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C apítulo 1

1. PENSE Neste problema é fornecido o raio da Terra, e devem ser calculados a circunferência, a área superficial e o volume da Terra.

FORMULE Supondo que a Terra é uma esfera de raio

a circunferência, a área superficial e o volume são dados por

As fórmulas anteriores aparecem no Apêndice E.

ANALISE (a) Usando a primeira fórmula, obtemos

(b) Usando a segunda fórmula, obtemos

(c) Usando a terceira fórmula, obtemos

APRENDA De acordo com essas fórmulas, (^) ~ , T

C R

2 A ~ RT e^

3 V ~ RT .As razões entre volume e área superficial e entre área su-

perficial e circunferência são (^) / / V A = RT e (^) / 2. A C = RT

2. Os fatores de conversão são 1 gry = 1 / 10 linha, 1 linha = 1/12 polegadae 1 ponto = 1/72 polegada. Assim,

1 gry = (1/10)(1/12)(72 pontos) = 0,60 ponto

Nesse caso, 1 gry 2 = (0,60 ponto) 2 = 0,36 ponto 2 , o que significa que

2 2 0,50 gry = 0,18 ponto.

3. Os prefixos do SI (micro, pico, nano, …) aparecem na Tabela 1-2 do livro-texto.

(a) Como 1 km = 1 H 10 3 m e 1 m = 1 H 10 6 μ m,

3 3 6 9 1 km = 10 m = 10 m 10 μm m = 10 μm.

Como o valor dado é 1,0 km (dois algarismos significativos), o resultado deve ser escrito na forma 1,0 H 10 9 μ m.

(b) Como 1 cm = 10

• 2 m,

2 2 6 4 1 cm = 10 m = 10 m 10 μm m 10 μm.

− −

Concluímos que a fração de centímetro igual a 1,0 μ m é 1,0 H 10

• 4 .

(c) Como 1 yd = (3 ft)(0,3048 m/ft) = 0,9144 m,

6 5 1,0 yd = 0,91m 10 μm m = 9,1 × 10 μm.

4. (a) Usando os fatores de conversão 1 polegada = 2,54 cm e 6 paicas = 1 polegada, temos:

Como 2 in = (1/6) ft, o volume de água que caiu durante a tempestade é

2 2 2 7 3

V = (26 km )(1/6 ft) = (26 km )(3281ft/km) (1/6 ft) = 4,66 × 10 ft.

Assim,

7 3 3 4 3

4,66 10 ft 1,1 10 acre ft. 4,3560 10 ft acre ft

V

×

= = × ⋅

× ⋅

8. De acordo com a Figura 1-4, 212 S equivalem a 258 W e 212 – 32 = 180 S equivalem a 216 – 60 = 156 Z. Essas informações

nos permitem converter S para W e Z.

(a) Em unidades de W, temos:

258 W

50,0 S 50,0 S 60,8 W

212 S

(b) Em unidades de Z, temos:

156 Z

50,0 S 50,0 S 43,3 Z

180 S

9. O volume de gelo é dado pelo produto da área semicircular pela espessura. A área do semicírculo é A = π r 2 /2, em que r é o raio.

Assim, o volume é

V r z

na qual z é a espessura do gelo. Como 1 km equivale a 10 3 m e 1 m equivale a 10 2 cm, temos:

3 2 10 m 10 cm 2000 km 2000 10 cm. 1 km 1 m

=    = ×

Expressa nessas unidades, a espessura se torna

2 10 cm 2 3000 m 3000 m 3000 10 cm 1 m

z

= = = ×

e, portanto, (^) ( ) ( )

2 5 2 22 3 2000 10 cm 3000 10 cm 1,9 10 cm. 2

V

π = × × = ×

10. Como uma mudança de longitude igual a 360º corresponde a uma variação de 24 horas, uma variação de 1,0 h corresponde a

uma variação de longitude de 360º/24 = 15º.

11. (a) Se um dia decimal francês é equivalente a um dia comum, a razão entre as semanas é simplesmente 10/7 ou (com 3 alga-

rismos significativos) 1,43.

(b) Um dia comum tem 86.400 segundos, enquanto o dia francês descrito no problema tem 10 5 segundos. A razão é, portanto, 0,864.

12. Como um dia equivale a 86.400 segundos e um metro equivale a um milhão de micrômetros,

6 3,7 m 10 m m 3,1 m s. 14dias 86.400s dia

μ = μ

13. A hora em qualquer desses relógios é uma função linear com inclinação ≠ 1 e ponto de interseção com o eixo y ≠ 0. De acordo

com os dados da figura, temos:

t C = tB + tB = tA −

Esses dados podem ser usados para obter os resultados a seguir.

(a) Temos:

495 s 40

B B A A t ′ − t = t ′ − t =

para t ʹ A - tA = 600 s.

(b) Temos: ( ) ( )

495 141 s. 7 7

t C tC tB tB

(c) O relógio B indica tB = (33/40)(400) - (662/5) ≈ 198 s quando o relógio A indica tA = 400 s.

(d) Para tC = 15 = (2/7)tB + (594/7), obtemos tB ≈ - 245 s.

14. Os prefixos do SI (micro, pico, nano, …) aparecem na Tabela 1-2 do livro-texto.

(a) (^) ( )

6 100 anos^ 365 dias^ 24 h^ 60 min 1 século 10 século 52,6 min. 1 século 1 ano 1 dia 1 h

μ

− ^  ^  ^  ^ 

(b) A diferença percentual é, portanto,

52,6min 50min 4,9% 52,6min

15. Uma semana tem 7 dias, um dia tem 24 horas e uma hora tem 3600 segundos. Assim, duas semanas (um fortnight) equivalem

a 1.209.600 s, o que corresponde aproximadamente a 1,21 H 10 12 μ s.

16. A frequência de rotação f do pulsar é dada por

3

1 rotação

1,55780644887275 10 s

f −

×

(a) Multiplicando f pelo intervalo de tempo t = 7,00 dias (o que equivale a 604.800 s, se ignorarmos temporariamente as conside-

rações relativas ao número de algarismos significativos), obtemos o número de rotações

3 (^ )

1 rotação 604.800 s 388.238.218, 1,55780644887275 10 s

N

−

 × 

que podemos arredondar para 3,88 H 10 8 rotações, já que o intervalo de tempo foi especificado com três algarismos significativos.

(b) Note que o problema especifica um número exato de revoluções do pulsar (um milhão). Nesse caso, nossa incógnita é t e uma

equação semelhante à do item (a) tem a forma N = ft ou

6 3

1 rotação 1 10 1,55780644887275 10 s

t −

× =  

×

o que nos dá o resultado t = 1557,80644887275 s (os alunos que usarem uma calculadora talvez não obtenham o resultado com

tantas casas decimais).

Seja d a distância do ponto B até seus olhos. De acordo com o teorema de Pitágoras,

2 2 2 2 2 d + r = ( r + h ) = r + 2 rh + h

ou

2 2 d = 2 rh + h ,em que r é o raio da Terra. Como r >> h, o segundo termo pode ser desprezado, o que nos dá

2 d ≈ 2 rh. O ângulo

entre as duas tangentes é θ , que também é o ângulo descrito pelo Sol em relação à Terra no intervalo de tempo t = 11,1 s. O valor

de θ pode ser calculado usando a relação

360 24 h

θ t

°

o que nos dá

(360 )(11,1 s) 0,. (24 h)(60 min/h)(60 s/min)

θ

Como d = r tan θ, temos

2 2 2 d = r tan θ= 2 rh e, portanto,

2

tan

h r θ

Usando o valor de θ já calculado e fazendo h = 1,7 m, obtemos

6 r = 5,2 × 10 m.

20. (a) Determinamos o volume em centímetros cúbicos

3 3 231in 2,54 cm 5 3 193 gal (193 gal) 7,31 10 cm 1 gal 1in

=    = ×

e subtraímos de 1 H 10 6 cm 3 para obter 2,69 H 10 5 cm 3

. A conversão gal → in 3 é dada no Apêndice D (logo abaixo da tabela de

conversões de volume).

