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FÍSICA
01- Um motoqueiro obtÈm velocidades mÈdias ( v ) e ( Kv ) na primeira metade e no percurso todo, respectivamente, onde K È uma constante positiva. Se Kv ≠0, È correto afirmar que (01) a velocidade mÈdia, na segunda metade do percurso, foi igual a K.
(02) a velocidade mÈdia, na segunda metade do percurso, foi 2
(1 ++++ K ) v .
(04) È impossÌvel que se tenha K =2. (08) o tempo gasto, no percurso todo, foi o dobro daquele gasto na primeira metade. (16) È impossÌvel determinar a raz„o entre os tempos gastos nas primeira e segunda metades.
02- Uma partÌcula, identificada pelo ponto P ( x , y ) e pelo ‚ngulo θθθθ, se desloca em movimento uniforme sobre uma circunferÍncia de raio 5 cm (vide figura ao lado), descrevendo, no sentido anti-hor·rio, uma volta completa a cada 12 segundos. Sabe-se que, no instante t = 0, as informaÁıes que se tem sobre as coordenadas do ponto s„o: x = 2,5 cm e y > 0. … correto afirmar que (01) a partÌcula n„o tem aceleraÁ„o. (02) o vetor velocidade linear n„o varia. (04) a cada 3 segundos de movimento, o mÛdulo do vetor deslocamento da partÌcula È 5 2 cm. (08) o vetor aceleraÁ„o n„o varia.
(16) θ t 3 6
= π+^ π , onde (θθ θθ ) È dado em radianos e ( t ) em segundos.
π 3
x = 5cos( π+ t , onde ( x ) È dado em centÌmetros e ( t ) em segundos.
03- A figura ao lado mostra um objeto sendo lanÁado de um ponto de coordenadas ( d , h ), no plano xy , com velocidade inicial V 0 , segundo um ‚ngulo θθθθ 0 em relaÁ„o ao eixo horizontal x. Sabe-se que a maior altura e o alcance horizontal obtidos foram H e L , respectivamente. A aceleraÁ„o da gravidade È ( g ) e o objeto ser· localizado pelas suas coordenadas ( x , y ). Desprezando a resistÍncia do ar, pode-se afirmar, corretamente, que (01) se θθθθ 0 = 45o, o alcance horizontal L ser· m·ximo. (02) quando y = H , a velocidade do objeto ser· igual a V 0 cosθθ θθ 0. (04) quando o objeto atinge o eixo x , as coordenadas do objeto ser„o ( L , 0). (08) o tempo de subida e o tempo de descida do objeto ser„o iguais.
(16) o tempo de descida ser· maior do que g
V (^) 0 sen θ (^) 0 .
2
2
sen
g
V θ H h 0 0.
P ( x , y )
θθθθ
x
y
x
y
h θθθθ (^) 0
V 0
d
04- Na figura (1), tem-se uma chapa homogÍnea semicircular de raio R e massa M , onde o seu
centro de massa apresenta as coordenadas ( 3 π
0 , 4 R^ ). Retira-se da chapa anterior um semi-circulo
de di‚metro R (figura 2).
Considerando a aceleraÁ„o da gravidade igual ‡ ( g ), È correto afirmar que (01) as duas chapas (figuras 1 e 2) apresentam a mesma densidade superficial de massa. (02) o centro de massa da chapa da figura 2 est· localizado sobre o eixo y.
(04) a massa da chapa da figura 2 È M 4
(08) o centro de massa da chapa da figura 2 tem coordenadas ) 9 π
,^14
( − R R.
(16) o momento da forÁa peso, em relaÁ„o ‡ origem do sistema de eixos xy , na chapa da
figura 2, È 8
MgR ±.
05- Uma barra homogÍnea AB de massa M e comprimento L , apÛia-se em um piso horizontal ·spero e em uma parede vertical lisa (vide figura abaixo). Para que a barra fique em equilÌbrio, sua inclinaÁ„o em relaÁ„o ao piso deve ser, no mÌnimo, de 60 o.
… correto afirmar que
(01) o braÁo de alavanca do peso da barra È 3 4
L (^) , em relaÁ„o ao ponto A.
(02) È nulo o momento da forÁa de atrito, em relaÁ„o ao ponto A.
(04) o braÁo de alavanca da forÁa exercida pela parede sobre a barra È 3 2
L (^) , em relaÁ„o ao
ponto A.
(08) o coeficiente de atrito est·tico entre o piso e a barra È igual a 6
(16) o centro de massa da barra est· a uma altura 3 4
L (^) , em relaÁ„o ao piso.
