Cada questão vale 2,0 pontos. Deixe todos os cálculos na prova!
Questão 1: Considere a seguinte função:
2
2
1
4
)(
x
x
xf
a) Encontre o domínio de f, os pontos de intersecção do gráfico de f com os eixos e analise a simetria de f. (0,4pt)
1 RDomF
b) Caso existam, determine as assíntotas horizontais e verticais de f. ( 0,4 pt)
1:/1: yAHxAV
c) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f, seus pontos de máximo e mínimo e os seus valores.
(0,4pt)
d) Determine os intervalos onde f tem concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão. (0,4pt)
e) Esboce o gráfico de f usando as informações obtidas nos itens anteriores. (0,4pt)
Questão 2: Calcule as derivadas das funções abaixo:
a)
xx
tgxe
xf x
ln
)( 4
(1pt) R:
2
4
34
ln
1
4ln²sec
)´( xx
x
xtgxexxxe
xf
xx
b)
5
)3()( xarctgxf
(1pt) R
²91
)3(
15)(´ 4
x
xarct
xf
Questão 3: Calcule as integrais abaixo: ( Cada integral vale 0,5pt)
a)
dxsenxx .ln.cos
R: ln(senx).senx – senx + C
b)
0.. dxsenxx
R:
c)
dxxx .ln.
2
C
xx
xR 9
³
3
³
.ln:
d)
dxtgx.
CxR )ln(cos:
Questão 4: Um empresa observa que, quando L homens- horas são empregados. Q unidades de certo produto são
fabricadas, em que:
3
2
.500)( LLQ
.
a) Qual é a produção média quando a mão de obra varia de 1000 a 2000 homens-horas? (Use o teorema do
valor médio de uma Função) ( 1 pt)
b) Que nível de mão de obra entre 1000 e 2000 homens-horas resulta em uma produção igual ao valor
calculado no item a. ( 1pt)
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
UnED ITAGUAÍ
Engenharia de Produção 2015-2
Cálculo 1
Turma: Eng de Produção 2015-2
Data: 11/12/2015
PROVA: P2
Professor: Eduardo Brito
Nome do Aluno:
NOTA:
