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Centro Universitário Toledo - Unitoledo Curso de Engenharia Civil Concreto Armado II
MEMORIAL DE CÁLCULO
REAÇÕES DE APOIO E MOMENTOS FLETORES EM LAJES
MACIÇAS
7º Semestre Ariane Custodio 55624 Professor Responsável: Mestre Fernando Pereira Araçatuba 2021
2. SUMÁRIO
- OBJETIVOS - -------------------------------------------------------------------------
- DIMENSIONAMENTO DAS LAJES -------------------------------------------- 3 -
- VÃOS EFETIVOS E A DIREÇÃO DAS ARMADURAS -------------------- 4 -
- CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES - ------------------------------------------------- 5 -
- ESTIMATIVA ALTURA DAS LAJES - ------------------------------------------- 6 -
- MÉDIA ALTURA PADRÃO - --------------------------------------------------------
- CARGA ATUANTE -------------------------------------------------------------------
- MOMENTOS FLETORES ------------------------------------------------------- 8 -
- COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS ----------------------- 10 - 11 - 12 -
- 12 REAÇÕES DE APOIO -------------------------------------------------------- 13 -
- 13 CONCLUSÃO -----------------------------------------------------------------------
- 14 BIBLIOGRAFIA ---------------------------------------------------------------------
depositadas nessa laje piso. Para fins de cálculos, segue critérios para definir a projeção final, seguindo as normas de segurança e NBR. O local de atuação da planta conforme a NBR 6118, foi desenvolvido para um ambiente com classe de agressividade ambiental II - moderada, classificada como ambiente urbano para efeito de projeto, com pequeno risco de deterioração da estrutura. Levando em conta esses aspectos, foi possível definir a espessura de cada elemento e seus respectivos valores de peso específico. Ainda em relação a classe de agressividade, é possível determinar a classe do concreto, sendo de ≥C25 e cobrimento nominal da armadura de 25mm, seguindo a norma e todos os parâmetros de segurança referente ao local de execução do projeto. A finalidade da laje cobertura foi classificada como terraço – inacessível a pessoas, na qual considera-se 0,5 kn/m², porem adota-se 1,3 kn/m² para toda a carga atuante devido ao uso de caixa d’água e equipamentos de aquecedor solar, que estarão submetidas a essas lajes. **Fonte: Elabora pelo autor
- VÃOS EFETIVOS E DIREÇÃO DAS ARMADURAS** Para início de cálculos, definimos o vão efetivo da laje 1 e 4 na qual escolhemos para apresentar o memorial de cálculo, conforme abaixo: Laje 1 L0x = 3,95m
DADOS INICIAIS
ESPESSURA
(cm)
VALORES
UNID.
MEDIDA
CLASSE DE
AGRESSIVIDADE
AMBIENTAL
CLASSE
CONCRETO
COBRIMENTO
NOMINAL