(b) O volume calculado na parte (a) é convertido [dividindo por (100 cm/m) 3 ] para 0,731 m 3 , que corresponde a uma massa de

3 2 1000 kg m 0,731 m = 731 kg

usando a massa específica dada no enunciado. A uma vazão de 0,0018 kg/min, calculamos que a garrafa pode ser enchida em

731 kg (^5) 4,06 10 min 0,77 ano 0,0018 kg / min

= × =

depois de dividir pelo número de minutos em um ano (365 dias)(24 h/dia) (60 min/h).

21. Se MT é a massa da Terra, m é a massa média de um átomo da Terra e N é o número de átomos, MT = Nm ou N = MT/m. Con-

vertemos a massa m em quilogramas usando o Apêndice D (1 u = 1,661 H 10

• 27 kg). O resultado é o seguinte:

24 49 27

5,98 10 kg 9,0 10. 40 u 1,661 10 kg u

T

M

N

m

−

×

= = = ×

×

22. A massa específica do ouro é

3 3

19,32 g 19,32 g/cm. 1 cm

m

V

ρ = = =

(a) Tomamos o volume da folha como sendo a área A multiplicada pela espessura z. Para uma massa específica ρ = 19,32 g/cm 3 e

uma massa m = 27,63 g, o volume da folha é

3 1,430 cm.

m V ρ

Convertendo o volume para unidades do SI, temos:

3 3 1 m 6 3 (1,430 cm ) 1,430 10 m. 100 cm

V

= = ×

Como V = Az com z = 1 H 10

• m, temos:

6 3 2 6

1,430 10 m 1,430 m. 1 10 m

A

−

−

×

×

(b) O volume de um cilindro de altura  é V = A  , na qual a seção reta é a área de um círculo, A = π r

2

. Assim, com r = 2,500 H

10

• 6 m e V = 1,430 H 10 - 6 m

3 , temos:

4 2 7,284 10 m 72,84 km.

V

π r

= = × =

23. PENSE Este problema tem duas partes: na primeira parte, devemos calcular a massa de uma certa quantidade de água a partir

do volume e da massa específica; a segunda parte envolve a vazão mássica, que é expressa em kg/s no SI.

FORMULE De acordo com a definição de massa específica, ,

m

V

ρ = a massa é dada por m = ρ V ,o produto da massa específica pelo

volume. Como 1 g = 1 H 10

• 3 kg e 1 cm 3 = (1 H 10 - 2 m) 3 = 1 H 10 - 6 m 3 , a massa de água em unidades do SI (kg/m 3 ) é

Para calcular a vazão mássica, basta dividir a massa total contida no recipiente pelo tempo necessário para drená-lo.

ANALISE (a) Usando a relação m = ρ V ,a massa de um metro cúbico de água é

(b) A massa total contida no recipiente é

e o tempo necessário para drenar o recipiente é t = (10 h)(3600 s/h) = 3,6 H 10 4 s. Assim, a vazão mássica R é dada por

1 3 1 3^29 10 3 3 1,18^10 m 1,41 10 m. 4 4

V

R

π π

− −

 × 

=   =   = ×

A distância entre os centros dos átomos é igual a duas vezes o raio atômico, 2,82 H 10

• 10 m. 28. Estimando a massa de um gato doméstico “típico” como 10 kg e a massa de um átomo “típico” (do gato) como 10 u ≈ 2 H 10
• 26

kg, existem aproximadamente (10 kg)/( 2 H 10

• 26 kg) ≈ 5 H 10

26 átomos, um número da ordem de mil vezes maior que o número

de Avogadro. Assim, um gato contém da ordem de um quilomol de átomos.

29. A massa em quilogramas é

100gin 16 tahil 10chee 10 hoon 0,3779g 28,9 piculs 1picul 1gin 1tahil 1 chee 1hoon

o que nos dá 1,747 H 10 6 g ou aproximadamente 1,75 H 10 3 kg.

30. Para resolver o problema, notamos que, igualando a zero a derivada primeira da função, podemos calcular o instante em que

a massa é máxima.

(a) Derivando

0, m t ( ) = 5,00 t − 3,00 t + 20,00em relação a^ t, temos:

0, 4,00 3,00.

dm t dt

− = −

A massa é máxima para dm / dt = 0 ou

1/0, t = (4,00 / 3,00) =4,21s.

