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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 4
1.1 OBJETIVOS DA PRÁTICA.....................................................................................
2 METODOLOGIA: MATERIAIS E METODOS 5
Luiz freitas; mateus amparo; TAMIRES SILVA; Tony whily; wadson
lécio silva;
Faculdade de tecnologia e ciências
curso superior de Engenharia civil
Itabuna - BA
experimento I: O pêndulo simplesexperimento I: o pêndulo simples Relatório Experimental apresentado como requisito
parcial avaliativo no aproveitamento da disciplina de
Física Teórica e Experimental II ao prof°. M.Sc.
Fábio Rodrigues.
luiz freitas; mateus amparo; tamires silva; tony whily; wadson lécio silva;Itabuna - BA
- 2.1 MATERIAS............................................................................................................
- 2.2 METODOLOGIA....................................................................................................
- 3 RESULTADOS
- 3.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS.............................................................................
- 3.2 DISCUSSÃO.........................................................................................................
- 4 CONCLUSÃO
- 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
Determinar a aceleração da gravitacional usando um pêndulo simples.
Verificar a relação entre o período de oscilação e a amplitude.
2 METODOLOGIA: MATERIAIS E METODOS
2.1 MATERIAIS
Um suporte vertical Tres cronômetro Uma trena Uma massa aferida Um carretel com linhas Uma régua centimentrada Um lápis Uma borracha
2.2 METODOLOGIA
Oscilação é o fato do pêndulo "ir" e "vir", ou seja, sair do lugar de origem, chegar ao extremo e fazer o percurso de volta. Período é o tempo de uma oscilação completa. Frequência é o número de oscilação por segundo. Amplitude é o afastamento vertical que o pêndulo sofre. Posição de Equilíbrio é a posição vertical para o centro da Terra, em que o pêndulo se encontra antes de começar a oscilar. O pêndulo simples é um sistema mecânico que exibe movimento periódico oscilatório. Cronometramos o tempo que o pêndulo levou para realizar cada oscilação, ou seja, o Período. Para isso, largamos o pêndulo de uma amplitude de 5 e 10 centímetros e contamos 10 oscilações, para cada um dos comprimentos: 0,30m, 0,60m e 0.90m. Utilizamos 3 medidores de tempo, obteve se um tempo médio. Calculamos os períodos 1 e 2 e determinamos assim a média dos mesmos. Obtido tais resultados preenchemos as tabelas correspondentes.
3. RESULTADOS
3.1 ANALISE DOS RESULTADOS
L(m) Δt 1 (s) T 1 (s) Δt 2 (s) T 2 (s) T (^) m(s)
X (^) m = 5cm
L(m) Δt 1 (s) T 1 (s) Δt 2 (s) T 2 (s) T (^) m(s) 0,30 12,22 1,222 11,60 1,160 1, 0,60 15,85 1,585 15,84 1,584 1, 0,80 18,28 1,828 18,03 1,803 1,
X (^) m = 10 cm Analisando os resultados do experimento, foi possível notar que o período do pendulo simples independe da amplitude e da massa, pois quando alteramos a massa do pendulo e a sua amplitude, o tempo necessária para que uma oscilação ocorresse se manteve constante. O período é diretamente proporcional ao período do fio, pois quanto maior o fio maior será o tempo necessário para que uma oscilação ocorra. Ao dividirmos o tempo do experimento por dez, teremos o período. O pêndulo descreve uma trajetória circular, um arco de circunferência de raio L.. Quando puxado para fora de sua posição de equilíbrio é largado, o corpo oscila em torno desta posição. Analisando-se este movimento para verificar se ele é ou não um movimento harmônico simples, vê-se que a condição necessária para que o movimento seja harmônico simples é que a força restauradora F seja diretamente proporcional à coordenada x e orientada na direção oposta ao deslocamento. A trajetória do corpo não se faz em linha reta, mas num arco de círculo de raio L, onde L é o comprimento do fio. A coordenada x refere-se à distâncias medidas sobre esse arco. Assim se F = - K x, o movimento será harmônico simples. A força restauradora não é proporcional a Ø, mas ao senØ, de forma que o movimento não é um harmônico simples. Entretanto, se o ângulo Ø fosse pequeno, senØ estaria muito próximo a Ø. As forças que atuam sobre a partícula de massa m são duas: seu peso MG, vertical para baixo e a ação do fio, a tração T, de direção radial e sentido indicativo. Equação do movimento segundo a direção radial - A aceleração da partícula é centrípeta (direção radial e sentido para o centro de sua trajetória circular) e de valor a (^) n = v 2 /L (eq.1). A segunda lei de Newton permite escrever:
