INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
CDI I - AVALIAÇÃO 3ª ETAPA
1. Uma população de bactérias tem inicialmente 400 bactérias e cresce a uma taxa de r(t) = (450.268)e1,12567t
bactérias por hora. Quantas bactérias existirão após 3 horas?
Obs.: Atente-se para o seguinte: Seja r(t)= aebt com a = 450.268 e b =1,12567, e n(t) = população após
horas, desde que r(t) = n’(t), assim ∫𝑟(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑛(3)− 𝑛(0)
3
0 é a mudança total na população após três
horas. Como começamos com 400 bactérias, a população será n(t) = População Inicial + ∫𝑟(𝑡)𝑑𝑡
3
0.
2. Um foguete acelera pela queima do combustível a bordo; assim, sua massa diminui com o tempo.
Suponha que a massa inicial do foguete no lançamento (incluindo seu combustível) seja m, o combustível
seja consumido a uma taxa r, e os gases de exaustão sejam ejetados a uma velocidade constante ve (relativa
ao foguete). Um modelo para a velocidade do foguete no instante t é dado pela seguinte equação
onde g é a aceleração da gravidade e t não é muito grande. Se g = 9,8 m/s2, m = 30.000 kg, r = 160 kg/s e
ve = 3.000 m/s, encontre a altitude do foguete 60 segundos após o lançamento.
Obs.: observe que o foguete terá altura H = ∫𝑣(𝑡)𝑑𝑡
60
0.
3. Calcule as integrais.
a)
b)
4. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pelas curvas y
= 9/(x2 + 9), y = 0, x = 0 e x = 3.
5. Prove a fórmula geral
onde a e b são constantes e a b.
Orientações:
▪ Enviar para o email prof.raicastro@acad.ifma.edu.br até as 16:30h do dia 23.02.2022.
▪ A sala do Classroom está aberta no horário da aula, mas, caso desejem, estão dispensados de entrar na sala do classroom,
a presença será registrada no envio da atividade.
▪ Esta atividade corresponde a 70% da nota final. As demais feitas até aqui, a presença e a participação, corresponderão
aos outros 30%.
▪ Os que ficarem de reposição, ela será realizada na sexta. A atividade será postada pela manhã e terão até o fim da tarde
para enviar para o email acima. Mais informações sobre essa etapa serão dadas na sexta.
▪ BOAS FÉRIAS (PARA AQUELES QUE ENTRARÃO DE FÉRIAS JÁ HOJE!)