(b) Em t = 4,21s,a massa de água é

0, m t ( = 4,21s) = 5,00(4,21) − 3,00(4,21) + 20,00 =23,2 g.

(c) A taxa de variação na massa em t = 2,00 sé

0,

2,00 s

2

g 1 kg 60 s 4,00(2,00) 3,00 g/s 0,48 g/s 0, s 1000 g 1 min

2,89 10 kg/min.

t

dm

dt

−

=

−

= ×

(d) Analogamente, a taxa de variação da massa em t^ =^ 5,00 sé

0,

2,00 s

3

g 1 kg 60 s 4,00(5,00) 3,00 g/s 0,101 g/s 0, s 1000 g 1 min

6,05 10 kg/min.

t

dm

dt

−

=

−

= ^ −  = − = − ⋅ ⋅

= − ×

31. A massa específica do chocolate é

4 3 4 3 3

0,0200 g 4,00 10 g/mm 4,00 10 kg/cm. 50,0 mm

m

V

ρ

− − = = = × = ×

Desprezando o volume do espaço vazio entre as barras, a massa total das barras contidas no recipiente até a altura h é M^ =^ ρ Ah ,

na qual

2 A = (14,0 cm)(17,0 cm) = 238 cm é a área da base do recipiente, que permanece inalterada. Assim, a taxa de variação da

massa é dada por

(4,00 10 kg/cm )(238 cm )(0,250 cm/s)

0,0238 kg/s 1,43 kg/min.

dM d Ah dh A dt dt dt

ρ ρ

− = = = ×

32. O volume V da casa de verdade é o de um prisma triangular (de altura h = 3,0 m e a área da base A = 20 H 12 = 240 m 2 ) mais

um paralelepípedo retângulo (de altura h´ = 6,0 m e mesma base). Assim,

1800 m. 2 2

h V hA h A h A

(a) Como todas as dimensões são divididas por 12, temos:

( )

3 3 3 boneca

1800 m 1,0 m. 12

V

(b) Nesse caso, todas as dimensões (em relação à casa de verdade) são divididas por 144. Assim,

( )

3 3 4 3 miniatura

1800 m 6,0 10 m. 144

V

= ≈ ×

33. PENSE Este problema envolve três tipos diferentes de tonelada: tonelada de deslocamento, tonelada de frete e tonelada de re-

gistro, todas unidades de volume.

FORMULE Os três tipos diferentes de tonelada são definidos em termos do barrel bulk. Sabemos que 1 barrel bulk = 0,1415 m

3

4,0155 alqueires americanos (usando a relação 1 m

3 = 28,378 alqueires americanos). Assim, em termos de alqueires americanos,

temos

ANALISE (a) A diferença entre 73 toneladas de frete e 73 toneladas de deslocamento é

73 (toneladas de frete toneladas de deslocamento) 73(32,124 alqueires americanos 28,108 alqueires americanos

293,168 alqueires americanos 293 alqueires americanos

∆ V = − = −

(b) Analogamente, a diferença entre 73 toneladas de registro e 73 toneladas de deslocamento é

3

73(toneladas de registro toneladas de deslocamento) 73(80, 31 alqueires americanos 28,108 alqueires americanos)

3810, 746 alqueires americanos 3, 81 10 alqueires americanos

∆ V = − = −

= ≈ ×

APRENDA Como 1 tonelada de registro > 1 tonelada de frete > 1 tonelada de deslocamento, esperamos que a diferença calculada

no item (b) seja maior que a diferença calculada no item (a), e isso é realmente o que acontece.

34. Se o freguês espera um volume V 1 = 20 H 7056 in

3 e recebe V 2 = 20 H 5826 in

3 , a diferença é

3 1 2 ∆ V = V − V = 24600 in, ou

3 3 3

2,54cm 1 L 24.600 in. 403 L 1 in 1000 cm

V

  ^ 

tendo sido consultado o Apêndice D.