(mm) PISO/REVESTIMENTO - 0,35 - kn/m² II - MODERADA ≥C25 25
CONTRAPISO 2 21
kn/m³
LAJE - PESO PRÓPRIO 10 25 kn/m³ - REBOCO 2,5 19 kn/m³ - CARGA ATUANTE - 1,3 - kn/m² DIÂMETRO BARRA ARMADURA
Classificação - direção armadura
L0y = 4, h = altura adotada da laje 10cm = 0,10m A1x ≤ → 0,20 / 2 = 0,10m A2x ≤ → 0,20 / 2 = 0,10m A1x ≤ → 0,3 x 0,10 = 0,03m A2x ≤ → 0,3 x 0,10 = 0,03m A1y ≤ → 0,20 / 2 = 0,10m A2y ≤ → 0,20 / 2 = 0,10m A1y ≤ → 0,3 x 0,10 = 0,03m A2y ≤ → 0,3 x 0,10 = 0,03m Lefx = 3,95 + 0,03 + 0,03 = 4,01m ʎ = Ly / Lx → 4,16 / 4,01 = 1,04m Lefy = 4,1 + 0,03 + 0,03 = 4,16m Portanto, 1,04 < 2 – Laje armadura em duas direções. Laje 4 L0x = 3,30m L0y = 4, h = altura adotada da laje 10cm = 0,10m A1x ≤ → 0,20 / 2 = 0,10m A2x ≤ → 0,20 / 2 = 0,10m A1x ≤ → 0,3 x 0,10 = 0,03m A2x ≤ → 0,3 x 0,10 = 0,03m A1y ≤ → 0,20 / 2 = 0,10m A2y ≤ → 0,20 / 2 = 0,10m A1y ≤ → 0,3 x 0,10 = 0,03m A2y ≤ → 0,3 x 0,10 = 0,03m Lefx = 3,30 + 0,03 + 0,03 = 3,36m ʎ = Ly / Lx → 5,01 / 3,36 = 1,49m Lefy = 4, 95 + 0,03 + 0,03 = 5,01m Portanto, 1, 49 < 2 – Laje armadura em duas direções. 6. CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES Laje 1 Laje tipo 3, com engastes em ly e lx, como figura abaixo: Laje 4 Laje tipo 3, com engastes em ly e lx, como figura abaixo:
Obs. Usar sempre o menor valor de L* para seguir com o cálculo da altura útil da laje e o valor de n equivale ao número de bordas engastadas. L* = 3,36m n = 2 bordas engastadas d = (2,5 – 0,1 n) L* d = (2,5 – 0,1 x 2) 3, d = 7,73cm 8. MÉDIA ALTURA PADRÃO Com base nos dados obtidos no item 7 e das demais lajes na planilha de cálculos, definimos abaixo a média altura padrão da laje conforme abaixo: Obs. Øℓ /2 é referente ao diâmetro da barra da armadura e C como nosso cobrimento como adotado. Laje 1 h = 6,70 + (1 / 2) + 2,5 → h = 9,70cm Laje 4 h = 7,73 + (1 / 2) + 2,5 → h = 10,73cm Portanto, com base em todos os valores de altura presente na planilha de cálculos, é possível definir a altura média padrão a ser usada em todas as lajes do projeto conforme abaixo: Média altura lajes = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 / 6 → 9,70 + 6,65 + 9,70 + 10,73 + 10,26 + 5,23 / 6 = 8,71cm Portanto, para a altura média padrão das lajes, utilizar 9cm de espessura. 9. CARGA ATUANTE
Tipo de carga: Espessura: Piso/Revestimento → 0,35 (kn/m²) - (m) Contrapiso → 21 (kn/m³) 0,02 (m) Laje- Peso Próprio → 25 (kn/m³) 0,09 (m) Reboco → 19 (kn/m³) 0,025 (m) Carga Atuante → 1,3 (kn/m²) - (m) Carga total sobre as lajes → P = q + g g Piso = 0,35 (kn/m²) = 0,35 (kn/m²) g Contrapiso = 21 (kn/m³) x 0,02 (m) = 0,42 (kn/m²) g Laje = 25 (kn/m³) x 0,09 (m) = 2,25 (kn/m²) g Reboco = 19 (kn/m³) x 0,025 (m) = 0,475 (kn/m²) Carga Atuante (q) = 1,3 (kn/m²) Portanto, P = 1,3 + 0,35 + 0,42 + 2,25 + 0,475 = 4,80 (kn/m²) 10. MOMENTOS FLETORES Laje 1 A partir da tabela de momentos encontra-se o coeficiente μ, de acordo com o tipo de laje, portanto: → Lx = 4,01 Para ʎ = 1,05 adotado, segue valores dos coeficientes: → Ly = 4,16 → μx = 2, → Tipo = 3 → μ’x = 7, → ʎ = 1,04 → μy = 2, → P = 4,8 0 → μ’y = 7, →Mx = 2,94 x (4,80 x 4,01²) /100 = 2,27 kN.m/m →M’x = 7,43 x (4,80 x 4,01²) /100 = 5,73 kN.m/m →My = 2,68 x (4,80 x 4,01²) /100 = 2,07 kN.m/m →M’y = 7,18 x (4,80 x 4,01²) /100 = 5,54 kN.m/m
Portanto, segue imagem abaixo toda a laje cobertura com seus devidos valores de momento fletor. 11. COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS Diante dos cálculos dos momentos, realizamos a compatibilização conforme a norma NBR 6118 (item 14.7.6.2), como abaixo: Laje 1 A laje 1 se encontra engastada em mais de uma laje, portanto realiza-se a compatibilização em todos os momentos que se encontram engastadas com a laje 1. →Mx = 2,94 x (4,80 x 4,01²) /100 = 2,27 kN.m/m →M’x = 7,43 x (4,80 x 4,01²) /100 = 5,73 kN.m/m →My = 2,68 x (4,80 x 4,01²) /100 = 2,07 kN.m/m →M’y = 7,18 x (4,80 x 4,01²) /100 = 5,54 kN.m/m Laje 1 / Laje 2
→ x ≥ 0,8 x 5,73 = 4,58 kN.m/m → x ≥ (5,73 + 1,10) / 2 = 3,42 kN.m/m Diante dos cálculos usar o maior valor, portanto 4,58 kN.m/m. Laje 1 / Laje 4 → x ≥ 0,8 x 5,64 = 4,51 kN.m/m → x ≥ (5,64 + 5,54) / 2 = 5,59 kN.m/m Diante dos cálculos usar o maior valor, portanto 5,59 kN.m/m. Laje 1 / Laje 6 → x ≥ 0,8 x 5,73 = 4,58 kN.m/m → x ≥ (5,73 + 0,31) / 2 = 3,02 kN.m/m Diante dos cálculos usar o maior valor, portanto 4,58 kN.m/m.
→ x ≥ 0,8 x 4,36 = 3,49 kN.m/m → x ≥ (4,36 + 4,27) / 2 = 4,31 kN.m/m Diante dos cálculos usar o maior valor, portanto 4,31 kN.m/m. Laje 4 / Laje 6 → x ≥ 0,8 x 5,64 = 4,51 kN.m/m → x ≥ (5,64 + 0,42) / 2 = 3,03 kN.m/m Diante dos cálculos usar o maior valor, portanto 4,51 kN.m/m. 12. REAÇÕES DE APOIO
A partir da tabela de reações de apoio encontra-se o coeficiente μ, de acordo com o tipo de laje, portanto: Laje 1 Para ʎ = 1,05 adotado, segue valores dos coeficientes: → Tipo = 3 → νx = 2, → ʎ = 1,04 → ν’x = 3, → ʎ (adotado) = 1,05 → νy = 2, → ν’y = 3, →Vx = 2, 27 x (4,80 x 4,01) /10 = 4,36 kN/m →V’x = 3,32 x (4,80 x 4,01) /10 = 6,38 kN/m →Vy = 2, 17 x (4,80 x 4,01) /10 = 4,17 kN/m →V’y = 3,17 x (4,80 x 4,01) /10 = 6,10 kN/m Laje 4 Para ʎ = 1,05 adotado, segue valores dos coeficientes: → Tipo = 3 → νx = 2, → ʎ = 1,49 → ν’x = 4, → ʎ (adotado) = 1,50 → νy = 2, → ν’y = 3, →Vx = 2,89 x (4,80 x 3,36) /10 = 4,66 kN/m →V’x = 4,23 x (4,80 x 3,36) /10 = 6,82 kN/m →Vy = 2,17 x (4,80 x 3,36) /10 = 3,50 kN/m →V’y = 3,17 x (4,80 x 3,36) /10 = 5,11 kN/m Portanto, segue imagem abaixo toda a laje cobertura com seus devidos valores das reações de apoio. Fonte: Elabora pelo autor
