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LMESHERSKI PROBLEMAS DE MECANICA TEORICA - H. Meweponui CBOPHYK 3AJHAU TO TEOPETHYECKOW MEXAHNRE MBNATEJNbCIBO «HAYKAs 1 Mesherski PROBLEMAS DE MECANICA TEÓRICA Traducido del ruso por F. Petroy EDITORIAL MIR MOSCÚ INDICE Primera parte ESTÁTICA DEL CUERPO SÓLIDO Capitulo 1. SISTEMA PLANO DE FUERZAS 91. Fuerzos que actúan a lo largo de una misma recta... 52. Fuerzas, cuyas líneas de acción se cortan en un punto . $3. Fuerzas paralelas. . cce $ 4. Sistema plano arbitrario de juerzas 55. Estática gráfica .........0. Capmulo !!. SISTEMA TRIDIMENSIONAL DE FUERZAS ...... $6. Fuerzas, cuyas líncas de acción se cruzan en un punto (fuerzas e am $7. Reduceión de un sistema de fuerzas a la forma más simple - $8. Equilibrio de un sislema de fuerzas asbitre 59. Centro de gravedad ......... Segunda parte CINEMÁTICA Capitulo HH. C1..EMÁTICA DEL PUNTO à (10. Tosta 9 eoustones di; movinienio del plo - $ 11. Velocidad del punto... E 8 12. Aceleración del punto . ...... Capitulo IV. MOVIMIENTOS ELEMENTALES DEL CUERPO SÓLIDO $ 13. Rotaciôn del cuerpo sólido alrededor de un eje fijo +... $ 14. Transtormación de los movimientos elementales del cuerpo sólido... GET BASS E asa Capítulo V. MOVIMIENTO PLANO DEL CUERPO SÓLIDO . $ 15. Ecuación de movimiento de una figura plana... 5 16. Velocidades de os puntos del cuerpo sólido en el movimiento plano. Centro instantâneo de velocidades... .... $ 17. Centroides fijo y móvil . 0... 5 $ 18, Aceleración de os puntos del cuerpo sólido en cl movimiento plano. Centro instanténeo de aceleraciones .... 00. Ê Capitulo VI. MOVIMIENTO DEL CUERPO SÓLIDO QUE TIENE UN PUNTO FIJO. O RIENTACIÓN ESPACIAL ..... $ 19. Movimiento del cue rpo sólido que tiene um punto fijo . n6 125 161 m 17% 186 186 $ 20. Orientación en e! espacio; fórmulas cinemáticas de Euler y sus modificaciones; axoides . . e sur ccccccers a Capitulo VI1. MOVIMIENTO COMPUESTO DEL PUNTO ...... 20 $ 21, Ecuaciones de movimiento del punto . ... cce 200 $ 22. Adición de las velocidades del punto . ... ecc 26 $ 23. Adición de las aceleraçiones del punto... casco 212 Copitulo VitI. MOVIMIENTO COMPUESTO DEL CUERPO SÓLIDO 232 824, Adición de movimientos planos de ua cuerpo . eco 22 $ 25. Adición de movimientos espaciales de un cuerpo ...... 238 Tercera parte DINÂMICA Capítulo 1X. DINÂMICA DEL PUNTO MATERIAL ...... 250 $ 28. Determinación deJlas fuerzas de acuerdo con e! movimiento dados 1 pa en $ 27. Ecuaciones diferenciades del movimiento 1111111] a a) Movimiento rectilineo . . ...... pe . Bs b) Movimiento curvilíneo . . . cc... 267 $/28. Teorema acerca de la variacióu de la cantidad de movimiento del punto material. Teorema acerca de la variación del momento de ta cantidad de movimiento del punto material... ... 274 95.29. Trabajo y potencia. . +... & 30. Teorema de variación de la energia cinélica del punto material 282 $ 31. Problemas mistos... Ceersrrreo BB $ 32. Movimiento oscilatorio . . . 2.0 ne 299 a) Oscilaciones libres . . ...... 2 b) Influencia de la resistencia en las oscitaciones libres 2. 3 <) Oscilaciones forzadas . . . aos BU à) Influencia de la resistencia en las oscilaciones forzadas .. 3% 833. Movimiento relativo... cc... aa lap a pacaranos USD Capitulo X. DINÂMICA DEL SISTEMA DE PUNTOS MATERIALES 9.34. Geometria de masas: centro de masas de! sistema materi momentos de Inercia de cuerpos sólidos ........ $ 35. Teorema del movimiento del centro de masos del sistama ma- pal de las cantidades de movimiento del sistema material. Aplicacióa a los medios contidos: sc ueva eum pa era cergranao era ces acmneneto, BOL $ 37. Teorema de variación del momento cinético principal de un sistema material. Ecuación diferencial de rotación del cuerpo sólido alrededor de un eje lijo cc cce ccccrcco 356 PRIMERA PARTE ESTÁTICA DEL CUERPO SÓLIDO Capítulo 1 SISTEMA PLANO DE FUERZAS 8 1, FUERZAS QUE ACTÚAN A LO LARGO DE UNA MISMA RECTA 1,1. Dos pesas de 10 Ny 5 N, suspendidas a una misma cuerda, están fijadas en ésta en diferentes