35. As duas primeiras conversões são tão fáceis que não seria necessário recorrer a uma conversão formal, mas, apenas para praticar,

vamos resolver formalmente todo o problema:

FORMULE Se o consumo de combustível é R (em milhas por galão), a quantidade de gasolina necessária (em galões) para per-

correr uma distância d (em milhas) é dada por

Como o carro foi fabricado na Inglaterra, o consumo de combustível foi calculado com base no galão inglês; portanto, a inter-

pretação correta seria “40 milhas por galão inglês”. Na Inglaterra, não ocorreria a ninguém chamar o galão de “galão inglês”; nos

Estados Unidos, entretanto, é natural que o nome “galão” seja interpretado como “galão americano”. Note ainda que, como 1 galão

inglês = 4,5460900 L e 1 galão americano = 3,7854118 L, a relação entre os dois tipos de galão é

ANALISE (a) A quantidade de gasolina realmente necessária é

Isso significa que o turista pensa que vai precisar de 18,8 galões americanos.

(b) Podemos determinar a quantidade de gasolina necessária usando o fator de conversão calculado no item (a):

APRENDA Como a quantidade de gasolina contida em um galão inglês é maior que a quantidade de gasolina contida em um

galão americano, um consumo de combustível de 40 milhas por galão inglês é maior que um consumo de combustível de 40 milhas

por galão americano.

40. A Eq. 1-7 fornece (com grande precisão!) o fator de conversão de unidades de massa atômica para quilogramas. Como este

problema envolve a razão entre uma massa de 1,0 kg e a massa de um átomo (1,0 u expressa em quilograma), basta calcular o re-

cíproco do número dado na Eq. 1-7 e arredondar para o número de algarismos significativos apropriado. O resultado é 6,0 H 10 26 .

41. PENSE Este problema envolve a relação entre o cord, uma unidade de volume que não pertence ao SI, e a unidade de volume

do SI, que é o metro cúbico.

FORMULE Usando a relação (exata) entre unidades de comprimento, 1 polegada = 2,54 cm = 0,0254 m, temos

Assim,

3 3 1 pé cúbico = (0,3048 m) = 0, 0283 m (essas relações também aparecem no Apêndice D).

ANALISE O volume de 1 cord de madeira é V = (8 pés) × (4 pés) × (4 pés) = 128 pés cúbicos.Usando o fator de conversão aqui cal-

culado, obtemos

e, portanto,

3 1 1 m cord 0, 276 cord 0,3 cord. 3,

  = (^)   = ≈  

APRENDA Note que o pé cúbico, a unidade que se deseja eliminar, é cancelado nas relações anteriores. Nas conversões, as unidades

obedecem às mesmas regras algébricas que as variáveis e os números.

42. (a) A massa de uma molécula de água em unidades de massa atômica é (16 + 1 + 1)u = 18 u. De acordo com a Eq. 1-7, temos:

27

18 u (18 u) 3,0 10 kg

1 u

kg

−

 ×  −

= = ×

(b) Dividindo a massa total pela massa de uma molécula, obtemos o número (aproximado) de moléculas de água:

21 46 26

N

−

×

≈ ≈ ×

×

43. Como um quilograma equivale a um milhão de miligramas, 2,3 kg/semana equivalem a 2,3 H 10 6 mg/semana. Como uma

semana tem 7 dias, um dia tem 24 horas e uma hora tem 3600 segundos, uma semana tem 604.800 segundos. Assim, (2,3 H 10 6

mg/semana)/(604.800 s/semana) = 3,8 mg/s.

44. O volume de água que caiu foi

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2

6 2

6 3

1000 m 0,0254 m

26 km 2,0 in 26 km 2,0 in

1 km 1 in

26 10 m 0,0508 m

1,3 10 m.

V

= ×

= ×

A massa específica da água é

3 3

1 10 kg m.

m

V

ρ = = ×

A massa da água que caiu é dada por m = ρ V:

( ) ( )

3 3 6 3 9

m = 1 × 10 kg m 1,3 × 10 m = 1,3 × 10 kg.

45. O número de segundos em um ano é 3,156 H 10 7 , um valor que aparece no Apêndice D e é o resultado do produto [(365,

dias/ano) (24 h/dia) (60 min/h) (60 s/min)].

(a) Como o número de shakes por segundo é 10 8 , existem realmente mais shakes em um segundo do que segundos em um ano.

