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Mestrado: Matemática Financeira – Rede Internacional de Ensino Livre
Questão 1- Como preparar o Excel? Resposta: Primeiro precisa-se instalar todas as funções financeiras do Excel, abrindo-se uma planilha com os seguintes passos: clique no ícone: Menu Iniciar ; clique no ícone: Todos os Programas ; clique no ícone: Microsoft Office ; clique no ícone: Microsoft Excel 2010 , assim abrirá uma planilha em branco do Excel. Etapas: Para executar o Excel, tornando apto ao uso, basta selecionar a opção correspondente, depois clicar na opção Iniciar→ Todos os Programas→ Microsoft Office→ Microsoft Excel, conforme apresentado abaixo:
Outra opção para executar o Excel pode ser realizada através de um duplo clique sobre ícone de atalho, conforme ilustrado abaixo:
Microsoft Excel 2010
A aparência da planilha Excel pode ser constatada na figura seguinte:
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Para podermos operar com todos os recursos disponíveis do Microsoft Excel é fundamental que o usuário confira a instalação dos suplementos: Ferramentas de análise , antes de inserir fórmulas ou aplicarmos os recursos próprios para modelagem financeira. É importante destacar que a verificação da ativação ou não dos suplementos: opção Menu Ferramentas deve ser realizada antes da inserção de fórmulas. Etapas: Ferramentas podem ser instalados ou desinstalados através do Menu Ferramentas→ Suplementos, conforme observamos na figura seguinte:
Caso o Excel tenha sido instalado em sua versão completa, diversas opções de Suplementos estarão disponíveis, conforme exibimos na figura seguinte:
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PGTO → pagamento feito a cada período e é assumido como homogêneo (iguais, equivale à tecla [ PMT ] das calculadoras financeiras); VF → valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento (se VF for omitido, será considerado 0 - o valor futuro de determinado empréstimo, por exemplo, é 0 (zero) - Equivale à tecla [ FV ] das calculadoras financeiras; TIPO → representado pelo número 0 ou 1, indica as datas de vencimento dos pagamentos. Se for igual a 0 ou omitido, o Excel assume como uma série de pagamentos postecipados (no final do período). Se for igual a 1, o Excel assume como uma série de pagamentos antecipados (no início do período). Equivale às funções [ g ] [ BEG ] e [ g ] [ END ] das calculadoras financeiras:
A B C D E F G
1 VP^ N^ I^ PMT^ VF^ TIPO
3 (R$124,18)^ =^ VP (D3;C3;F3)^ ----^ ----^ ----
A planilha anterior mostra a obtenção do valor presente de uma operação de investimento com valor futuro igual a R$200,00, prazo igual a 5 períodos e taxa igual a 10% ao período. O valor foi obtido através do uso da função VP: R$124,18. Note que o Excel, de forma similar às calculadoras financeiras, também emprega as convenções dos sinais (positivo para expressar entradas de caixa e negativo para expressar saídas de caixa).
Neste mesmo sentido são as outras funções: VF, NPER, TAXA, PGTO, VPL, TIR, dentre muitas outras.
Veja algumas opções de cálculo destas variáveis no Excel:
PLANILHA - CÁLCULOS DAS VARIÁVEIS DA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA^1
Possibilidade 1 Possibilidade 2 Possibilidade 3 Possibilidade 4 Calcular Valor Presente PV ou VP
Calcular Valor Futuro FV ou VF
Calcular o Período N ou NPER
Calcular Taxa de Juros I ou TAXA
CÁLCULO – FUNÇÕES DO EXCEL
Valor Futuro - R$ 41.917,80 Valor Presente - R$ 20.392,30 Valor Futuro - R$ 22.992,12 Valor Futuro - R$ 54.537,
Período 57 Período 60 Valor Presente R$ 12.419,45 Período 60
Taxa de juros 1,0839% Taxa de juros 0,7948% Taxa de juros 1,7250% Valor Presente R$ 28.209,
Valor Presente R$ 22.673,84 Valor Futuro R$ 32.790,94 Período 36 Taxa de juros 1,1048% Prestação (PMT ou PGTO) R$ 735,
Prestação (PMT ou PGTO) R$ 546,
Prestação (PMT ou PGTO) R$ 638,
Prestação (PMT ou PGTO) R$ 908,
(^1) Nomenclatura de acordo com as funções e as teclas da Calculadora Científica HP 12C, cujos cálculos
foram realizados no Excel.
