Propriedades Mecânicas dos Materiais: Carga Axial - Aula 3, Resumos de Resistência dos materiais

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Professor: Roger Rodrigues

Aula 3 – Propriedades mecânicas

dos materiais (cont.) / Carga axial

Serra

Sumário

 Coeficiente de Poisson

 Lei de Hooke generalizada

 Princípio de Saint-Venant

 Carga axial

Coeficiente de Poisson

 Ex: se esticarmos uma tira de borracha, podemos

notar que a espessura, assim como a largura da tira,

diminuem.

Coeficiente de Poisson

 Da mesma forma, uma força de compressão que age

sobre um corpo provoca contração na direção da

força e, no entanto, seus lados se expandem

lateralmente.

Coeficiente de Poisson

 No início do século XIX, o cientista francês S. D.

Poisson percebeu que, dentro do regime elástico , a

razão entre essas deformações é uma constante ,

visto que δ e δ’ são proporcionais.

 Essa constante é denominada COEFICIENTE DE

POISSON (ν), e seu valor numérico é único

para um determinado material homogêneo e

isotrópico.

ε LAT

• deformação lateral ε LONG
• deformação longitudinal (ou axial)

Coeficiente de Poisson

 Algumas informações sobre o valor de ν:

 Grandeza ADIMENSIONAL  Varia entre 0 , 25 e 0 , 35 para sólidos não porosos  O valor máximo para o coeficiente é 0 , 5 (coeficiente da borracha) e o seu valor mínimo é zero (coeficiente da cortiça)

Coeficiente de Poisson

 Algumas informações sobre o valor de ν:

 Considera-se, nessa disciplina, que as deformações laterais nas direções y e z terão o mesmo valor.

y

z

Coeficiente de Poisson

Ex 1 : Observa-se que uma barra de 500 mm de comprimento e 16 mm de diâmetro, feita de um material homogêneo e isotrópico, aumenta no comprimento em 300 μm, e diminui no diâmetro em 2 , 4 μm quando submetida a uma força axial de 12 kN. Determine o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material.

E = 99,5GPa

Coeficiente de Poisson

Ex 3 : Um corpo de prova cilíndrico de uma liga metálica hipotética possui diâmetro de 12 , 5 mm. Uma força de tração de 1700 N produz uma redução elástica no diâmetro de 6 x 10

• 7 mm. Considerando essas informações, calcule o módulo de elasticidade para essa liga, dado que o coeficiente de Poisson é de 0 , 31.

E = 89,45GPa

Coeficiente de Poisson

Ex 3 : Um corpo de prova cilíndrico de uma liga metálica hipotética possui diâmetro de 12 , 5 mm. Uma força de tração de 1700 N produz uma redução elástica no diâmetro de 6 x 10

• 7 mm. Considerando essas informações, calcule o módulo de elasticidade para essa liga, dado que o coeficiente de Poisson é de 0 , 31.

E = 89,45GPa

Lei de Hooke generalizada

Princípio de Saint-Venant

 Uma barra deforma-se elasticamente quando submetida a uma carga P aplicada ao longo do seu eixo geométrico.  Para o caso representado, a barra está fixada rigidamente em uma das extremidades, e a força é aplicada por meio de um furo na outra extremidade.  Devido ao carregamento, a barra se deforma como indicado pelas distorções das retas antes horizontais e verticais, da grelha nela desenhada.

Princípio de Saint-Venant

 Observe a deformação localizada que ocorre em cada extremidade.  Esse efeito tende a diminuir conforme as medições são feitas cada vez mais distante das extremidades.  Além disso, as deformações vão se nivelando e tornam- se uniformes em toda a seção média da barra.  Visto que a deformação está relacionada com a tensão no interior da barra, pode-se afirmar que a tensão será distribuída mais uniformemente por toda a área da seção transversal se um corte for feito em uma seção distante do ponto de aplicação da carga externa.

Princípio de Saint-Venant

 A distância mínima em relação à extremidade da barra onde a deformação localizada provocada pela carga P passa a ser desprezível é determinada por meio de uma análise matemática baseada na teoria da elasticidade.  TODAVIA, como regra geral, pode-se considerar que essa distância é, no mínimo, igual à maior dimensão da seção transversal carregada.  Nessa distância também acontece o nivelamento da distribuição de tensão, onde a mesma se torna uniforme.