(b) Chamando a idade do universo de 1 dia do universo (ou 86.400 segundos do universo), o tempo que se passou desde que o

homem começou a existir é dado por

6 4 10

10 dia do universo,

−

que também pode ser expresso como

( )

4 86.400 segundos do universo

10 dia do universo 8,6 segundos do universo.

1 dia do universo

−

46. O volume removido em um ano é

4 2 7 3

V = (75 × 10 m ) (26 m) ≈ 2 × 10 m

que, convertido para quilômetros cúbicos, nos dá

51. (a) Para o mínimo (43 cm), a conversão é a seguinte:

0,43 m

9 cúbitos (9 cúbitos) 3,9 m

1 cúbito

Para o máximo (53 cm), temos:

0,53 m

9 cúbitos (9 cúbitos) 4,8 m

1 cúbito

(b) Da mesma forma, como 0,43 m → 430 mm e 0,53 m → 530 mm, obtemos 3,9 H 10 3 mm e 4,8 H 10 3 mm, respectivamente.

(c) Podemos primeiro converter o comprimento e o diâmetro e depois calcular o volume ou calcular primeiro o volume para depois

fazer a conversão. Usamos a segunda abordagem (chamando o diâmetro de d e o comprimento de ℓ).

3

2 3 3 3 cilindro, min

0,43m

28 cúbitos 28 cúbitos 2,2 m.

4 1 cúbito

V d

π ^ 

Substituindo 0,43 m por 0,53 m, obtemos Vcilindro, max = 4,2 m

3 .

52. Abreviando wapentake como “wp” e supondo que um hide equivale a 110 acres, calculamos a razão 25 wp/11 barn usando

os fatores de conversão apropriados:

2

28 2

36

100 hide 110 acre 4047 m 1 wp 1 hide 1 acre

1 10 m 1 barn

25 wp

11 barn

− ×

≈ ×

53. PENSE Este problema envolve a conversão da distância entre a Terra e o Sol (1 UA) para parsecs e para anos-luz.

FORMULE Para determinar a relação entre parsecs (pc) e unidades astronômicas (UA), levamos em conta o fato de que o ângulo

central θ de um arco de circunferência, em radianos, é igual ao comprimento do arco, s, dividido pelo raio R da circunferência. No

caso de um raio muito grande e um ângulo central muito pequeno, o comprimento do arco pode ser aproximado por um segmento

de reta. Assim, podemos usar a aproximação s = 1 UA, o que nos dá R = 1 pc = 1 UA/ θ. Logo,

Assim, um parsec é

Como um ano-luz corresponde a aproximadamente 3,16 H 10

7 s,

ANALISE (a) Como 1 pc = 2,06 H 105 UA, temos

(b) Como 1 UA = 92,9 H 10 6 milhas, temos

APRENDA Combinando os dois resultados, obtemos a relação 1 pc = 3,2 anos-luz. Além disso, o resultado do item (b) mostra

que a luz solar leva 1,57 H 10

• ano , ou cerca de 8,3 minutos, para cobrir a distância de 1 UA que separa o Sol da Terra. 54. (a) De acordo com o Apêndice D, 1 ft = 0,3048 m, 1 gal = 231 in

3 e 1 in

3 = 1,639 H 10

• 2 L. Assim, 1 gal = 3,79 L e

2 2

2 460 ft^ 1 m^ 1 gal 2

460 ft /gal 11,3 m / L.

gal 3,28 ft 3,97 L

(b) Como 1 m 3 equivale a 1000 L, o resultado do item (a) nos dá

2 2 4 1 3

11,3 m 1000 L

11,3 m / 1,13 10 m.

L 1 m

L

−

= = ×

(c) O inverso da grandeza original é (460 ft

2 /gal)

• 1 = 2,17 H 10 - 3 gal/ft

2 .

(d) A resposta do item (c) representa o volume de tinta (em galões) necessário para pintar uma área de um pé quadrado. A partir

desse valor, podemos também calcular a espessura da tinta [que é da ordem de um décimo de milímetro, como podemos constatar

calculando o recíproco da resposta do item (b)].

