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Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Constante da gravita¸c˜ao universal G = 7 × 10 −^11 m^3 /kg.s^2. Acelera¸c˜ao da gravidade g = 10 m/s^2. Velocidade do som no ar = 340 m/s. Raio da Terra R = 6 400 km. Constante dos gases R = 8,3 J/mol.K. ´Indice adiab´atico do ar γ = CP /CV = 1,4. Massa molecular do ar Mar = 0,029 kg/mol. Permeabilidade magn´etica do v´acuo μ 0 = 4π × 10 −^7 N/A^2. Press˜ao atmosf´erica 1,0 atm = 100 kPa. Massa espec´ıfica da ´agua = 1,0 g/cm^3
Quest˜ao 1. Considere uma estrela de neutrons com densidade m´edia de 5 × 1014 g/cm^3 , sendo que sua frequˆencia de vibra¸c˜ao radial ν ´e fun¸c˜ao do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravita¸c˜ao universal G. Sabe-se que ν ´e dada por uma express˜ao monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Ent˜ao o valor de ν ´e da ordem de
A ( ) 10 −^2 Hz.
B ( ) 10 −^1 Hz.
C ( ) 100 Hz. D ( ) 102 Hz.
E ( ) 104 Hz.
Quest˜ao 2. Numa quadra de volei de 18 m de comprimento, com rede de 2,24 m de altura, uma atleta solit´aria faz um saque com a bola bem em cima da linha de fundo, a 3,0 m de altura, num ˆangulo θ de 15 o^ com a horizontal, conforme a figura, com trajet´oria num plano perpendicular `a rede. Desprezando o atrito, pode-se dizer que, com 12 m/s de velocidade inicial, a bola
A ( ) bate na rede.
B ( ) passa tangenciando a rede.
C ( ) passa a rede e cai antes da linha de fundo.
D ( ) passa a rede e cai na linha de fundo.
E ( ) passa a rede e cai fora da quadra.
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
θ
Quest˜ao 3. Sobre uma prancha horizontal de massa desprez´ıvel e apoiada no centro, dois discos, de massas mA e mB , respectivamente, rolam com as respectivas velocidades vA e vB , constantes, em dire¸c˜ao ao centro, do qual distam LA e LB , conforme a figura. Com o sistema em equil´ıbrio antes que os discos colidam, a raz˜ao vA/vB ´e dada por
A ( ) 1.
B ( ) mA/mB.
C ( ) mB /mA.
D ( ) LAmA/LB mB.
E ( ) LB mB /LAmA. ////////////////////
LA LB
b b mA mB
Quest˜ao 4. Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, ´e presa a uma articula¸c˜ao T e disp˜oe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Ap´os uma pequena perturba¸c˜ao, o sistema movimenta-se para a direita. A massa m perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ˆangulo de π/6 rad com a horizontal. Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco.
A ( )
mgL M
B ( )
mgL M +4m
C ( )
mgL M +4m/ 3
D ( )
2 mgL M
E ( )
gL
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /^ b T
m
L M
Quest˜ao 5. Em queixa `a pol´ıcia, um m´usico dep˜oe ter sido quase atropelado por um carro, tendo distinguido o som em Mi da buzina na aproxima¸c˜ao do carro e em R´e, no seu afastamento. Ent˜ao, com base no fato de ser de 10/9 a rela¸c˜ao das frequˆencias νMi/νR´e, a per´ıcia t´ecnica conclui que a velocidade do carro, em km/h, deve ter sido aproximadamente de
A ( ) 64. B ( ) 71. C ( ) 83. D ( ) 102. E ( ) 130.
Quest˜ao 6. Na figura, o tanque em forma de tronco de cone, com 10,0 cm de raio da base, cont´em ´agua at´e o n´ıvel de altura h = 500 cm, com 100 cm de raio da superf´ıcie livre. Removendo-se a tampa da base, a ´agua come¸ca a escoar e, nesse instante, a press˜ao no n´ıvel a 15,0 cm de altura ´e de
A ( ) 100 kPa.
