5.4-Dimensionamento da treliça:
a) Carregamento total:
Peso próprio da treliça (estimado):
g = 1,54.(1 + 0,33.
l
)
g = 1,54.(1 + 0,33.
l
)
g = 1,54.(1 + 0,33.16)
g ≅9,67 kgf/m2
Carga total: p = 126,51 kgf/m2+ 9,67 kgf/m2
p = 136,18 kgf/m2
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Projeto Cobertura de Madeira, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Civil
Parte 4/6 - Parte 4/6
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
Antes de 2010
1 / 19
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5.4-Dimensionamento da treliça:a) Carregamento total:Peso próprio da treliça (estimado):
g = 1,54.(1 + 0,33.
l)
g = 1,54.(1 + 0,33.
l)
g = 1,54.(1 + 0,33.16)
g^
≅^
9,67 kgf/m
2
Carga total:
p = 126,51 kgf/m
2 + 9,67 kgf/m
2
p = 136,18 kgf/m
2
b) Área de influência:
7
9
11
13
15
P^
P P^2
P^2
P^3
P^3
P^3
P^3
P^3
P^3
P^3
P^3
P^3
P^3
P^3
AP
AP
AP
Área de influência da treliça: 300 cm = 3 m
(afastamento entre treliças)
Área de influência de P
: 100/2 cm = 50 cm = 0,5 m 1
Área de influência de P
: (100+133,3)/2 cm = 116,67 cm = 1,1667 m 2
Área de influência de P
: 133,33 cm = 1,3333 m 3
100
cm
133, 1
2
4
6
8
10
12
14
3
5
7
αααα P^1
P^1
ββ^ ββ
γγγγ^
μμμμ^
ρρρρ^
σσσσ^
ωωωω
133,
133,
133,
133,
133,
V^1
V^2
e) Cálculo dos ângulos: α ≅
(inclinação da cobertura)
β^ = arc tg (c
/c 23
) = arc tg (20,0/133,3) 24
γ^ = arc tg (c
/c
) = arc tg (46,7/133,3)
≅^
γ^ = arc tg (c
/c 45
) = arc tg (46,7/133,3) 46
≅^
μ^ = arc tg (c
/c 67
) = arc tg (73,3/133,3) 68
≅^
ρ^ = arc tg (c
/c 89 810
) = arc tg (100,0/133,3)
σ^
= arc tg (c
1011
/c 1012
) = arc tg (126,7/133,3)
≅^
ω^
= arc tg (c
1213
/c 1214
) = arc tg (153,3/133,3)
f) Cálculo dos esforços normais:Nó 1:
x
y P 1
N^13 α N 12
ΣF
= 0y ΣF
= 0y
N^13
. sen
α
– P
N^13
. sen 11,31º – 204,27 = 0 N^13
= 1041,57 kgf (T)
ΣF
= 0x ΣF
= 0x
N^12
+ N
13
. cos
α
N^12
- 1041,57. cos 11,31º = 0 N^12
= –1021,34 kgf (C)
Nó 3:^ Σ
Fy^
= 0 ΣF
= 0y
P^2 α N^23
N^34 α + β
y –(N
23
+ P
). cos 2
α
– N
34
. sen (
α^
+^
β) = 0
–(–3676,86 + 476,63). cos 11,31º – N
34
. sen (11,31º
N^34
= 9246,12 kgf (T) ΣF
= 0x ΣF
= 0x N^35
– N
13
– (N
23
+ P
). sen 2
α
+ N
34
. cos (
α^
+^
β) = 0
N^35
