Instituto Latino-Americano de Ciˆencias da Vida e da Natureza
Centro Interdisciplinar de Ciˆencias da Natureza
Matem´atica
Professor: Cleilton Disciplina: MAT0096 - C ´
ALCULO III
Instru¸c˜oes:
•Leia com aten¸c˜ao as instru¸c˜oes e em caso de d´uvidas entre em contato pelo e-mail cleil-
ton.canal@unila.edu.br;
•A prova estar´a dispon´ıvel no SIGAA a partir de 8h00 de 05/03/2021(sexta-feira) e o prazo
para entrega da resolu¸c˜ao ser´a `as 10h00 do dia 08/03/2021(segunda-feira);
•A solu¸c˜ao da prova dever´a ser feita de modo que ao escanear fique leg´ıvel. A prova deve
ser colocada no formato pdf e em arquivo ´unico;
•A entrega da prova deve ser feita por meio do SIGAA;
•Organize os documentos de modo que os exerc´ıcios estejam bem identificados. Lembre-se
que um dos crit´erios de avalia¸c˜ao ´e a capacidade do aluno se expressar de modo escrito;
•A prova ´e INDIVIDUAL!
Prova 1
1. (3 Pontos) Dada a equa¸c˜ao autˆonoma y0=y(y−2)(y−4), fa¸ca o que se pede:
(a) Determine as solu¸c˜oes de equil´ıbrio;
(b) Estude a existˆencia e unicidade de solu¸c˜ao da equa¸c˜ao y0=y(y−2)(y−4) com condi¸c˜ao
inicial dada por y(0) = y0;
(c) Estude o crescimento ou decrescimento das solu¸c˜oes em cada faixa determinada pelas
solu¸c˜oes de equil´ıbrio;
(d) Determine o retrato de fase;
(e) Classifique os pontos cr´ıticos em assintoticamente est´avel, inst´avel ou semiest´avel;
(f) Determine a concavidade das solu¸c˜oes;
(g) Esboce a m˜ao curvas integrais t´ıpicas nas regi˜oes do plano xy determinadas pelos gr´aficos
das solu¸c˜oes de equil´ıbrio.
2. (3 Pontos) Resolva as EDO’s de primeira ordem dadas. Especifique qual m´etodo est´a
utilizando : separ´avel, linear, exata, ...
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