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Documento contendo uma lista de exercícios relacionados às derivadas e integrais em engenharia civil e engenharia de produção. O documento inclui expressões matemáticas e soluções para cada exercício.
Tipologia: Notas de aula
1 / 15
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RELAÇÃO DE
DERIVADAS E INTEGRAIS
ENGENHARIA CIVIL
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Prof. Luiz Elpídio de Melo Machado
DERIVADAS ELEMENTARES
1
n n
x nx
dx
d
x x
e e
dx
d
dx
d x x
ln
x
x
dx
d 1
ln
dx
d
cos
dx
d
cos
dx
d 2
sec
dx
d 2
cot cos
dx
d
sec sec
dx
d
cos cos cot
2
x
arcsen x
dx
d
2
arccos
x
x
dx
d
2
x
arctg x
dx
d
2
cot
x
arc g x
dx
d
sec
2
x x
arc x
dx
d
arccos
2
x x
ec x
dx
d
dx
d
cosh
\
cos ecu cos ecu cot gu u
dx
d
\
2
u
u
arcsen u
dx
d
\
2
arccos u
u
u
dx
d
\
2
u
u
arctg u
dx
d
\
2
cot u
u
arc g u
dx
d
\
2
sec u
u u
arc u
dx
d
arccos
2
u u
ec u
dx
d
\
senhu cosh u u
dx
d
\
cosh u senhu u
dx
d
2 \
tghu sec h u u
dx
d
2 \
cot ghu cos ech u u
dx
d
\
sec hu sec hutghu u
dx
d
\
cos echu cos echu cot ghu u
dx
d
INTEGRAIS ELEMENTARES
n
x
x dx
n
n
1
1
onde n 1
n
x b
x b dx
n
n
1
1
a n
ax b
ax b dx
n
n
1
x
dx
ln
x
a
ln
x b
ln
x b
k
ln
a
k
dx
ax b
k
ln
f f dx f dx f dx
1 x 2 x 1 x 2 x
INTEGRAIS RACIONAIS CONTENDO ax b
ax b a
dx
ln
a
ax b
xdx
ln
2
a
ax b
x dx
2 ln
2
3
2
ax b C
ax b
b
a
ax b
xdx
ln
2 2
dx
x
ax b
b n
a n
b n
ax b
dx
x
ax b
n n 1 n 1
2
3
INTEGRAIS CONTENDO
2 2
a x
a
x
arctg
a
dx
a x
2 2
C sex a
a
x
arc gh
a
C sex a
a
x
arctgh
a
x a
x a
a
dx
a x
cot
ln
2 2
C sex a
a
x
arc gh
a
C sex a
a
x
arctgh
a
x a
x a
a
dx
x a
cot
ln
2 2
INTEGRAIS CONTENDO
2 2
x a
Nas integrais abaixo podemos substituir:
2 2
ln x x a por
a
x
arcsenh
2 2
ln x x a por
a
x
arccos h
x
x x a
2 2
ln
por
x
a
arcsenh
x a
2 2
2 2
ln
x x a C
a
x a
x
x a dx
2 2
2
2 2 2 2
ln
a
x a x a
x
x x a dx
2 2
4
2 2 2 2 2 2 2
ln
x
a x a
dx x a a
x
x a
2 2
2 2
2 2
ln
a
x
dx x a aarc
x
x a
sec
2 2
2 2
x x a C
x
x a
dx
x
x a
2 2
2 2
2
2 2
ln
a
x a
a
x
dx
x a
x
2 2
2
2 2
2 2
2
ln
x
a x a
a
dx
x x a
2 2
2 2
ln
a
x
arc
a
dx
x x a
sec
2 2
a x
x a
dx
x x a
2
2 2
2 2 2
a
x a x a
x
x a dx
2 2
4
2 2 2 2
2
3
2 2
ln
a x a
x
dx
x a
2 2 2
2
3
2 2
INTEGRAIS CONTENDO
2 2
a x
a
x
dx arcsen
a x
2 2
a
x
arcsen
a
a x
x
a x dx
2 2
2
2 2 2 2
a
x
arcsen
a
x a a x
x
x a x dx
8
4
2 2 2 2 2 2 2
a
x
a x a h
x
a a x
a x a
dx
x
a x
arccos
ln
2 2
2 2
2 2
2 2
a
x
arcsen
x
a x
dx
x
a x
2 2
2
2 2
a
x
arcsen
a
a x
x
dx
a x
x
2 2
2
2 2
2 2
2
a ax x
x
dx
ax x
x
2 2
2
3
2
INTEGRAIS CONTENDO FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
2
2
2
2
cos cot
2
a
ec ax dx
cot
cos
2
cos cot
2
a
ec ax b dx
cot
cos
2
2
2
2
cot cot
2
n n 1 n 2
n n 1 n 2
2
2
2
2
INTEGRAIS CONTENDO FUNÇÕES E LOGARÍTMICAS
x x
a
e
e dx
ax
ax
a
e
e dx
ax b
ax b
x
x
2
x x
n x n x n 1 x
n x
n x
n x 1
n
x
n
x
n
x
1 1
n
x
n
x
n
x
1 1
n
n
2
1
ax
ax
2 2
ax
ax
2 2
INTEGRAIS CONTENDO FUNÇÕES HIPERBÓLICAS
2
cos cot
2
2
2
2