55. (a) O vaso tem um volume de (40 cm)(40 cm)(30 cm) = 48000 cm 3 = 48 L = (48)(16)/11,356 = 67,63 garrafas normais, o que

corresponde a pouco mais de 3 nabucodonosores (a maior garrafa da lista). O volume de vinho restante, 7,63 garrafas normais,

corresponde a pouco menos que 1 matusalém. Assim, a resposta do item (a) é 3 nabucodonosores e 1 matusalém.

(b) Como 1 matusalém = 8 garrafas normais, vai sobrar 8 – 7,63 = 0,37 garrafa normal.

(c) Usando a relação 16 garrafas normais = 11,356 L, obtemos

11,356 L

0,37 garrafa normal (0,37 garrafa normal) 0, 26 L 16 garrafas normais

56. A massa do porco é 3,108 slugs, o que equivale a (3,108)(14,59) = 45,346 kg. Quanto ao milho, um alqueire americano equivale

a 35,238 L. Assim, um valor de 1 para a razão milho-porco equivale a 35,238/45,346 = 0,7766 em kg/L. Assim, um valor de 5,

para a razão milho-porco corresponde a 5,7(0,777) H 4,4 kg/L.

57. Duas pimentas jalapeño têm uma ardência de 8000 SHU; se multiplicarmos esse valor por 400 (o número de pessoas que vão

participar do jantar), obtemos 3,2 H 10 6 SHU, o que corresponde a uma ardência dez vezes maior que a de uma pimenta habanero.

Mais precisamente, são necessárias 10,7 pimentas habanero para obter a ardência desejada.

58. Uma solução simplista seria calcular o aumento total como o produto do número de degraus da escada pelo aumento da dis-

tância horizontal por degrau, Dx = 0,05 m:

Entretanto, examinando a questão mais detidamente, chega-se à conclusão de que, na verdade, se são necessárias N = 4,57/0,19 H

24 elevações para chegar ao alto da escada, então são necessários apenas N - 1 = 23 percursos (deslocamentos horizontais). Desse

modo, a solução correta é (23)(0,05 m) = 1,15 m, ligeiramente menor que o resultado anterior.

59. O volume da caixa de isopor é 24000 cm

3 = 24 litros, o que equivale (usando o fator de conversão dado no problema) a 50,

pints americanos. O número esperado de ostras é, portanto, de 1317 a 1927 ostras do Atlântico. O número de ostras do Pacífico

recebidas está entre 406 e 609, o que representa um número de ostras a menos entre 700 e 1500. Essa é a resposta do problema.

Note que o menor valor da resposta corresponde à diferença entre o menor número de ostras do Atlântico e o maior número de

ostras do Pacífico, e o maior valor da resposta corresponde à diferença entre o maior número de ostras do Atlântico e o menor

número de ostras do Pacífico.

60. (a) O primeiro passo consiste em converter todos os volumes de água para colheres de chá inglesas:

1 xícara inglesa = 2 H 8 H 2 H 2 = 64 colheres de chá inglesas

1 xícara de chá = 8 H 2 H 2 = 32 colheres de chá inglesas

6 colheres de sopa = 6 H 2 H 2 = 24 colheres de chá inglesas

L

C apítulo 2

1. A velocidade (suposta constante) é v = (90 km/h)(1000 m/km) H (3600 s/h) = 25 m/s. Assim, em 0,50 s, o carro percorre uma

distância d = vt = (25 m/s)(0,50 s) ≈ 13 m.

2. (a) Usando o fato de que tempo = distância/velocidade enquanto a velocidade é constante, temos:

med (^) 73,2 m 73,2 m 1,22 m/s 3,05 m

73,2 m 73,2 m

v 1,74 m/s.

(b) Usando o fato de que distância = vt enquanto a velocidade é constante, temos:

med

(1,22 m/s)(60 s) (3,05 m/s)(60 s)

2,14 m/s.

120 s

v

(c) Os gráficos são mostrados a seguir (com as distâncias em metros e os tempos em segundos). O primeiro é formado por dois

segmentos de reta (linhas cheias), o primeiro com uma inclinação de 1,22 e o segundo com uma inclinação de 3,05. A inclinação

da reta tracejada representa a velocidade média (nos dois gráficos). O segundo gráfico também é formado por dois segmentos

de reta (linhas cheias), com a mesma inclinação que no primeiro. A diferença entre os dois gráficos é que, no segundo, a segunda

fase durou muito mais tempo.

