Baixe Resumo de Física Aplicada: Tensões Normais e Momentos de Inércia em Eixos Principais e outras Esquemas em PDF para Resistência dos materiais, somente na Docsity!
Resumo – P2 – R
1. TENSÕES NORMAIS ( ) NA FLEXÃO
1.1.Alguns conceitos importantes
Linha neutra (LN):
É o conjunto de pontos para os quais.
Eixos principais de inércia:
São um par de eixos, 1 e 2, para os quais o momento de inércia é máximo ( ) e mínimo ( ), respectivamente. Propriedades dos eixos centrais de inércia
Todo eixo principal de inércia passa pelo baricentro G da seção.
Se a seção possui um eixo de simetria, então ele é um eixo central de inércia.
Os eixos principais 1 e 2 são ortogonais entre si.
Se a seção possui dois eixos de simetria não ortogonais entre si, então todos os eixos que passam por G são eixos principais de inércia.
Determinação dos eixos principais de inércia:
Momentos de inércia importantes:
Seção retangular:
Seção triangular qualquer:
Seção triangular (triângulo retângulo):
1.3.Flexão simples oblíqua (FSO)
O momento fletor possui componentes na direção de dois eixos principais de inércia da seção transversal.
Tensão normal na FSO:
ATENÇÃO para a orientação dos eixos : os sinais da equação acima valem para os eixos dispostos conforme a figura ou girados (ou seja, sempre que o eixo x estiver apontando para fora da seção, conforme a regra da mão direita).
Para outras orientações, os sinais podem mudar determinar os sinais verificando se a tração ( ) ocorre nas partes positiva ou negativa dos eixos e.
Linha neutra na FSO:
A LN é uma reta de equação
Na flexão simples normal (momento na direção apenas do eixo y):
(reta horizontal que passa por G)
Tensões extremas
As tensões extremas (tanto de tração quanto de compressão) ocorrem nos pontos mais distantes da LN. Propriedade: para polígonos convexos, os pontos mais afastados da LN sempre são vértices do polígono para encontrar as tensões extremas, basta verificar os vértices.
1.4.Flexão composta simples (FCS)
Além do momento fletor, há uma força normal aplicada na seção.
Sempre se considera que a força normal está aplicada em G. Assim, se houver excentricidade (distância do ponto de aplicação da força normal em relação a G), deve-se deslocar a força para G, juntamente com o momento fletor correspondente.
Impõe-se, na ausência de momentos solicitantes aplicados, que as máximas tensões de tração e compressão sejam iguais às tensões de ruptura do material ( ̅ e ̅ ). Em geral, ̅.
Calculam-se e
Ao se aplicar um momento externo, o diagrama de momentos provocado por ele deverá ser somado ao diagrama triangular apresentado acima, verificando-se as máximas tensões de tração e de compressão.
1.5.Flexão composta oblíqua (FCO):
Tensão normal na FCO:
Linha neutra na FCO:
A LN não é paralela aos eixos principais de inércia e não passa por G.
2. EFEITOS DE 2ª ORDEM NA FLEXÃO COMPOSTA
Até aqui, todos os estudos de resistência dos materiais foram feitos considerando-se o equilíbrio da estrutura indeformada, o que constitui a chamada “análise de 1ª ordem” ou “análise linear”.
No entanto, considerando-se o equilíbrio da estrutura na configuração deformada, nota-se que surgem esforços solicitantes adicionais devido ao deslocamento reativo entre os pontos da estrutura e os pontos de aplicação de o carregamento. Tais efeitos são chamados de “efeitos de 2ª ordem” ou “efeitos nã-lineares”, que provocarão uma alteração na estrutura deformada final.
Serão estudados, aqui, os efeitos de 2ª ordem relativos à flexão.
Como os deslocamentos da estrutura dependem dos momentos fletores e vice-versa, deve-se resolver a equação diferencial
Nos problemas estudados nesta disciplina, a equação acima sempre assumirá a forma
Exemplo (viga engastada):
Fazendo-se o equilíbrio na configuração deformada, tem-se que o momento fletor na seção de abscissa x da barra é dado por
( )
Logo,
Fazendo-se
A solução geral da equação acima é (verifique!!):
Deve-se determinar e.
Condições de contorno:
( )
( )
( )
Chega-se, assim, a
(^ )
( (^ )^ )
Logo:
Carga crítica:
Tem-se que quando (^ )^ , ou seja, quando.
A primeira condição para o colapso da estrutura é
3. FLAMBAGEM
A flambagem é o fenômeno de deformação lateral de uma estrutura devido à aplicação de uma força normal.
√^ é o raio de giração da seção transversal.
é o índice de esbeltez da estrutura.
Estruturas mais esbeltas possuem menor resistência à flambagem, isso é, flambam para valores menores de.
A relação entre e , por sua vez, depende se a flambagem ocorre no regime elástico
( ) ou no regime elastoplástico ( ). O que determina cada caso é o valor de em relação a um índice de esbeltez limite :
Flambagem no regime elástico:
Ocorre para
A curva ( ) é conhecida como hipérbole de Euler:
Flambagem no regime elastoplástico:
Ocorre para.
A curva ( ) é aproximada por uma parábola ou por uma reta:
Ou
: tensão de escoamento
: tensão limite de proporcionalidade
Em geral, ao se dimensionar uma peça à flambagem, deve-se supor que ela flamba em algum dos regimes; feito o dimensionamento, verifica-se se a hipótese foi correta (comparando-se com ). Se a hipótese estiver errada, redimensionar usando o outro regime.
