Prova ITA 1995, Provas de Engenharia Aeroespacial

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Prova

Vestibular ITA

Versão 1.

ITA - 1995

1. (ITA-95) Seja A =

n

n

sen

n

n

Qual conjunto abaixo é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?

a) (- ∞^ , -2) ∪[2, ∞^ ) b) (- ∞^ , -2) c) [-2, 2]

d) [-2, 0] e) [0, 2]

2. (ITA-95) Seja a função f: ℜ → ℜ definida por:





 −

= ( /2) (a/x)senx

a(x /2) f (x) π

π se,x / 2

se,x / 2 ≥ π

<π

onde a > 0 é uma constante. Considere K = { y ∈ R; f (y)=0}. Qual o valor de a, sabendo-se que f (π / 2 )∈ K?

a) π^2 /4 b) π/2 c) π d) π^2 /2 e) π^2

3. (ITA-95) Uma vez, para todo x ≥ 1 e n ∈ N, vale a desigualdade xn^ > n(x - 1). Temos como conseqüência que, para 0 < x < 1 e n ∈ N, tem-se:

a) xn-1^ < [n(1 + x)]-1^ b) xn-1^ < [(n + 1)(1 + x)]-

c) xn-1^ < [n^2 (1 - x)]-1^ d) xn-1^ < [(n + 1)(1 - x)]-

e) xn-1^ < [n(1 - x)]-

4. (ITA-95) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre:

a) 5.10^6 e 6.10^6. b) 6.10^6 e 7.10^6. c) 7.10^6 e 8.10^6.

d) 9.10^6 e 10.10^6. e) 10.10^6 e 11.10^6.

5. (ITA-95) Para cada n ∈ N, temos que:



 

 2

4 n

• (^)  

 

 4

4 n

• ... - (^)  

 

 4 n − 2

4 n

• 1 é igual a:

a) (- 1)n 2 2n. b) 22n. c) (- 1)n 2 n.

d) (- 1)n+1^2 2n. e) (- 1)n+1^2 n.

6. (ITA-95) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3 : 0,03 : 0,003 : ... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale:

a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 2 e) 1/

7. (ITA-95) Os dados experimentais da tabela abaixo correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola, tem-se que a concentração (em moles) após 2,5 segundo é:

Tempo(s) Concentração(moles)

1 3,

2 5,

3 1,

a) 3,60 b) 3,65 c) 3,70 d) 3,75 e) 3,

8. (ITA-95) A divisão de um polinômio P(x) por x^2 - x resulta no quociente 6x^2 + 5x + 3 e resto - 7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9. (ITA-95) Sabendo que 4 + i 2 e 5 são raízes do polinômio 2x^5 - 22x^4 + 74x^3 + 2x^2 - 420x + 540, então a soma dos quadrados de todas as raízes reais é:

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25

10. (ITA-95) Seja z um número complexo satisfazendo Re(z)

0 e ( z + i)^2 +  z + i ^2 = 6. Se n é o menor natural para o qual z n^ é um número imaginário puro, então n é igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

∈(0, π/4), atinge a torre a uma altura h. Se o segundo, disparado sob um ângulo 2θ, a atinge a uma altura H, a relação entre as duas alturas será:

a) H = 2hd^2 /(d^2 - h^2 ) b) H = 2hd^2 /(d^2 + h)

c) H = 2hd^2 /(d^2 - h) d) H = 2hd^2 /(d^2 + h^2 )

e) H = hd^2 /(d^2 + h^2 )

21. (ITA-95) O comprimento da diagonal de um pentágono regular de lado medindo 1 unidade é igual à raiz positiva de:

a) x^2 + x - 2 = 0. b) x^2 - x - 2 = 0. c) x^2 - 2x + 1 = 0.

d) x^2 + x - 1 = 0. e) x^2 - x - 1 = 0.

22)(ITA-95) Um cone reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm:

a) 10/3 b) 4/4 c) 12/5 d) 3 e) 2

23. (ITA-95) O raio de um cilindro de revolução mede 1,5m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m^2 , vale:

a) 4

3 π^2 b) 4

9 π (π+2) c) π( π+ 2 )

d) 2

π^2 e) 2

3 π(π+ 1 )

24. (ITA-95) Dado o prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm^3 , é:

a) 27 3 b) 13 2 c) 12 3 d) 54 3 e) 17 5

25. (ITA-95) Dada uma pirâmide triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde a é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm^2 , vale:

a) 4

a^2327 b) 2

a^2109 c) 2

a^23

d) 2

a^2 3 ( 2 + 33 ) e) 4

a^2 3 ( 1 + 109 )

B

D C

E

A

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