A
B
R R x
y
R R x
y
Figura 1 Figura 2
09- Lord Kelvin (1824-1907) estabeleceu uma relaÁ„o entre a energia de agitaÁ„o das molÈculas de um sistema e sua temperatura. Considere um recipiente com g·s, fechado e cuja variaÁ„o de volume seja desprezÌvel. Pode-se, ent„o, afirmar corretamente que (01) o estado de agitaÁ„o das molÈculas do g·s È o mesmo para as temperaturas de 100 oC e 100 K. (02) quando a temperatura das molÈculas for o zero absoluto, a agitaÁ„o tÈrmica das molÈculas deve cessar. (04) quando a temperatura das molÈculas for de 32 oF, n„o haver· agitaÁ„o tÈrmica das molÈculas do g·s. (08) a energia cinÈtica das molÈculas do g·s n„o depende de sua temperatura. (16) a uma temperatura de 0 oC, a energia cinÈtica das molÈculas do g·s È nula.
10- Nos vÈrtices A e B de um tri‚ngulo ret‚ngulo, est„o dispostas duas cargas elÈtricas puntiformes, Q (^) A e Q (^) B , com Q (^) A = Q (^) B = Q > 0. No vÈrtice C (vide figura ao lado), seja E a intensidade do campo elÈtrico gerado pela carga Q (^) A. … correto afirmar que (01) o equilÌbrio de uma carga elÈtrica q < 0, colocada entre A e B , È inst·vel, para deslocamentos na direÁ„o de AB. (02) o equilÌbrio de uma carga elÈtrica q < 0, colocada entre A e B , È est·vel, para deslocamentos na direÁ„o de AC. (04) a intensidade do campo elÈtrico, gerado no vÈrtice C , pela carga elÈtrica que est· no vÈrtice B È E 9
(08) a forÁa exercida pela carga Q (^) A sobre a carga Q (^) B ter· intensidade F = Q ⋅ E 5
(16) em relaÁ„o ao ponto C , o momento da forÁa exercida pela carga Q (^) A sobre Q (^) B È M = ± Q ⋅ E ⋅ a 16
(32 ) em relaÁ„o a qualquer ponto, o momento resultante das forÁas exercidas entre as cargas Q (^) A e Q (^) B È nulo.
11- Considerando o circuito ao lado, È correto afirmar que
(01) um ohmimetro, ligado aos pontos A e B , indicaria 36 Ω. (02) um ohmimetro, ligado aos pontos B e C , indicaria 16 Ω. (04) uma fonte de tens„o de 12 V, ligada aos pontos A e C , geraria entre B e C uma corrente elÈtrica de intensidade 200 mA. (08) entre ì A e B î e ì A e C î, seriam registrados o maior e o menor valor, respectivamente, por um ohmimetro. (16) uma fonte de tens„o de 12 V, ligada aos pontos B e C , permitiria ao resistor de 36 Ω dissipar uma potÍncia de 2250 mW.
A B
C
4 a
3 a
A
C
B
12 Ω 24 Ω
36 Ω
12- No circuito ao lado, est„o esquematizados um gerador
de tens„o contÌnua, forÁa eletromotriz ε, resistÍncia interna r , ambas constantes, sendo que RX representa a resistÍncia de um reostato (elemento de resistÍncia vari·vel). Considerando os esboÁos de gr·ficos abaixo, È correto afirmar que
(01) a ddp, no reostato, em funÁ„o da intensidade de corrente no circuito, pode ser associada ao gr·fico (I). (02) a ddp, no gerador, em funÁ„o da intensidade de corrente no circuito, pode ser associada ao gr·fico (I). (04) a intensidade de corrente, no circuito, em funÁ„o da resistÍncia R (^) X , pode ser associada ao gr·fico (II). (08) o rendimento do gerador, em funÁ„o da resistÍncia RX, pode ser associada ao gr·fico (III). (16) a ddp, no reostato, em funÁ„o da intensidade de corrente no circuito, pode ser associada ao gr·fico (V). (32) a potÍncia dissipada, no reostato, em funÁ„o da intensidade de corrente no circuito, pode ser associada ao gr·fico (IV). (64) a ddp, no reostato, em funÁ„o da sua resistÍncia R (^) X , pode ser associada ao gr·fico (V).
13- Considere um campo magnÈtico de intensidade B , perpendicular e entrando no plano desta p·gina, e um circuito elÈtrico constituÌdo pelos condutores abcd , contidos no plano desta mesma p·gina. A haste ab pode se movimentar paralelamente ao trecho cd (figura abaixo).
