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Universidade Federal de Santa Maria
NOTAS DE AULA
Sistemas de Numeração e Representação de Dados
Prof. Antonio Carlos Schneider Beck Filho (UFSM) Prof. Júlio Carlos Balzano de Mattos (UFPel)
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS NEGATIVOS
Números negativos também podem ser representados de diversas formas. A representação que usamos normalmente é denominada sinal magnitude. No entanto, a maioria dos computadores usa o sistema de representação em complemento para facilitar a implementação dos circuitos aritméticos.
REPRESENTAÇÃO EM SINAL MAGNITUDE
Para representar números inteiros negativos em sinal magnitude, deve-se reservar um bit ( normalmente o mais significativo ) para representar o sinal.
SINAL / MAGNITUDE
MAGNITUDE → (valor absoluto) de um número é representado em binário.
SINAL → é representado por um bit. Por convenção, bit de sinal 0 (zero) significa que o número é positivo e o bit 1 (um) representa número negativo.
Exemplos:
São duas as desvantagens desta representação: Gasta-se um bit adicional para a representação do sinal, independentemente se ele é utilizado ou não. Há duas maneiras possíveis de se representar o algarismo 0:
REPRESENTAÇÃO DE NÚMERO EM COMPLEMENTO
Complemento é a diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível da base.
Uma vantagem da utilização da representação em complemento é que a subtração entre dois números pode ser substituída pela soma em complemento.
A representação de números positivos em complemento não tem qualquer alteração, isto é, é idêntica à representação em sinal magnitude. Ao contrário da representação anterior, um bit não é desperdiçado caso não seja desejado usar números negativos.
Dado um sinal de base B qualquer, existem dois tipos de complemento possíveis:
- Complemento de B
- Complemento de ( B-1 )
COMPLEMENTO DE 1
Para obter a representação de um número negativo em complemento de 1 basta inverter todos os bits da representação em binário do número.
Ainda temos duas maneiras de se representar o 0 (e um “espaço” – que poderia representar um outro número – é perdido por causa disto):
Decimal Binário s/ sinal
Complemento de 1 -8 xxxx xxxx -7 xxxx 1000 -6 xxxx 1001 -5 xxxx 1010 -4 xxxx 1011 -3 xxxx 1100 -2 xxxx 1101 -1 xxxx 1110 0 0000 0000/ 1 0001 0001 2 0010 0010 3 0011 0011 4 0100 0100 5 0101 0101 6 0110 0110 7 0111 0111 8 1000 xxxx 9 1001 xxxx 10 1010 xxxx 11 1011 xxxx 12 1100 xxxx 13 1101 xxxx 14 1110 xxxx 15 1111 xxxx
Decimal Binário s/ sinal
Complemento de 2 -8 xxxx 1000 -7 xxxx 1001 -6 xxxx 1010 -5 xxxx 1011 -4 xxxx 1100 -3 xxxx 1101 -2 xxxx 1110 -1 xxxx 1111 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0010 3 0011 0011 4 0100 0100 5 0101 0101 6 0110 0110 7 0111 0111 8 1000 xxxx 9 1001 xxxx 10 1010 xxxx 11 1011 xxxx 12 1100 xxxx 13 1101 xxxx 14 1110 xxxx 15 1111 xxxx
RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES
Decimal Binário s/ sinal
Sinal Magnitude
Complemento de 1
Complemento de 2 -8 xxxx xxxx xxxx 1000 -7 xxxx 1111 1000 1001 -6 xxxx 1110 1001 1010 -5 xxxx 1101 1010 1011 -4 xxxx 1100 1011 1100 -3 xxxx 1011 1100 1101 -2 xxxx 1010 1101 1110 -1 xxxx 1001 1110 1111 0 0000 0000/1000 0000/1111 0000 1 0001 0001 0001 0001 2 0010 0010 0010 0010 3 0011 0011 0011 0011 4 0100 0100 0100 0100 5 0101 0101 0101 0101 6 0110 0110 0110 0110 7 0111 0111 0111 0111 8 1000 xxxx xxxx xxxx 9 1001 xxxx xxxx xxxx 10 1010 xxxx xxxx xxxx 11 1011 xxxx xxxx xxxx 12 1100 xxxx xxxx xxxx 13 1101 xxxx xxxx xxxx 14 1110 xxxx xxxx xxxx 15 1111 xxxx xxxx xxxx
EXERCÍCIO:
Mostre as faixas de representação para binário sem sinal, complemento de 1 e complemento de 2 para as seguintes quantidades de bits:
(a) 7 bits
(b) 8 bits
(c) 10 bits
(d) 16 bits
(e) 32 bits
ARITMÉTICA DE BINÁRIOS COM SINAL
SINAL MAGNITUDE
SOMA
- Verificar o sinal das parcelas
- Se os sinais forem iguais
- repetir o sinal
- somar as magnitudes
- Se os sinais forem diferentes
- verificar qual a parcela que tem a maior magnitude
- repetir o sinal da maior magnitude
- subtrair a menor magnitude da maior magnitude
SUBTRAÇÃO
Mesmos passos da soma, sendo feito como se fosse uma soma de dois números que têm sinais diferentes.
Exemplos:
0010 (positivo)
__
1001 (negativo)
0110 (+ e maior)
1110 (- e maior)
COMPLEMENTO DE 2
SOMA
O processo é idêntico ao processo de soma na representação de Complemento de 1. Entretanto, a propagação de carry é desprezada, caso houver.
Exemplo:
Somar os valores 11 e – 3 em complemento de 1, para 8 bits
11 em binário com complemento de 2 é 00001011 (11 10 )
- 3 em binário complemento de 2 é + 11111101 (-3 10 )
1 00001000 (8 10 )
Carry DESPREZADO!
RESULTADO FINAL
Exercícios
- Considerando representações com 6 bits, faça as operações para as
- 410 + 3 10 = representações diferentes:
- 410 – 2 10 =
- -4 10 - 3 10 = -7
- -15 10 - 10 10 = -25
- -15 10 – 17 10 = -32
- -15 10 + 5 10 = -10
- -15 10 – 27 10 = -42