lugares, hallándose la mayor pesa más baja que la menor. eCuál es la tensión de la cuerda? Respuesta: 10 N y 15 N. 1.2. Un remolcador tira tres barcazas de diferentes dimensiones que marchan una tras otra, La fuerza de tracción de la hélice del remoleador en el instante dado es de 1800 kgf. La resistencia del agua a la marcha del remolcador es de 600 kg, la resistencia del agua al movimiento de la primera barcaza es de 600 kg; de la segunda, 400 kg; de la tercera, 200 kg. El cable dis. ponible "soporta sin peligro una fuerza de extensión de 200 kgf. «Cuântos cables han de tenderse del remoleador a la primera barcaza, de la primera a la segunda y de ésta a la tercera, si el movimiento es rectilíneo y uniforme? Respuesta: 6, 3 y 1 cables, 1.3. El peso Q=30 N se mantiene en equilibrio mediante un contrapeso fijador en el extremo del ca- para cl" prob- ble ABC, que pasa por una polea. El peso del cable lema 13. es de 5 N. Determinar, sin tomar en cuenta la rigidez del cable, el roza- miento y el radio de la polea, el peso P y los esfuerzos F4 y Fe, que estiran el cable en sus extremos À y C, asi como el esfuerzo E en la sección media B del cable en los casos, a saber: 1) hallândose los puntos À y C a la misma altura; 2) hallândose el punto 4 en la posición superior; 3) hallândose el punto À en la posición inferior. Respuesta: 100 N, y actúa por la línea OB en el sentido con- trario a P,. &- 2.3. Descomponer una fuerza de 8 N en dos de 5 N cada una. 4Es posible descomponer la misma fuerza en dos de 10 N cada Para cl problema 2.2. una, de 15 N, de 20 N, ete.? gEn dos de 100 N cada una? Respuesta: Sí, siempre que no estén dadas las direcciones de descamposición. 2.4. En direceión de un cabio inclinado respecto al horizonte un ângulo «45º, actúa la fuerza Q=250 kgf. eQué esfuerzo S surge en este caso en la dirección del tirante horizontal y qué Íuerza N actúa sobre la pared en dirección ver- tical? Respuesta: S=N'=77 kgf. 2.5. Dos tractores, que marchan por las orillas de un canal recto a una velocidad constante, sirgan una barca con auxilio de dos cables. Las fuerzas de tensión de los cables son de 80 y 96, kgf; el ângulo entre eilos es de 60º. Determinar la resistencia P del agua al movimiento de la embarcación y los ângulos « y P que los cables deben formar con las orillas del canal si la embarcación se /mueve paralelamente a éstas, Respuesta: =153 kgf; a=33] p=27. 2.6. Los anillos 4, By C de tres balanzas de muelle están idos en una tabla horizontal. A los ganchos de las balanzas están atadas tres cuerdas tensadas y anudadas en D. Las balanzas indican: 8, 7 y 13 kg. n Determinar los ângulos « y f que forman las direcciones de las cuerdas, como se muestra en la figura. Respuesta: 2 =27,8º/]B=32,2. ú Para el problema 2.4 Para el problema 2.6, 2.7. Las barras AC yIBC están articuladas entre sí y a una pared vertical. Sobre el perno de articulación C actúia la fuerza vertical P=1000 N. Determinar las reacciones de estas barras sobre el perno de articulación C si los ângulos, que las barras forman con la pared, son iguales a: «=30º y B=60º Respuesta: 866 N; 500 N. Para el problema 2.7. Para el problema 2.8, 2.8. En las figuras a, b y c, igual que en el problema anteri están representadas esquemáticamente barras articuladas entre al techo y a las paredes. De los pernos de articulación B, F y K penden pesos Q= 1000 kgf. Determinar los esfuerzos en las barras en los casos siguientes: a as 77 kegf; 154 kg); c) S,=577 kegf; 154 kgf. * EI signo menos significa que la barra está comprimida. 2.18. En un ferrocarril, tendido en montafias, el tramo de la vía que pasa por un desfiladero está suspendido como se muestra en el dibujo. Determinar los esfuerzos en las barras AC y AD suponiendo que la péndola AB está cargada con la fuerza P=50 tf. Respuesta: Las barras AC y AD se hailan comprimidas por el mismo esfuerzo de 53,9 tf. 2.14, Por dos poleas74 y"B, situadas en una misma recta horizontal AB=1, pasa una cuerda CAEBD. De sus extremos C y D penden pesas de valor p cada una, y del punto E, otra de eso P. "beterminar la distancia x entre el punto E y la recta AB en estado de equilibrio, sin tener en cuenta el rozamiento en las poleas, las dimensiones de éstas y el peso de la cuerda. pt 2V% Respuesta: x= Para cl problema 2.13. Para el problema 2.1. 