Assim, È correto afirmar que (01) n„o h· um fluxo magnÈtico atravÈs do circuito abcd. (02) se B for aumentando e a haste mantida fixa, ter-se-· a ddp induzida Va – Vb > 0. (04) se B for aumentando e a haste mantida fixa, elÈtrons ir„o movimentar-se de ( a ) para ( b ). (08) enquanto B for aumentando, uma forÁa magnÈtica induzida tender· a afastar a haste ab de cd. (16) enquanto B for aumentando, o campo magnÈtico induzido, dentro do circuito abcd , ter· o mesmo sentido do campo magnÈtico de intensidade B. (32) se B permanecer constante e a haste ab for forÁada a se aproximar de cd , o sentido da corrente elÈtrica induzida ser· de ( a ) para ( b ).
a d
X X^ X^ X^ X
X X X^ X^ X
X X X^ X^ X
X X X^ X^ X
c b
B
(I) (II) (III) (IV) (V)
ε
r
R (^) X
PredomÌnio de Nublado Temperatura : 19∞ C Sensação Térmica : 14∞ C Vento : De Sudoeste a 25 km/h
MATEMÁTICA
Texto para as questões 15 e 16
De alguns anos para c·, quando procuramos informaÁıes sobre a previs„o do tempo, È comum encontrarmos dois tipos de temperatura: a real e a relativa ‡ sensaÁ„o tÈrmica.
Mas o que È essa tal sensaÁ„o tÈrmica? Muitas vezes, quando olhamos um termÙmetro que registra a temperatura ambiente, parece que
a temperatura que ele acusa n„o condiz com a sensaÁ„o de frio que estamos sentindo. N„o È raro
notarmos que est· calor, que o sol brilha intensamente, mas, mesmo assim, ainda sentirmos um
certo "friozinho"... Pois È, esse tal friozinho È um exemplo da chamada sensaÁ„o tÈrmica , a qual È
mais intensamente sentida em dias com muitos ventos, uma vez que, nesses dias, parece que o vento
"rouba" calor do corpo das pessoas, aumentando a sensaÁ„o de frio.
Uma fÛrmula empÌrica, baseada em experiÍncias e observaÁıes, permite-nos obter, a partir da
temperatura externa do ar e da velocidade do vento, um Ìndice que representa o valor numÈrico da
temperatura, em graus Fahrenheit, equivalente ‡quela que a pele sentiria com um vento a uma
velocidade de 4 milhas/hora. Esse Ìndice, que È denotado por WCI (Ìndice de sensaÁ„o tÈrmica),
pode ser obtido pela seguinte fÛrmula
T v
T v v v
T v WCI se
se
se
onde T È a temperatura do ar em graus Fahrenheit e v È a velocidade do vento em milhas por hora. (Fórmula adaptada)
15- Determine o Ìndice WCI que representa o valor numÈrico X da temperatura referente ‡ sensaÁ„o tÈrmica do quadro de previs„o do tempo ao lado.
Est·vel Temperatura : 67,8∞ F Sensação Térmica : X ∞ F Vento : De 25 milhas / hora
16- Usando a Tabela de convers„o de medidas ao lado, a partir da fÛrmula do Ìndice de sensaÁ„o tÈrmica, WCI , apresentada no texto, È correto afirmar que (01) a sensaÁ„o tÈrmica, em graus Celsius, sentida em uma regi„o onde a temperatura do ar È 20 ° Celsius e o vento atua com uma velocidade de 80 km/h, È menor do que 13 ° Celsius. (02) a sensaÁ„o tÈrmica, sentida em regiıes onde os ventos atuem com velocidades menores do que 5 km/h, corresponde ‡ temperatura real da regi„o. (04) se o valor numÈrico S da temperatura, em Fahrenheit, sentida por uma pessoa em uma regi„o cujos ventos atuem a uma velocidade de 52 milhas por hora, È tal que 9 < S < 41, ent„o o valor numÈrico da temperatura real do ambiente, R , em Fahrenheit, È tal que 40 < R < 60. (08) a relaÁ„o entre a temperatura sentida por uma pessoa, TS , e a temperatura real do ambiente, TR , ambas em graus Fahrenheit, quando atuam ventos ‡ velocidade de 50 milhas por hora, pode ser representada pelo gr·fico ao lado esboÁado.
17- Na figura abaixo, representamos trÍs retas coplanares e paralelas, r , s e t , tais que a dist‚ncia entre r e s È igual a 2 cm e a dist‚ncia entre s e t È igual a 6 cm.
