INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E
TECNOLOGIA DO PIAUÍ – IFPI
CAMPUS CAMPO MAIOR
CURSO: Licenciatura em Matemática
DISCIPLINA: Cálculo III
PROFESSOR: Me. Marcos Nery
NOTA
Prova
Qual.
Total
ALUNO(A):__________________________________________________________________
MÓDULO: V TURNO: Noite DATA _26_/_03_/ _2024_
AVALIAÇÃO INDIVIDUAL 1 DE CÁLCULO III
Questão 1) Seja f a função de duas variáveis definida por
( ) ( )
, ln 4f x y x y= − −
. (2,0 pontos)
a) Calcule
( )
1,2f
. c) Determine e esboce o domínio de
f
.
b) Calcule
( )
1
4,fe
−
−
. d) Determine a imagem de
f
.
Questão 2) Determine e faça o esboço do domínio da função definida por
( )
22
, 1 1f x y x y= − + −
. (1,5 pontos)
Questão 3) Use o mapa de contorno da função
f
a seguir para estimar o valor de
( )
1,4f
e
( )
3, 2f−−
. (1,0 ponto)
Questão 4) Descreva as curvas de nível da função definida por
( )
22
, 25f x y x y= − −
, correspondentes aos níveis
0c=
,
3c=
e
5c=
. (1,5 pontos)
Questão 5) Mostre que o limite da função definida por
( )
2
22
2
,xy
f x y xy
=+
, quando
( )
,xy
tende a
( )
0,0
, não existe. (1,5
ponto)
Questão 6) Determine os seguintes limites: (1,5 pontos)
a)
( )
, ,1
2
1
lim 2 cos
xy
y
x
→
+
−
b)
( ) ( )
( )
2
2
, 2,3
43
lim 3
xy
yy
xy
→
−+
−
c)
( ) ( )
( )
22
, 0,0 22
lim 11
xy
xy
xy
→
+
+ + −
Questão 7) Determine o maior conjunto no qual a função definida por
( )
( )
22
, ln 4f x y x y= + −
é contínua. (1,0 ponto)
Boa Prova!