2.15. Un peso de 25 N se mantiene en equilibrio mediante dos cuerdas que pasan por poleas y están lensadas con auxilio de pesos. Uno de éstos es de 20 N; el seno del ângulo que forma la euerda correspondiente con la vertical, es de 0,6, Determinar ta magnitud p del segundo peso y et ángulo « for- mado por Ja segunda cuerda con la vertical, sin tomar en cuenta el rozamiento en las poleas y el peso de las cuerdas. Respuesta: p=15 N; sen o=0,8 2.16. A la cuerda AB, uno de cuyos extremos está fijado en el punto 4, están atados cl peso ?, en el punto B, y la cuerda BCD, que pasa por una polea; en su extremo D está atada la pesa Q de 10 kgi. Determinar, despreciando el rozamiento en la polea, la tensión 7 de ta cuerda AB y la magnitud del peso P, si en estado de equi- librio los ángulos que forman las cuerdas con la vertical BE so a=45º, B=60º. Respuesta: T = 12,2 kgl; P=13,7 kgf. “ 2.17. La grúa para almacenes BAC fevanta la carga P=2 tí por medio de una cadera que pasa por las poleas 4 y D, fijada esta última en la pared de modo que el ángulo CAD=30º. Los Para el problema 2.16. Para el problema 2:17 ângulos entre las barras de la grúa son: ABC =60º, Determinar los esfuerzos Q, y Qs en las barras BA y AC. Respuesta: Q,=0; Qu=—3,46 tf. 2.18, En dos planos inclinados lisos, AB y BC, perpendiculares reciprocamente, se halla la bola homogênea O de 6 kgf EN Para cl problema 2.18. Para cl problema 2.19. Determinar la presión de la bola sobre cada plano, sabiendo que el plano BC forma un ângulo de 60º con el horizonte. Respuesta: Np=5,2 kg; Ny=3 kgt. 2.28. Una caldera de peso P=4 tf, uniformemente distribuido a lo largo de la misma, y radio R= Tm reposa en los salientes de una mamposteria de piedra. La distancia entre las paredes de la mamposteria es [= 1,6 m Determinar la presión de la caldera sobre la mamposteria en los puntos 4 y B, sin tener en cuenta el rozamiento. Respuesta: Na= Ny AE Err Para el problema 2.22 Para el problema 2.23 2.24. Un cilindro apisonador homogéneo pesa 2 15 y su radio es de 60 cm. Determinar el esiuerzo horizontal P necesario para hacerlo pasar por encima de una losa de piedra de 8em de altura, colocada en la posición representada en la figura, Respuesta: P=1,15 t Para el problema 2:24. Para el problema 2 2.25. La barra homogónea AB de 16 kgf y 1,2 m de largo, pende del punto C por medio de dos cables AC y CB, de tm de largo cada uno, Determinar las tensiones de los cables. Respuesta: La tensión de cada uno de los cables es igual a 10 kgf 2.26. La barra homogénca AB, articulada en el punto À a una pared vertical, se mantiene inclinada 60º respecio a la vert mediante el cable BC que forma con la barra un ángulo de 30º [A Determinar la magnitud y el sentido de la reaeción R en la articulación si se sabe que la barra pesa 2 kgi. Respuesta: R=1 kgt; el ângulo (R, AC) 60º, 2.27. El extremo superior 4 de la barra homogénea AB, que tiene 2'm de largo y pesa 5 kgí, va apoyado en una pared verti- cal lisa. Al extremo inferior está atado e] cable BC. Para cl problema 2.26. Para et problema Hallar a qué distancia AC ha de fijarse el cable en Ja pared para que la barra esté en equilibrio y forme un ângulo BAD = 45º. Determinar la tensión 7 del cable 'y la reacción R de la pared. Respuesta: AC=AD=14l m; T=56 kg R=2,5 kg. mo Para el problema 2.28. Para el problema 2.29. 2.28. El bastidor de ventana AB, cuyo corte está representado en el dibujo, puede girar alrededor del eje horizontal de la arti- culación A y con su borde inferior B está apoyado libremente en el escalón de la ranura. Hallar las reacciones de los apoyos si se sabe que el peso del bastidor, de 89 kgf, está aplicado en el punto medio C del mismo y AD=BD. Respuesta: Ry==70,4 kt; Ry=31,5 kgf. 18 