B ( ) 102 kPa.
C ( ) 129 kPa.
D ( ) 149 kPa.
E ( ) 150 kPa.
h
Quest˜ao 7. A partir de um mesmo ponto a uma certa altura do solo, uma part´ıcula ´e lan¸cada sequencial- mente em trˆes condi¸c˜oes diferentes, mas sempre com a mesma velocidade inicial horizontal v 0. O primeiro lan¸camento ´e feito no v´acuo e o segundo, na atmosfera com ar em repouso. O terceiro ´e feito na atmosfera com ar em movimento cuja velocidade em rela¸c˜ao ao solo ´e igual em m´odulo, dire¸c˜ao e sentido `a velocidade v 0. Para os trˆes lan¸camentos, designando-se respectivamente de t 1 , t 2 e t 3 os tempos de queda da part´ıcula e de v 1 , v 2 e v 3 os m´odulos de suas respectivas velocidades ao atingir o solo, assinale a alternativa correta.
A ( ) t 1 < t 3 < t 2 ; v 1 > v 3 > v 2
B ( ) t 1 < t 2 = t 3 ; v 1 > v 3 > v 2
C ( ) t 1 = t 3 < t 2 ; v 1 = v 3 > v 2
D ( ) t 1 < t 2 < t 3 ; v 1 = v 3 > v 2 E ( ) t 1 < t 2 = t 3 ; v 1 > v 2 = v 3
Quest˜ao 8. Os pontos no gr´afico indicam a velocidade instantˆanea, quilˆometro a quilˆometro, de um carro em movimento retil´ıneo. Por sua vez, o computador de bordo do carro calcula a velocidade m´edia dos ´ultimos 9 km por ele percorridos. Ent˜ao, a curva que melhor representa a velocidade m´edia indicada no computador de bordo entre os quilˆometros 11 e 20 ´e
A ( ) a tracejada que termina acima de 50 km/h.
B ( ) a cheia que termina acima de 50 km/h.
C ( ) a tracejada que termina abaixo de 50 km/h.
D ( ) a pontilhada.
E ( ) a cheia que termina abaixo de 50 km/h. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
b b b b b b b b b b b b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
km
km/h
Velocidade instantˆ
anea
Quest˜ao 9. Uma massa m de carga q gira em ´orbita circular de raio R e per´ıodo T no plano equatorial de um ´ım˜a. Nesse plano, a uma distˆancia r do ´ım˜a, a intensidade do campo magn´etico ´e B(r) = μ/r^3 , em que μ ´e uma constante. Se fosse de 4R o raio dessa ´orbita, o per´ıodo seria de
A ( ) T /2. B ( ) 2 T. C ( ) 8 T. D ( ) 32 T. E ( ) 64 T.
Quest˜ao 15. Com um certo material, cujas camadas atˆomicas interdistam de uma distˆancia d, interage um feixe de radia¸c˜ao que ´e detectado em um ˆangulo θ conforme a figura. Tal experimento ´e realizado em duas situa¸c˜oes: (I) o feixe ´e de raios X monocrom´aticos, com sua intensidade de radia¸c˜ao medida por um detector, resultando numa distribui¸c˜ao de intensidade em fun¸c˜ao de θ, com valor m´aximo para θ = α, e (II) o feixe ´e composto por el´etrons monoenerg´eticos, com a contagem do n´umero de el´etrons por segundo para cada ˆangulo medido, resultando no seu valor m´aximo para θ = β. Assinale a op¸c˜ao com poss´ıveis mudan¸cas que implicam a altera¸c˜ao simultˆanea dos ˆangulos α e β medidos.
A ( ) Aumenta-se a intensidade do feixe de raio X e diminui-se a velocidade dos el´etrons.
B ( ) Aumenta-se a frequˆencia dos raios X e triplica-se o n´umero de el´etrons no feixe.