Sabendo-se que PQ = 3 cm, calcule, em cm^2 , a ·rea do tri‚ngulo ABC.
Multiplique o n˙mero de milhas/hora por 1, para obter o equivalente em quilÙmetros/hora Subtraia 32 do n˙mero de graus Fahrenheit e,
em seguida, multiplique por 9
para obter o
equivalente em graus Celsius Multiplique o n˙mero de quilÙmetros/hora por 0,62 para obter o equivalente em milhas/hora
Multiplique o n˙mero de graus Celsius por 5
e, em seguida, adicione 32 para obter o equivalente em graus Fahrenheit
Tabela de convers„o de medidas
A
B C
P Q
r
s
t
TR (em °F)
TS (em °F)
10 30 50
21- Considere todos os pares de n˙meros inteiros ( a , b )tais que a ≤ 1 e b ≤ 1. Escolhendo-se,
ao acaso, um desses pares ( a , b ), È correto afirmar que a probabilidade da reta dada por y = ax + b
(01) passar pela origem È 9
(02) tangenciar a circunferÍncia dada por x^2 + y^2 = 1 È 9
(04) passar pelo ponto de coordenadas ( 1 , 0 )È 9
(08) n„o ter pontos em comum com a circunferÍncia dada por x^2 + y^2 = 1 È 9
(16) passar pelo ponto de coordenadas ( 1 , 2 )È 9
Texto para a questão 22
IBGE divulga dados do censo. O Instituto Brasileiro de Geografia e EstatÌstica (IBGE) divulgou os dados do censo demogr·fico de 2000, que constatou a existÍncia de 169.544.443 brasileiros. Registrou-se nova queda do crescimento populacional, que passou de 1,89% ao ano entre 1980-1990 para uma taxa anual de 1,63% (1990 ñ 2000); a ìdescobertaî de trÍs milhıes de pessoas alÈm das estimativas oficiais; a crescente urbanizaÁ„o da populaÁ„o e o aumento relativo da populaÁ„o feminina: de 97,5 homens para cada grupo de cem mulheres, contados no censo de 1991, a relaÁ„o passou a 96,9 para cem. Fonte : Enciclopédia Barsa – Livro do Ano, 2001, p.50.
22- Considerando que P 0 È a populaÁ„o brasileira neste momento em que vocÍ est· prestando
vestibular e que essa populaÁ„o continue crescendo ‡ taxa de 1,63% ao ano, referida no texto, calcule em quantos anos a populaÁ„o ser· duplicada. Para resolver essa quest„o s„o dados : log 10 2 = 0 , 301 e log 10 10163 = 4 , 007.
23- S„o construÌdos dois semicÌrculos tangentes entre si, cada um com raio de 30 cm. Em seguida, constrÛi-se um terceiro semicÌrculo, tangenciando internamente os dois semicÌrculos j· construÌdos. Determine, em cm, o raio r do cÌrculo que tangencia os trÍs semicÌrculos construÌdos.
r
30 cm 30 cm
24- De dentro de um cesto de papÈis, situado em um dos corredores de um aeroporto, surge um pequeno incÍndio. Do local onde se encontra o cesto em chamas, pode-se avistar dois extintores de incÍndio, localizados em uma parede do corredor. Supondo que o ch„o do corredor seja plano, considere que os pontos P , Q e C sejam pontos no ch„o desse corredor tais que P e Q est„o localizados abaixo dos extintores e C sob o cesto, conforme ilustra a figura abaixo.
¬ngulo Seno 38 ° 0, 40 ° 0, 43 ° 0, 48 ° 0, 54 ° 0,
Sabendo-se que o ‚ngulo QPC mede 30
7 π radianos e que o ‚ngulo PQC mede 48°, a partir dos
dados mostrados na tabela acima, È correto afirmar que (01) o tri‚ngulo de vÈrtices P , Q e C È um tri‚ngulo ret‚ngulo. (02) a dist‚ncia do cesto em chamas ao extintor, localizado acima do ponto P , È maior do que a dist‚ncia do cesto ao extintor localizado acima do ponto Q. (04) sem que se conheÁa a dist‚ncia entre os dois extintores, n„o se pode concluir corretamente qual dos dois extintores est· mais prÛximo do cesto em chamas. (08) se a dist‚ncia entre os dois extintores È 100 metros, ent„o a dist‚ncia do cesto em chamas ao extintor, localizado acima do ponto Q , È maior do que 80 metros.
