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IBMEC São Paulo
Pesquisa Operacional
Lista 6
Conteúdo: Análise de decisão: Teoria da Utilidade.
1. Presuma que você tenha designado os seguintes pontos finais em sua função de
utilidade: 𝑈(− 30 ) = 0 e 𝑈( 70 ) = 1. Além disso, suponha que você esteja indiferente
entre um pagamento certo de 30 e uma loteria com uma probabilidade de 0 , 3 de ganhar
70 e uma probabilidade de 0,7 de perder 30. Não só, mas também você acha que um
pagamento certo de 10 é equivalente a um jogo com probabilidade de 0,9 de perder
- Como você pode descrever sua função de utilidade? Você é a favor de correr
riscos?
2. Você deseja elaborar a sua função utilitária pessoal 𝑈(𝑥) para receber 𝑥 milhares de
$. Depois de definir 𝑈( 0 ) = 0 , você definiu 𝑈( 10 ) = 1 como sua utilidade para
receber $ 10 mil. Em seguida, você deseja encontrar 𝑈( 1 ) e, depois, 𝑈( 5 ). Você
oferece a si mesmo as seguintes duas alternativas hipotéticas: (1) obter $ 10 mil com
probabilidade 𝑝 ou obter $ 0 com probabilidade 1 − 𝑝; (2) obter com certeza $ 1.000.
Em seguida, você se pergunta: qual o valor de 𝑝 me torna indiferente entre essas duas
alternativas? Sua resposta é 𝑝 = 0 , 125. Logo, 𝑈( 1 ) = 0 , 125. Na sequência, você
repete o mesmo procedimento para avaliar a probabilidade do jogo que você ficaria
indiferente em entrar neste jogo ou receber $ 5 mil. Sua resposta agora é 𝑝 = 0 , 5625.
Avalie se o seu perfil é avesso, neutro ou propenso ao risco.
3. Ao sair de casa pela manhã, um indivíduo tem que decidir se leva consigo um guarda-
chuva. Se chover e ele não estiver com o guarda-chuva, sua utilidade cai três unidades.
Se chover e ele estiver com guarda-chuva, sua utilidade cai apenas uma unidade. Se
não chover, o esforço de carregar o guarda-chuva reduz sua utilidade em 1/2 unidade.
Sendo assim, encontre a probabilidade 𝑝 de chuva que tornaria o indivíduo indiferente
entre levar ou não o guarda-chuva.
4. Um indivíduo tem uma função utilidade dada por 𝑈(𝑤) = 𝑤
1
2 e está exposto a um jogo
com probabilidade de ganhar $ 4, com 50% de chances ou ficar no zero, também com
50% de chances. Calcule o equivalente certo e o prêmio de risco.
5. Phil Johnson, da Johnson’s Printing de Chicago, tem que decidir se aceita o contrato
para um serviço de impressão para o governo ou se vai para Los Angeles para
concorrer um trabalho para fazer um serviço freelance para uma revista. Limites de
capacidade o impedem de fazer as duas tarefas e ele tem de decidir o sobre o contrato
com o governo antes do início de viajar para Los Angeles. Ele estima a tabela de
resultado em termos de retorno líquido conforme a tabela abaixo.
Estado de Natureza
Decisão
Não conseguir o
trabalho de revista
Conseguir o trabalho de
revista
Aceitar o contrato
do governo
1000 1000
Tentar serviço da
revista
Além disso, ele também estima que os seguintes valores de utilidade abaixo:
a. Qual a decisão ótima se o critério de decisão for maximizar o VME e a
probabilidade de conseguir o trabalho da revista for de 1 / 3?
b. A decisão mudaria se o critério de decisão fosse maximizar a utilidade
esperada?
c. Qual é a utilidade esperada da decisão ótima?
9. Para seu presente de formatura da faculdade, seus pais estão oferecendo-lhe duas
alternativas. A primeira é um presente em dinheiro de $ 19 mil. A segunda é fazer um
investimento em seu nome que renderá $ 10 mil, com probabilidade de 0,3, ou $ 30
mil, com probabilidade de 0,7 (já em valores presentes). Sua utilidade para receber
milhares de $ 𝑥 é dada pela função 𝑈
a. Que escolha você deve fazer para maximizar a utilidade esperada?
b. Você ficou inseguro sobre sua verdadeira função utilitária para receber o
dinheiro, por isso você está no processo de elaboração dessa função
utilitária. Até agora, você já concluiu que é indiferente entre as duas
alternativas oferecidas. Use essa informação para encontrar 𝑈( 19 ) após
configurar 𝑈
= 0 e 𝑈
10. Uma pessoa avessa ao risco pode escolher entre um jogo que paga $ 1.000 com
25% de probabilidade e $ 100 com 75% de probabilidade ou receber um
pagamento no valor de $ 325. Qual ela escolheria? E qual a escolha para uma
pessoa propensa ao risco?
GABARITO
1. Curva de utilidade convexa de um perfil propenso ao risco.
2. Perfil avesso ao risco.
4. Equivalente certo = $ 1. Prêmio de risco = $ 1.
a. Tentar serviço da revista;
b. Como a utilidade nesse caso é marginal decrescente, espera-se que a
proposta do governo trará maior utilidade;
c. 𝑈(𝑔𝑜𝑣𝑒𝑟𝑛𝑜) = 0 , 73
d. Não, 𝑉𝑀𝐸 = −$100;
e. Indivíduos avessos aos riscos querem minimizar as perdas, logo eles
preferem o seguro, embora o VME indique o contrário.
f. Com seguro: 9,185. Sem seguro: 9,184.
g. Avesso ao risco, pois 𝑈
′′
h. Não contratar o seguro. VME = $249.
i. Sim, utilidade esperado da decisão de contratar o seguro é de 499,812,
enquanto que sem o seguro é de 499,8.
j. Investir com utilidade de 5,4.
k. 𝑈( 19 ) = 0 , 7.
10. Pessoa avessa ao risco escolheria o pagamento de $ 325, enquanto a pessoa
propensa ao risco escolheria o jogo.