m.a (^) n = T - mg.cosF 07 1 (eq.2) Pelas (eq.1) e (eq.2) vê-se que, conhecido o valor de v na posição F 07 1 , podemos determinar a tração T do fio. Equação do movimento segundo a direção tangencial - A aceleração da partícula é a (^) t = dv/dt. Recordamos que, o componente tangencial da aceleração total descreve unicamente as variações do módulo da velocidade da partícula, enquanto que o componente normal dá conta das variações na direção da velocidade no decorrer do tempo. A segunda lei de Newton permite escrever: ma (^) t = mg.senF 07 1 A relação entre a aceleração tangencial at e a aceleração angular F 0 6 1 , pela cinemática dos movimentos circulares variados, será: a^ t^ =^
F 0 6 1 .L. Sob forma de equação diferencial podemos escrever, portanto:
a) Equivalência entre massa inercial e gravitacional, na dedução das equações acima citadas. b) O fato de que o pêndulo simples é um modelo de uma massa pontual, pode-se levar em consideração a que o comprimento medido do pêndulo deve ser entre o ponto de fixação e o ponto médio da massa, ou seja o centro de gravidade. Aqui é uma boa oportunidade de se introduzir o conceito de centro de massa ou gravidade. c) Apesar do fato de que o período só depende do comprimento já ser do conhecimento de Galileu, o desenvolvimento do pêndulo simples, e a construção do primeiro relógio deve-se ao cientista amador holandês Cristian Huygens, por volta de
- Sua preocupação principal era construir um aparelho que solucionasse um problema fundamental na navegação marítima, que era a determinação da longitude em qualquer lugar no oceano. Pode-se discutir entre os alunos de como às vezes alguns desenvolvimentos técnicos e científicos partiram da necessidade humana de resolver problemas concretos. d) A construção de um pêndulo que bate segundos poderá ser uma ótima atividade para casa. e) A discussão do pêndulo composto, do pêndulo de Foucault é outro desenvolvimento possível. f) É de grande utilidade uma discussão sobre algarismo significativo e gráfico, através de uma análise de dados obtidos. Com esta prática ficou explicito algumas observações como: o período do pêndulo depende da gravidade, e que uma das principais propriedades do pêndulo é a regularidade das suas oscilações. Por este motivo, os pêndulos eram usados em relógios. Observamos também que a massa do pêndulo não influencia no resultado do período, mas o comprimento sim, por isso é que os relógios de maior precisão possuem o pêndulo de maior comprimento.
4 CONCLUSÃO
O Período e a frequência de um pêndulo simples só dependem do comprimento do pêndulo e da aceleração da gravidade. Uma vez que o Período é independente da massa, concluímos que todos os Pêndulos Simples de mesmo comprimento, num mesmo local, oscilam com os mesmos períodos. A gravidade medida no local da experiência, o Laboratório de Física Geral II foi de 9,8 m/s. O Pêndulo Simples é utilizado em certos relógios. Também é instrumento conveniente para medição precisa da aceleração da gravidade. Estas medições são importantes, pois as variações locais de g podem proporcionar informação sobre a localização, por exemplo, de jazidas de petróleo. A aplicação do Pêndulo Simples nos relógios baseia-se no fato de o período ser praticamente independente da amplitude. Então, à medida que o pêndulo vai parando e a amplitude tornando-se cada vez menor, o relógio continua a marcar o tempo com a mesma precisão. É conveniente e preciso a utilização do Pêndulo Simples para medir a aceleração da gravidade, pois L e T podem ser facilmente medidos. O valor da gravidade pode ser afetado pela presença de minério ou petróleo, pois suas densidades diferem das encontradas nas redondezas.
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David; RESENICK, Jearl Walker. Física II: Fundamentos da física, volume 2: gravitação, ondas e termoin6amica 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