C ( ) Aumentam-se o comprimento de onda dos raios X e a energia cin´etica dos el´etrons.
D ( ) Dobram-se a distˆancia entre camadas d (pela escolha de outro material) e o comprimento de onda dos raios X. Al´em disso, diminui-se a ve- locidade dos el´etrons pela metade.
E ( ) Diminui-se a intensidade dos raios X e aumenta-se a energia dos el´etrons.
b b b b b b b b b
b b b b b b b b b
b b b b b b b b b
θ θ
d
Quest˜ao 16. Trˆes molas idˆenticas, de massas desprez´ıveis e comprimentos naturais ℓ, s˜ao dispostas verticalmente entre o solo e o teto a 3ℓ de altura. Conforme a figura, entre tais molas s˜ao fixadas duas massas pontuais iguais. Na situa¸c˜ao inicial de equil´ıbrio, retira-se a mola inferior (ligada ao solo) resultando no deslocamento da massa superior de uma distˆancia d 1 para baixo, e da inferior, de uma distˆancia d 2 tamb´em para baixo, alcan¸cando-se nova posi¸c˜ao de equil´ıbrio. Assinale a raz˜ao d 2 /d 1.
A ( ) 2
B ( ) 3/
C ( ) 5/
D ( ) 4/
E ( ) 5/ / / / / / / / / / / / / / / /
3 ℓ
Quest˜ao 17. No livro Teoria do Calor (1871), Maxwell, escreveu referindo-se a um recipiente cheio de ar: “... iniciando com uma temperatura uniforme, vamos supor que um recipiente ´e dividido em duas partes por uma divis´oria na qual existe um pequeno orif´ıcio, e que um ser que pode ver as mol´eculas individualmente abre e fecha esse orif´ıcio de tal modo que permite somente a passagem de mol´eculas r´apidas de A para B e somente as lentas de B para A. Assim, sem realiza¸c˜ao de trabalho, ele aumentar´a a temperatura de B e diminuir´a a temperatura de A em contradi¸c˜ao com ... ”. Assinale a op¸c˜ao que melhor completa o texto de Maxwell.
A ( ) a primeira lei da termodinˆamica.
B ( ) a segunda lei da termodinˆamica.
C ( ) a lei zero da termodinˆamica.
D ( ) o teorema da energia cin´etica. E ( ) o conceito de temperatura.
Quest˜ao 18. Dois fios longos de comprimento L conduzem correntes iguais, I. O primeiro fio ´e fixo no eixo x do sistema de referˆencia enquanto o segundo gira lentamente com frequˆencia angular w num plano paralelo ao plano xy, com seu ponto m´edio fixo em z = d, sendo d > 0. Supondo que os dois fios sejam paralelos com correntes no mesmo sentido em t = 0, e definindo K = μ 0 I^2 L/(2πd), assinale a op¸c˜ao com a figura que melhor representa a dependˆencia temporal da for¸ca F que o fio fixo exerce sobre o outro.
A ( )
F
wt
K
0
−K
π 2 π (^32) π 2 π
D ( )
F
wt
K
0
−K
π 2 π (^32) π 2 π
B ( )
F
wt
K
0
−K
π 2 π (^32) π 2 π
E ( )
F
wt
K
0
−K
π 2 π (^32) π 2 π
C ( )
F
wt
K
0
−K
π 2 π (^32) π 2 π
Quest˜ao 19. Um pˆendulo simples de massa m e haste r´ıgida de comprimento h ´e articulado em torno de um ponto e solto de uma posi¸c˜ao vertical, conforme a Figura 1. Devido `a gravidade, o pˆendulo gira atingindo uma membrana ligada a um tubo aberto em uma das extremidades, de comprimento L e ´area da se¸c˜ao transversal S (Figura 2). Ap´os a colis˜ao de reduzida dura¸c˜ao, ∆t, o pˆendulo recua atingindo um ˆangulo m´aximo θ (Figura 3). Sejam ρ a densidade de equil´ıbrio do ar e c a velocidade do som. Supondo que energia tenha sido transferida somente para a harmˆonica fundamental da onda sonora plana no tubo, assinale a op¸c˜ao com a amplitude da oscila¸c˜ao das part´ıculas do ar.