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Questão 2- Comente as dicas – calculadora HP 12C? Resposta : Dicas básicas para uso da HP 12CC
2.1- Trocando ponto e vírgula: Nos Estados Unidos, o padrão de utilização do ponto e da vírgula nos números é oposto ao que utilizamos no Brasil. Nos Estados Unidos, os milhares são separados pela vírgula e a parte fracionária é separada com o ponto. Exemplo: A quantia mil e quinhentos dólares e setenta centavos é escrita US$1,500.70.
A HP 12C sai da fábrica com esse padrão e mudá-lo para o nosso é bem simples:
Com a calculadora desligada, aperte a tecla e depois a tecla ponto (mantendo a tecla ON pressionada). Segure um pouco e solte ambas. Ponto e vírgula são trocados. Para reverter, faça o mesmo.
Padrão brasileiro
Padrão norte-americano
2.2- Definição do número de casas decimais: Na Matemática Financeira é normalmente recomendado trabalhar com pelo menos 4 casas decimais, para que os cálculos, especialmente aqueles que retornam taxas, tenham boa precisão.
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Lançamento da data 15/04/2010 no formato M.DY Quando a calculadora retorna a data requerida, informa também o dia da semana, através de um código no canto direito da tela, que é de 1 a 7, sendo 1 (segunda-feira), 2 (terça-feira) e assim por diante, até 7, que representa domingo. Dois tipos de cálculos com datas podem ser realizados (usaremos nos exemplos o formato D.MY): 2.4- Partindo de uma data, calcular uma nova data dado um intervalo: Exemplo: A data é 20/03/2010, se fizermos uma compra para pagar daqui a 90 dias. Qual o dia do vencimento? 1- Lance a data de partida: 20.032010 ENTER; 2- Lance o intervalo e execute a operação DATE (na mesma tecla do CHS): 90 g DATE.
Isso significa que o vencimento cairá na data 18/06/2010, uma sexta-feira (código 5 no canto direito da tela). É possível calcular datas anteriores à data de partida, para isso basta lançar o intervalo com sinal negativo, usando a função CHS. Exemplo : Pagarei na data de 10/05/2010 uma conta que tem um prazo de 100 dias. Qual a data de referência dessa conta? 1- Lance a data de partida: 10.052010 ENTER ; 2- Lance o intervalo e execute a operação DATE (na mesma tecla do CHS): 100 CHS g DATE (a tecla CHS depois do 100 indica para a calculadora que se quer uma data passada e não futura).
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Isso significa que a data de referência dessa conta é 30/01/2010, um sábado (código 6 no canto direito da tela).
2.5- Calcular o intervalo entre duas datas conhecidas: Exemplo : A data é 10/02/2010, se fizermos uma compra para pagar na data de 05/04/2010. Qual é o prazo de pagamento? 1- Lance a data de compra: 10.022010 ENTER; 2- Lance a data de pagamento e execute a operação ΔDYS (na mesma tecla do EEX): 5.042010 g ΔDYS.
Portanto, o prazo de pagamento é de 54 dias.
Exemplo : Uma pessoa nasceu na data de 25/11/1979 e na data de 08/03/2010. Quantos dias essa pessoa viveu? 1- Lance a data de nascimento: 25.111979 ENTER ; 2- Lance a data atual e execute a operação ΔDYS: 8.032010 g ΔDYS.
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As situações que utilizam essa função são muito comuns, pois muitas vezes temos valores que são somas de diversos componentes, e pode ser necessário analisar a participação de cada componente sobre o total, bem com sua evolução ao longo do tempo. Suponhamos que uma confecção divida seus produtos em 3 grandes linhas (infantil, masculina e feminina). Vemos abaixo uma tabela que mostra o faturamento de cada linha em dado ano e a participação de cada linha sobre o faturamento total (são os valores em destaque, que para serem calculados utilizam a função "percentual sobre o total"). Faça os cálculos na calculadora usando a função %T para verificar os valores em destaque.
