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Transformação de Tensão em Plano: Cálculo de Tensões Principais e de Cisalhamento, Notas de aula de Resistência dos materiais

Centro Universitário Toledo (UNITOLEDO)Resistência dos materiais

Documento contendo soluções de problemas relacionados à transformação de tensão em plano, incluindo cálculos de tensões principais e de cisalhamento usando equações gerais.

Tipologia: Notas de aula

2021

Compartilhado em 22/02/2021

fibo_future 🇧🇷

18 documentos

1 / 72

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Não perca as partes importantes!

Transformação de Tensão

Transformação de tensão no

plano

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 1

Transformação de Tensão

Transformação de tensão no

plano

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 2

Produzem o mesmo estado de tensão no ponto!

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Estado de Tensão

Transformação de tensão

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Transformação de Tensão em Plano: Cálculo de Tensões Principais e de Cisalhamento e outras Notas de aula em PDF para Resistência dos materiais, somente na Docsity!

 Transformação de tensão no

plano

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 1

Transformação de Tensão

 Transformação de tensão no

plano

Produzem o mesmo estado de tensão no ponto!

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

O estado plano de tensão em um ponto na superfície da fuselagem do avião é apresentado no elemento orientado como mostra a figura. Represente o estado de tensão no ponto em um elemento orientado a 30° no sentido horário em relação a posição mostrada.

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 3

Transformação de Tensão

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 7

Aplicando as equações de equilíbrio na direção x’ e y’:

Transformação de Tensão

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

Aplicando as equações de equilíbrio na direção x’ e y’:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

De maneira análoga, para o plano b-b, reescrevemos as áreas das outras superfícies utilizando o ângulo para o segmento cortado:

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 9

Transformação de Tensão

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

O diagrama de corpo livre do segmento cortado pelo plano b-b é mostrado:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

Estado de tensão obtido:

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 13

Transformação de Tensão

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 15

Estados de tensão equivalentes!

Transformação de Tensão

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Convenção de Sinais

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Componentes de Tensão e de

Cisalhamento

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 19

Transformação de Tensão

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Componentes de Tensão e de

Cisalhamento

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Componentes de Tensão e de

Cisalhamento

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 21

Utilizando as identidades trigonométricas 2 = 2 ∗ ∗ , = [1 − cos 2 ]/2 e = [1 + cos 2 ]/2 nas equações anteriores, temos:

cos 2θ + (2)

sen 2θ + (2)

Transformação de Tensão

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Componentes de Tensão e de

Cisalhamento

A tensão normal que age na direção y’ é obtida fazendo = + 90° na equação deduzida para , ou seja:

cos 2θ + (2)

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Exemplo 1:

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 25

Transformação de Tensão

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Exemplo 1:

Solução:

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Exemplo 1:

Solução:

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 27

Determinando as componentes do plano CD:

Transformação de Tensão

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Exemplo 1:

Solução:

Determinando as componentes do plano CD:

 Equações Gerais de Transformação de Tensão no Plano

 Exemplo 1:

Solução:

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 31

Transformação de Tensão

 Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento Máxima no Plano

 Tensões principais no plano

 As equações desenvolvidas mostram que a

tensão normal e a tensão de cisalhamento

dependem do ângulo dos planos nos

quais estas tensões agem;

 Na prática da engenharia, geralmente

determina-se os planos onde obtemos

tensão normal máxima e mínima e a

orientação dos planos onde obtemos

tensão de cisalhamento máxima;

 Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento Máxima no Plano

 Tensões principais no plano

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 33

cos 2θ + (2)

Derivando a equação em relação a , adotando = # como sendo o ângulo dos planos da tensão normal máxima e mínima, temos:

$ $

2 ∗ sen 2θ + 2 ∗ 2 = 0

Transformação de Tensão

 Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento Máxima no Plano

 Tensões principais no plano

A solução desta equação possui duas raízes: #' e # (defasadas de 90°). Estes são os valores que devem ser encontrados e substituídos na equação da tensão normal para encontrar a máxima e mínima tensão normal. À partir da equação anterior, podemos construir o gráfico:

 Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento Máxima no Plano

 Tensões principais no plano

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 37

Substituindo as expressões para seno e cosseno na equação da tensão normal, obtemos a expressão que fornece as tensões principais no plano (que agem nos planos principais) :

= *é, ±

Onde *é, = - ./-^0 corresponde a tensão média.

Transformação de Tensão

 Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento Máxima no Plano

 Tensões principais no plano

Se os valores obtidos de #' e # forem substituídos na equação da tensão de cisalhamento , observa-se que = 0, ou seja: nenhuma tensão de cisalhamento age nos planos principais.

 Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento Máxima no Plano

 Tensões principais no plano

Prof.º MSc. Eng. Mec. Marcel Sato 39

Transformação de Tensão

 Tensões Principais e Tensão de Cisalhamento Máxima no Plano

 Tensão de cisalhamento máxima no plano

sen 2θ + (2)

Derivando a equação em relação a , adotando = 1 como sendo o ângulo do plano da tensão de cisalhamento máxima, temos:

Transformação de Tensão em Plano: Cálculo de Tensões Principais e de Cisalhamento, Notas de aula de Resistência dos materiais

Documentos relacionados

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Baixe Transformação de Tensão em Plano: Cálculo de Tensões Principais e de Cisalhamento e outras Notas de aula em PDF para Resistência dos materiais, somente na Docsity!

 Transformação de tensão no

plano

 Transformação de tensão no

plano

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

Estado de tensão obtido:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

 Transformação de tensão no

plano

 Exemplo:

Solução:

Transformação de Tensão

 Convenção de Sinais

 Componentes de Tensão e de

Cisalhamento

 Componentes de Tensão e de

Cisalhamento

 Componentes de Tensão e de

Cisalhamento

 Componentes de Tensão e de

Cisalhamento

 Exemplo 1:

 Exemplo 1:

Solução:

 Exemplo 1:

Solução:

 Exemplo 1:

Solução:

 Exemplo 1:

Solução:

 Tensões principais no plano

 As equações desenvolvidas mostram que a

tensão normal e a tensão de cisalhamento

dependem do ângulo  dos planos nos

quais estas tensões agem;

 Na prática da engenharia, geralmente

determina-se os planos onde obtemos

tensão normal máxima e mínima e a

orientação dos planos onde obtemos

tensão de cisalhamento máxima;

 Tensões principais no plano

 Tensões principais no plano

 Tensões principais no plano

 Tensões principais no plano

 Tensões principais no plano

 Tensão de cisalhamento máxima no plano

dependem do ângulo dos planos nos