25- Dois homens carregam um cano de di‚metro desprezÌvel, paralelamente ao ch„o, por um
corredor de 3 3 m de largura, que encontra, ortogonalmente, outro corredor de 1 m de largura. Na passagem de um corredor para o outro, as extremidades do cano tocaram as paredes dos corredores e outro ponto do cano tocou a parede onde os corredores se encontram, formando um ‚ngulo α , conforme mostrado na ilustraÁ„o abaixo. Sabendo-se que a medida do ‚ngulo α È 60°, determine, em metros, o comprimento do cano.
3 3 m
1m
α
P
Q
C
28- Uma m·quina necessita de um determinado tipo de Ûleo para funcionar. Esse Ûleo È colocado em um reservatÛrio na forma de um cone circular reto, com altura de 20 cm e com base na posiÁ„o horizontal. O volume mÌnimo de Ûleo necess·rio para o funcionamento adequado dessa m·quina corresponde ‡ metade da capacidade total do reservatÛrio; assim, s„o feitas mediÁıes periÛdicas do nÌvel do Ûleo, introduzindo-se, verticalmente, no reservatÛrio, uma haste, fina o suficiente para atingir o fundo. Para otimizar o seu trabalho, a pessoa encarregada dessas mediÁıes fez na haste uma marca que corresponde ‡ altura do nÌvel mÌnimo que o Ûleo deve atingir, em relaÁ„o ao fundo do reservatÛrio, para que a m·quina funcione satisfatoriamente.
Estando essa marca localizada na haste, a uma altura de h cm, calcule 3 100
h.
29- No final do sÈculo XVI e inÌcio do sÈculo XVII, em meio a buscas de mÈtodos que simplificassem os c·lculos excessivamente trabalhosos de problemas da Època, especialmente os de astronomia, surgiu um mÈtodo que, atÈ o aparecimento das calculadoras, era bastante usado para reduzir o grau de dificuldade na manipulaÁ„o de n˙meros de muitos dÌgitos no que se refere ‡ multiplicaÁ„o, ‡ divis„o, e atÈ mesmo ‡ potenciaÁ„o e radiciaÁ„o. Esse mÈtodo, que foi criado pelo matem·tico escocÍs John Napier e aperfeiÁoado pelo matem·tico inglÍs Henry Briggs , baseia-se no uso de tabelas, onde n˙meros s„o escritos na forma de potÍncias de dez, e na manipulaÁ„o dessas potÍncias por meio de determinadas propriedades dos n˙meros reais. Com base na tabela ao lado, onde alguns n˙meros s„o escritos como potÍncias de dez, È correto afirmar que (01) 1 + 16,36258818 × 32,55127469 = 533,6231025. (02) 100 16,3625881 8 − 1= 10,283442. (04) 100279,694 ÷ 1291,852708 < 77,6243. (08) (77,6247116 6 )^3 + 10 = 4677350,1412.
NÌvel mÌnimo
h
10 0 ,^01213852
= 1 ,^02834424
101 ,^213852
= 16 ,^36258818
101 ,^512568
= 32 ,^55127469
101 ,^89
10 2 ,^72642
= 532 ,^6231025
10 3 ,^111213
10 3 ,^2345
10 5 ,^001213
10 5 ,^67
30- Uma microempresa especializada em embalagens, possui cinco m·quinas e cada uma dessas m·quinas produz um ˙nico tipo de caixas para presentes. Na tentativa de poupar energia elÈtrica e de melhorar o atendimento, o dono da microempresa determinou que: i) A micro empresa sÛ produzir· caixas para presentes de segunda a sexta-feira. ii) Diariamente, apenas quatro das cinco m·quinas ser„o ligadas. iii) De segunda a sexta-feira, a quantidade de caixas produzidas pela microempresa obedecer·, rigorosamente, ‡ tabela de produÁ„o abaixo.
T A B E L A D E P R O D U Ç Ã O Dias da semana Tipos de caixas Quantidade total de caixas produzidas Segunda-feira Tipo B , Tipo C , Tipo D e Tipo E 174 TerÁa-feira Tipo A , Tipo C , Tipo D e Tipo E 162 Quarta-feira Tipo A , Tipo B , Tipo D e Tipo E 184 Quinta-feira Tipo A , Tipo B , Tipo C e Tipo E 144 Sexta-feira Tipo A , Tipo B , Tipo C e Tipo D 152
A partir dos dados mostrados na Tabela de Produção e sabendo-se que cada m·quina, quando ligada, produz sempre a mesma quantidade di·ria de caixas, determine a quantidade de caixas do Tipo C, produzidas por semana, pela microempresa.
