Pré-visualização parcial do texto
Baixe Resolução Moysés Gravitação capítulo 10 e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity!
Capítulo 10 — Gravitação 1) h=1134m , TE thõomim , Ri= 17986; , M=7 / F-- Gm 7 ” = mB (heR cr )=> Gm -4n2 Rh (Rah)2 e e) . o M= 4m2(Rth)? = 7,36 109 GT? -mpirr=-GmMTr Ss GM = 4m? o r2 “r3 “72 (é Eve Supomdo Pp Gnst.e Pesférico- P : M= Am Rep > T?= 3mrêô 4 GP Rê Como a órbita é próx. à superfície 1 hetRp => P=h+RpXRp Daí: T2= 3 GF Para terra ( / = 5520 rg /mê3 — enunciado errado ) ( T>= 84,3mm pa DebxkR > = 2mR- RETA > vAT Im) T Vs 5)a) E=T+U / EentRÍDETA =mv+? — Gmm mas mvilammã TeElLT Z r 2» “Zrê 2 b) Do resultado anterior: | s2=- GM = v=/[GM is avT=k,K>0 const. e am 4) Orbita circular Próxima & superfície | hiRp = 1=Rp Egassra =T+U= mui. Gm) ; E, =0 2 Rp 4E=O => 12= 26M é à velocidade de escape , Como Re =M I a = sé = 29 Bp Na verdade O que o livro pede é à velocidade extra que 0 satélite dexe adquirir . mtlvrve)? =-GM 53º = [2 —-v, Zz R R. Da questão 3: nso=/GM “, Vr= em (v2-41) R R E => Vr=VYgpRp (V2-41) m> BrT 3,3 um /s Como =p ms Para terra : gp =o98m/s2e R-6,37-10º tana=2R €> dA =arctanczr r EA x é o diâmetro angular aparente. CONTERRA la = 085º) O G = 6,67:-40** N mig? nes. T=365dias , densidade média p Sol ? F=GmM = mwtr &> sm = der , como 13. SRS r2z Fr: 3 tan'a, 3 2 emtan'a — saum ; m=3M = 47 Gana = 47? 8R? T 4TR? 24 T2 = ZATT = 1,3-10? kg Im? GT tania €) Sistema : corpo m que orbita ao dent do MM em srbita circular com neboci dade uv. may = GmM = G= vÊR — constante R RZ mM Como a relação E cte; VR - Vi Bs = Ma E Ms mg Ms vir a) Dados 95 = 2006 /s e Rs= 12-Rg ex lb) Problema 10.3: =[GM = vg = | Sos e =| GM 3 Rss 99 VRg = 19ss VRes Ka Va = [És E 155 em/s 5 mtma= 3,1Ms y r=149,9 VA. [E)'= (5: (429)? > Te 4,84-10“dios ses 5o,4 anos n= E) = 49,9 (5 =) CSI8VA e rn, S1,1VA mao) ' - 19) o eo E. = — Grumz “e RA Ma ”r Leme r o e - — Re mn = MUMm AMT , dê -o = mb AmM;=0 Se dt Mutmaz Mat mo Eção aê Gmemi(£ =) Z CR ndo Ed mt NL =0 5 14 = My as VA My 7 + Mp MIA = Gmma | Z 2 2 mi ) 2 [4 + MW j= 2Gmz LL Ma Do TT, 5 a fes [+ - e Tr 7.) De forma anã logz VV =-ma/ 2QG 74) mana r Le dl r=-50em pe 11,3 9/m? 2 F= qm? m=drprê a» F = ro pêy é ? Ea 4r2 - 2 (F=4miG pêpf = 2340 PA F=4n2Gpír! 0,1901972 2 ni | 2/3910 “us 42: F=-GmM E; M=02M > F--GMm rpk rZ Rº R” F--k r ; De F -du + vem UVUc=kgr? dr 2 Coms. da energia: Etry= mu?+ kr? = KR? 2 2 2. qt- k (RÉrt) => | dr=-lu (rREr? m dt am No =R 0a du - E dx => wesenw d | FE m Ro = Cmaicobidi arcsen “/R arcsen VR, ! + = le T roda | dw = arcsen a sem are sem = (E t+vo + v4)=. alE t+y, e) de rl0])-R vem Vo =0 5 rtt)= RsenfE 4 ) mm 9) periodo de uma função f(x)-asemn(tbx) é asen(bT)= 0 = T = , daí T= 21/m R Cano = GMNm a RE vem T=2m)|R », TH 84,3min Gm No centro da Terra VU =0 z 2. À RR = MV = am =a8 => Ve = 7,94 km/s Os resultados sã idênticos. Pl Progeção do McuU (orbita) no diâmetro sera o mãe 14- a) Esfera maciça : Vo, = - GM = =4 pq pê Esfera menor | Vo; -—-6M Mm = para? tr-d)? 3 vê, = — 4r G a? bi En Esfera com cavidade VA=YH—TVA, Razão | Xó - 1- Vêz = 14 -— gê. 2 = 1/0123. Í br Vos ars TR) (4-5)º n 1 id j; o a Ss. 3 ) Fo= —-Gmmt Do M*= 473 hr E CA E S F= -Gmitpn 3 R--Grmt. TD ent goTIPI o Eo-ams4mÊ 1PuZ NT e 3 vq=1(F,-E) = -En8G (MT), K=0Perm= OP m «3 4mR> RA =-Gm cm =M o D=-GM p? rº R3 K R? du=gda > v--| 3mMpi am pidp . R3 3 Barra: Yix]=(x,0) , DEXELtD ———— Exs: 4) Partícula e darra e n Pp = | Vá - === x p=x neste caso . ou ——: | D L L+D 5 do =-a[ Sdx= —65(In(140) -In(D) ) D 3=mp =» $= —em[In(ito) -IntD)) do --m/ + )= +GM ; mf —- = |= - F= -md AD L [EE D D(LD) ETA r Pz xp p= -2mG6p [ de = —2rge. Mo so = MG Z 4772 z z-p a MD = Má ; F=-mdo = “Gm = JFl= GmM dz Ze Z z2 ge 4) Partícula e camada esférica W=flppo JeRê|acpeb otyem, oc fes? p'seny dedydo RE 6=2m66 pêzny dpdy Mesma coisa! (= p?+ z2. 2pzcosy 2rdr = 2pzsenpdy = Senydp = dr r Pz ” d= êm56 |/ L arde = - ana | pdrdp dp. P= -AmSG [p:do = -ATSG (ba?) Z a 327 4= 3M = P=-— má o IFil= Gmm am (b-a?) z a o Se a=0 é uma esfera maciça é p=-MO... IFll= Gmm Z. z? e Sea partícula esta Tentro da cavidade oca- js esa [Mfº pdrdp = “4m5a [ pap Pp-Z P=-275G (bia?) = LB =o => [= » Sea partícula está na parte sólida da camada. P, = — 2n5G Ff pdrdp = - 4m5G forrado = -415G (220º) Z “adz-p z va “3z brptz b b = — 2nSG J pdrdp=-4n5G | pdp =-2n9G (b*- 22) p<Í Zz < p-z A P= —ATSG (23-a?) — 275G (bã 22) 32z . a autoenergia gravítecio 5) Potencial em uma estera maciça na) nm z m= Só 4773 => dm = 478 pêdp do , m seria uma esfera interna Mm = M m= Mo x A p? Rº Ê E 4= -Gm = —GM pé rá Rô Rº? á S= 3M > du = -36mº dp 4TRÊ Rê R V- Ed] Ptdp = - 36m? RE do 5R 