3- Variação percentual
Quando queremos saber a variação percentual entre dois valores, fazemos o seguinte cálculo:
Por exemplo, uma empresa faturou R$ 12.000.000,00 em um ano e R$ 8.500.000,00 no ano seguinte. Qual foi a variação percentual do faturamento? De acordo com a fórmula acima, fazemos:
Portanto, o faturamento caiu 29,17% de um ano para outro.
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4 - Cálculos básicos de matemática financeira: (as teclas PV, FV, n e i): Toda operação financeira pode ser classificada, conceitualmente, como uma aplicação financeira ou como um empréstimo.
Na aplicação financeira a pessoa tem um excedente financeiro (dinheiro sobrando) e aplica esse excedente no mercado financeiro (poupança, CDB's, ações, fundos de investimento, entre outras possibilidades). No caso do empréstimo, a pessoa não tem dinheiro suficiente para satisfazer uma necessidade qualquer e recorre ao mercado financeiro para tomar emprestado o valor necessário.
Quem faz aplicação financeira é normalmente chamado de poupador ou aplicador de recursos e quem contrai empréstimos é chamado de tomador de recursos. A forma mais simples de operação, em ambos os casos, acontece quando o dinheiro é aplicado ou emprestado de uma só vez e, após um tempo, é resgatado ou devolvido também de uma só vez depois de certo tempo decorrido. Isso gera um fluxo de caixa muito simples que pode ser ilustrado da seguinte forma, utilizando os famosos diagramas de fluxo de caixa.
Esquematização das operações financeiras básicas
Para quem não está acostumado ao diagrama, à linha horizontal representa o tempo e as flechas representam as movimentações de valores, sendo que, pela convenção mais utilizada, entradas de caixa são representadas por flechas orientadas para cima e saídas de caixa por flechas para baixo. Na esquerda vemos a operação de empréstimo, que se inicia com uma entrada de caixa, pois quem faz um empréstimo recebe o valor para devolvê-lo depois. Portanto, a operação se encerra com uma saída de caixa. Na operação de aplicação o raciocínio é análogo, porém inverso. Em ambos os casos, o valor que inicia a operação é chamado de principal e o valor que encerra a operação é chamado de montante. Vale lembrar que toda operação financeira tem uma taxa de juros ou rendimento atrelada.
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variáveis e pedir o cálculo da variável que queremos calcular. Segue abaixo a sequência de comandos para o cálculo na HP 12C.
Na primeira linha de comandos foi feita a limpeza das memórias financeiras, algo que deve ser sempre feito ao se iniciar a resolução de um problema de cálculo financeiro (não precisa ser feito se você for fazer uma multiplicação, um cálculo de porcentagem ou com datas). Na segunda linha informamos a calculadora o valor do principal. Na terceira informamos o valor da taxa de juros. Na quarta linha informamos o prazo da operação. Finalmente, na quinta linha é solicitado o cálculo, simplesmente pressionando a tecla que corresponde à variável que queremos calcular. O visor mostrará o resultado.
É importante notar que a taxa de juros e o prazo da operação devem ter a mesma unidade de tempo, no caso meses (taxa ao mês e prazo em meses). Vemos que o montante é mostrado com um sinal negativo no visor. Isso reflete a oposição com relação ao principal, pois se o principal é uma entrada de caixa, o montante será uma saída de caixa, e vice-versa.
Nesse exemplo, a variável desconhecida era o montante, mas os cálculos podem ser feitos para qualquer outra, e a lógica é a mesma: lançamos os valores das variáveis conhecidas e chamamos o cálculo da que desconhecemos, tendo o cuidado de limpar as memórias financeiras, como realizado, acima.
