hmz
p
g
V
z
p
g
V
g
V
ks 2
singularperdas
2
Quantidade de Movimento: dSnd
t
F
SCC
.
externas
pf3

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2ª Prova de PME3332 25/11/ 1ª Questão (3,0 pontos): Uma bomba retira uma vazão Q de água de peso específico γ de um reservatório de grandes dimensões através de um conduto de diâmetro D. A água deixa o conduto em uma altura h na forma de um jato na atmosfera. A única perda de carga significativa é causada por uma válvula de coeficiente de perda de carga singular (ou localizada) Ks. Todas as demais perdas de carga são desprezíveis. A carga manométrica Hm da bomba é dada por Hm  A BQ^2 , onde A e B são constantes. A aceleração da gravidade é g. determine uma expressão para a vazão Q como função dos demais parâmetros do problema.

2ª Questão (4,0 pontos): Um tanque de água (massa específica ) é colocado sobre um carrinho preso a uma parede por

um cabo. Os atritos nas rodas são desprezíveis. A água deixa o tanque através de um orifício de área A. O nível do tanque é mantido constante com uma altura h acima do orifício através do suprimento de uma vazão Q que entra pela sua parte superior. A aceleração da gravidade é g. Forneça uma expressão para a tensão T no cabo. 3ª Questão (3,0 pontos): Quando o vento sopra ao redor de uma chaminé, o gás quente que deixa esta verticalmente é carregado formando uma pluma que se inclina à medida que se afasta da chaminé. A altura h da linha de centro da pluma é função da distância x, velocidade do vento W, velocidade do gás na saída da chaminé U, diâmetro da chaminé

D, massa específica do ar a, massa específica dos gases quentes na saída da chaminé s e aceleração da gravidade g, ou

seja, h  f x,W,U,D, a , s,g. Se queremos estudar o fenômeno através de um modelo em escala 1:10, ou seja, DM/DP = 1/10, qual a relação entre a velocidade do vento no modelo e a velocidade do vento no protótipo WM/WP? Use

como base para determinar os adimensionais as grandezas D, W e a.

Fórmulas: Continuidade: (^)    

 C SC d n dS t

Energia: perdas 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 (^2 2)    ^ p zHm g

V

z p g

V

g

V

ks 2 perdas singular 2  Quantidade de Movimento: d ndS t

F

C SC

 (^) externas ^  ^ . 

Gabarito 1ª Questão: O reservatório e o jato que deixa o conduto estão na mesma pressão (atmosférica). Assim, aplicando a equação da energia: perdas 2 2  hHm  g

V

Onde V é a velocidade no conduto e o coeficiente de energia cinética foi considerado α=1. Da continuidade sabemos que a vazão é: 4

D^2

Q V

Assim, a equação da energia fica: 2 4 2 2 2 4 2 2

g D

Q

h A BQ ks g D

Q

Isso resulta:

  BQ A h

g D ks   

 2 4 ^2

Ou seja:

12 8 1 2 4 

B ks g D A h Q

2ª Questão: Aplicando a equação da energia entre a superfície livre do tanque e o jato que deixa o orifício, considerando perdas desprezíveis e lembrando que tanto a superfície quanto o jato tem pressão atmosférica, é possível calcular a velocidade do jato: h g

V

2 Logo: V  2 gh Aplicando agora a equação da Quantidade de Movimento a um volume de controle englobando o fluido contido no tanque, temos que a força horizontal exercida pelas paredes do tanque no fluido (que é igual à tensão T no cabo) é dada pelo único fluxo de quantidade de movimento horizontal através da superfície de controle, que é relacionado justamente com o jato no orifício. Assim:

TV  VA

Assim:

T 2 gh  A