Prática 1: Experimentos com o princípio de Fermat
Adaptado de
Y. P. Hwu, Experiments with Fermat’s principle, The Physics Teacher 16, 481 (1978);
doi: 10.1119/1.2340032
J. H. Shaw, Fermat's Principle and Geometrical Optics, American Journal of Physics
33, 40 (1965); doi:10.1119/1.1971227
Hero de Alexandria provou, matematicamente, há dois mil anos que um
raio de luz refletido num espelho plano percorre o caminho mais curto.
Posteriormente, em meados do século XVII, Fermat generalizado o princípio
em termos do tempo mínimo para incluir os raios de luz passando através de
diversos meios.
Reflexão simples.
Desenhe uma linha MM’ em um papel milimetrado
(Fig. 1). Marque dois pontos arbitrários P, Q, do mesmo lado de MM’. Localize
o ponto simétrico P’ de P em relação à linha
MM’, em seguida, P’Q irá interceptar MM’
no ponto R. PRQ, sendo o mesmo
comprimento da linha reta P’RQ, é
obviamente o caminho óptico mais curto
desde P após a reflexão para Q.
Coloque um espelho na linha MRM’,
direcione um raio de luz de P ao longo de PR.
Verifique que o raio de luz refletido segue a linha RQ. Trace no papel
milimetrado várias trajetórias partindo de P, incidindo em pontos R’ próximos a
R e seguindo na direção Q. Meça as trajetórias e faça um gráfico em função da
distância R’R. Compare com o cálculo da trajetória em função do ponto de
incidência.
Problema do triângulo do Schwarz.
Este problema foi sugerido
primeiramente pelo matemático alemão, Hermann Amandus Schwarz (1843-
1921). Dado um triângulo agudo, o triângulo
inscrito nele com menor perímetro é aquele
cujos vértices são as bases das alturas do
triângulo dado.
Experimentalmente, comece desenhando
um triângulo agudo arbitrário no papel
milimetrado. Localize a base P da altura de
um dos lados. Coloque dois espelhos ao longo
dos outros dois lados (ver fig. 2). Ache o raio
de luz passando por P, tal que após reflexão
nos dois espelhos retorna ao ponto P. Localize os pontos de reflexão M1 e M2,
verifique se estes pontos são as bases das outras duas alturas.
Utilizando o raio de luz, desenhe vários triângulos com um vértice em P, o
segundo vértice (M1’) em pontos próximos a M1, e o terceiro vértice (M2’) no