- 1041,57 – (–3676,86 + 476,63). sen 11,31º + 9246,. cos (11,31º + 8,53º) = 0N^35
= –8283,35 kgf (C)
Nó 4:^ Σ
Fy^
= 0 ΣF
= 0y
x
y N 45
N^34
N^46
β N 24
y
N^45
+ N
34
. sen
β
N^45
- 9246,12. sen 8,53º = 0 N^45
= –1371,45 kgf (C)
ΣF
= 0x ΣF
= 0x
N^46
– N
24
– N
34
. cos
β
N^46
- (–1021,34) – 9246,12. cos 8,53º = 0 N^46
= 8122,50 kgf (T)
Nó 6:^ Σ
Fy^
= 0 ΣF
= 0y
x
y N 67
N^56
N^68
γ N 46
y
N^67
+ N
56
. sen
γ^
N^67
- 1592,55. sen 19,29º = 0 N^67
= –526,10 kgf (C)
ΣF
= 0x ΣF
= 0x
N^68
– N
46
– N
56
. cos
γ^
N^68
- 8122,50 – 1592,55. cos 19,29º = 0 N^68
= 9625,64 kgf (T)
Nó 7:^ Σ
Fy^
= 0 ΣF
= 0y
P^3 α N^67
N^78 α + μ
y –(N
67
+ P
). cos 3
α
– N
78
. sen (
α^
+^
μ) = 0
–(–526,10 + 544,72). cos 11,31º – N
78
. sen (11,31º
N^78
= –28,33 kgf (C) ΣF
= 0x ΣF
= 0x N^79
– N
57
– (N
67
+ P
). sen 3
α
+ N
78
. cos (
α^
+^
μ) = 0
N^79
- 9816,27 – (–526,10 + 544,72). sen 11,31º – 28,. cos (11,31º + 28,81º) = 0N^79
= –9790,95 kgf (C)
Nó 9:^ Σ
Fy^
= 0 ΣF
= 0y
P^3 α N^89
N^910 α + ρ
y –(N
89
+ P
). cos 3
α
– N
910
. sen (
α^
+^
ρ) = 0
–(13,65 + 544,72). cos 11,31º – N
910
. sen (11,31º
N^910
= –734,70 kgf (C) ΣF
= 0x ΣF
= 0x N^911
– N
79
– (N
89
– P
). sen 3
α
+ N
910
. cos (
α^
+^
ρ) = 0
N^911
- 9790,95 – (13,65 + 544,72). sen 11,31º – 734,. cos (11,31º + 36,87º) = 0N^911
= –9191,55 kgf (C)
Nó 10:^ Σ
Fy^
= 0 ΣF
= 0y
x
y
N^1011
N^910
N^1012
ρ N 810
y
N^1011
+ N
910
. sen
ρ
N^1011
- 734,70. sen 36,87º = 0 N^1011
= 440,82 kgf (T)
ΣF
= 0x ΣF
= 0x
N^1012
– N
810
– N
910
. cos
ρ
N^1012
- 9600,81 + 734,70. cos 36,87º = 0 N^1012
= 9013,05 kgf (T)
Nó 12:^ Σ
Fy^
= 0 ΣF
= 0y
x
y
N^1213
N^1112
N^1214
σ N 1012
y
N^1213
+ N
1112
. sen
σ
N^1213
- 1182,08. sen 43,53º = 0 N^1213
= 814,14 kgf (T)
ΣF
= 0x ΣF
= 0x
N^1214
– N
1012
– N
1112
. cos
σ
N^1214
- 9013,05 + 1182,08. cos 43,53º = 0 N^1214
= 8156,03 kgf (T)
Nó 13:^ Σ
Fy^
= 0 ΣF
= 0y
P^3 α N^1213
N^1314 α + ω
y –(N
1213
+ P
). cos 3
α
– N
1314
. sen (
α^
+^
ω) = 0
–(814,14 + 544,72). cos 11,31º – N
1314
. sen (11,31º
N^1314
= –1533,99 kgf (C) ΣF
= 0x ΣF
= 0x N^1315
– N
1113
– (N
1213
+ P
). sen 3
α
+ N
1314
. cos (
α^
+^
ω) = 0
N^1315
- 8317,56 – (814,14 + 544,72). sen 11,31º – 1533,. cos (11,31º + 48,99º) = 0N^1315
= –7291,03 kgf (C)