3. PENSE Este problema de cinemática unidimensional pode ser dividido em duas partes, e devemos calcular a velocidade média

e a velocidade escalar média do carro.

FORMULE Como o percurso pode ser dividido em duas partes, vamos chamar de Dx 1 e Dx 2 o deslocamento durante a primeira e

durante a segunda parte do movimento, e de Dt 1 e Dt 2 os intervalos de tempo correspondentes, respectivamente. Como o problema

é unidimensional e os dois deslocamentos são na mesma direção e no mesmo sentido, o deslocamento total é simplesmente Dx =

Dx 1 + Dx 2 , e o tempo total gasto no percurso é Dt = Dt 1 + Dt 2. Usando a expressão da velocidade média dada pela Eq. 2-2, temos

Para calcular a velocidade escalar média, basta observar que, se durante um intervalo de tempo Dt a velocidade permanece cons-

tante, a velocidade escalar é o valor absoluto da velocidade, e a distância percorrida é igual ao valor absoluto do deslocamento, ou

seja, d = ∆| x | = v ∆ t.

ANALISE

(a) Durante a primeira parte do movimento, o deslocamento é Dx 1 = 40 km e o tempo gasto é

Durante a segunda parte do movimento, o deslocamento é Dx 2 = 40 km e o tempo gasto é

Como o deslocamento total é Dx = Dx 1 + Dx 2 = 40 km + 40 km = 80 km, e o tempo total Dt = Dt 1 + Dt 2 = 2,00 h, a velocidade média é

(b) Neste caso, a velocidade escalar média é igual à velocidade média: vesc méd = 40 km/h.

(c) O gráfico da distância percorrida em função do tempo, que aparece na figura a seguir, é formado por dois segmentos de reta

consecutivos, o primeiro com uma inclinação de 30 km/h, ligando a origem ao ponto (Dt 1 , Dx 1 ) = (1,33 h, 40 km), e o segundo

com uma inclinação de 60 km/h, ligando o ponto (Dt 1 , Dx 1 ) ao ponto (Dt, Dx) = (2,00 h, 80 km).

Graficamente, a inclinação da reta tracejada que liga a origem ao ponto (Dt, Dx) representa a velocidade média.

APRENDA A velocidade média é uma grandeza vetorial que é função do deslocamento total (que também é um vetor) do ponto

inicial ao ponto final e do tempo gasto para executar esse deslocamento.

4. Ao contrário da velocidade média, a velocidade escalar média está relacionada à distância total e não ao deslocamento total.

Naturalmente, a distância D para subir a ladeira é igual à distância para descer a ladeira; como a velocidade escalar é constante

(durante a subida e durante a descida), nos dois casos a velocidade escalar é D/t. Assim, a velocidade escalar média é dada por

subida descida

subida descida

subida descida

D D 2 D

t t D^ D

v v

o que, depois de cancelar D e fazer vsubida = 40 km/h e vdescida = 60 km/h, nos dá uma velocidade escalar média de 48 km/h.

5. PENSE Neste problema de cinemática unidimensional, conhecemos a função posição, x(t), de um objeto, e devemos calcular a

posição e a velocidade do objeto em vários instantes de tempo.

FORMULE Se a função posição é x(t) = (3 m/s)t – (4 m/s

2 )t

2

• (1 m/s

3 )t

3 , a posição do objeto no instante t 0 é dada por x(t 0 ). No

intervalo de tempo t 1^ ≤^ t^ ≤^ t 2 , o deslocamento do objeto é dado por ∆ x^^ =^ x t (^2^ )^ −^ x t ( ) 1. De acordo com a Eq. 2-2, a velocidade média

nesse intervalo é dada por

ANALISE (a) Fazendo t = 1 s na função x(t), obtemos

x(1 s) = (3 m/s)(1 s) – (4 m/s

2 )(1 s)

2

• (1 m/s

3 )(1 s)

3 = 0.