b
b Figura 1
m h L
b
b
Figura 2 b b
θ
Figura 3
A ( )
2 L
πc
2 mgh(1 + cos θ) ρSc∆t
B ( )
L
c
2 mgh(1 + cos θ) ρSL
C ( )
2 L
πc
2 mgh(1 + cos θ) ρSL
D ( )
2 L
πc
2 mgh(1 − cos θ) ρSc∆t
E ( )
L
πc
2 mgh(1 − cos θ) ρSc∆t
Quest˜ao 20. Dois recipientes A e B de respectivos volumes VA e VB = βVA, constantes, contˆem um g´as ideal e s˜ao conectados por um tubo fino com v´alvula que regula a passagem do g´as, conforme a figura. Inicialmente o g´as em A est´a na temperatura TA sob press˜ao PA e em B, na temperatura TB sob press˜ao PB. A v´alvula ´e ent˜ao aberta at´e que as press˜oes finais PAf e PBf alcancem a propor¸c˜ao PAf /PBf = α, mantendo as temperaturas nos seus valores iniciais. Assinale a op¸c˜ao com a express˜ao de PAf.
A ( )
[( PB PA
TA TB
) /
( β + 1 α
TA TB
)] PA
B ( )
[(
1 + β P PBA^ T TAB
1 − β αT TAB
)]
PA
C ( )
[(
1 + β P PBA^ T TAB
1 + β αT TAB
)]
PA
D ( )
[(
1 + β P PBA^ T TAB
α + β T TAB
)]
PA
E ( )
[(
β P PBA T^ TAB − 1
α + β T TAB
)]
PA
b
b b
b b b
b
b b b
b b b
b b b
b b
b b b
b
b
b b
A B
Quest˜ao 27. No circuito abaixo os medidores de corrente e de tens˜ao el´etrica possuem resistˆencia interna. Sabendo-se que a fonte fornece a ddp U, o volt´ımetro mede 4,0 V, o amper´ımetro mede 1,0 A e que os valores das resistˆencias R 1 , R 2 e R 3 est˜ao indicadas na figura, calcule o valor da resistˆencia interna do volt´ımetro.
A
V
U
R 1 = 5,0Ω
R 2 = 10Ω^ R 3 = 10Ω
Quest˜ao 28. Na figura, presa a um fio de comprimento de 1,0 m, uma massa de 1,0 kg gira com uma certa velocidade angular num plano vertical sob a a¸c˜ao da gravidade, com eixo de rota¸c˜ao a h = 6,0 m do piso. Determine a velocidade angular m´ınima dessa massa para a ruptura do fio que suporta no m´aximo a tra¸c˜ao de 46 N, bem como a distˆancia ao ponto P do ponto em que, nesse caso, a massa tocar´a o solo.
b b
////////////////////////////////////////b^ P
h
r
Quest˜ao 29. Um ´atomo de Hidrogˆenio emite um f´oton de energia 2,55 eV na transi¸c˜ao entre dois estados estacion´arios. A raz˜ao entre as velocidades dos el´etrons nesses dois estados ´e 1/2. Determine a energia potencial do el´etron no estado final desse ´atomo, sabendo que energia total no estado n ´e En = − 13 , 6 /n^2 eV e o raio ´e r = n^2 rB , em que rB ´e o raio de Bohr e n = 1, 2 , 3 · · ·.
Quest˜ao 30. A figura mostra um fio por onde passa uma corrente I conectado a uma espira circular de raio a. A semicircunferˆencia superior tem resistˆencia igual a 2R e a inferior, igual a R. Encontre a express˜ao para o campo magn´etico no centro da espira em termos da corrente I.
I (^) b^ a