5 - Cálculos em regime de juros simples : Fazer os cálculos em regime de juros simples é fácil, mas é preciso estar ciente de alguns detalhes. Primeiro, o prazo (tecla n) deve ser lançado em dias e a taxa (tecla i) deve ser lançada em termos anuais. Os juros podem ser calculados numa base de 360 dias/ano ou numa base de 365 dias/ano. É mais comum usar a base 360 dias/ano, que gera um valor de juros mais alto. Para ilustrar, suponha que você fará uma aplicação de R$ 3.800,00 por 8 meses a uma taxa de 14% ao ano.
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1- Pressione f e FIN para zerar as memórias financeiras; 2- Digite o número de dias (no caso, 8 x 30 = 240) e a tecla n ; 3- Digite a taxa anual e pressione a tecla i ; 4- Digite o principal da operação e a tecla PV ; 5- Chame o valor dos juros pressionando f INT.
Vemos que o valor dos juros será de R$354,67. É importante saber que esse cálculo é feito na base 360 dias/ano e o valor aparece negativo porque o principal foi lançado como positivo. Se o principal fosse lançado como negativo, os juros apareceriam positivos. Essa oposição de sinais reflete a oposição entrada/saída de caixa.
O montante é obtido ao pressionarmos a tecla + com o resultado anterior ainda no visor.
Para obter o valor dos juros na base 365 dias/ano, basta pressionar a tecla.
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Portanto, o comprador pagará prestação mensal de R$1.028,12 durante 4 anos.
Observação: É importante saber que normalmente as concessionárias e os financiadores de compras de automóveis anunciam o que eles chamam de taxa líquida. Porém, é o Custo Efetivo Total (CET) que realmente reflete o custo do financiamento para o comprador. O CET normalmente não aparece nos anúncios comerciais (anuncia-se a taxa líquida porque é menor que o CET), mas aparece no contrato por exigência legal. É o CET que deve ser lançado como taxa da operação na entrada i. É uma prática que faz o comprador pensar que contrata uma taxa de juros menor do que a realmente aplicada na operação.
7- Séries antecipadas e postecipadas - funções BEG e END: Séries uniformes são sequências de entradas ou saídas de caixa de valores iguais e espaçados pelo mesmo intervalo de tempo. Por exemplo, se uma pessoa decide aplicar em previdência privada R$400,00 por mês de seu salário todo mês, temos um caso de série uniforme. Se alguém faz uma compra de um televisor em 10 prestações mensais de R$350,00, também temos outro exemplo de série uniforme. Em ambos os casos temos uma sequência de valores iguais (saídas de caixa) separados por um mesmo intervalo de tempo (mensal nos 2 casos).
Basicamente, nas séries antecipadas os fluxos ocorrem no início de cada período, enquanto nas séries postecipadas os fluxos ocorrem no final de cada período. Vamos usar o segundo exemplo dado acima (compra de televisor) para entender a diferença. Se a primeira parcela é paga no ato da compra, trata-se de série antecipada, mas se a primeira parcela for paga no mês seguinte à compra, se trata de série postecipada.
É preciso informar à calculadora se a série com a qual se quer trabalhar é antecipada ou postecipada, através das funções BEG (para séries antecipadas) e END (para séries postecipadas). As funções BEG e END estão nas teclas 7 e 8, respectivamente, devem ser acionadas pressionando g, pois são funções azuis. Quando a calculadora está configurada para série antecipada, exibe BEGIN no visor. Quando está configurada para série postecipada, não exibe nada, como pode ser visto na figura abaixo.
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Para ver como isso afeta os cálculos, suponhamos que as lojas americanas oferece um televisor que custa R$3.150,00 à vista para ser pago em 10 prestações, sendo a taxa de juros de 3% ao mês. Quais seriam os valores das parcelas, para série antecipada ou postecipada?
Caso 1: Série antecipada - primeira prestação no ato da compra (1 + 9): 1- Limpe as memórias financeiras: f FIN; 2- Informe à calculadora que se trata de série antecipada: g BEG; 3- Lance o valor do bem à vista: 3.150 PV; 4- Lance a taxa de juros: 3 i; 5- Lance o número de prestações: 10 n; 6- Chame o valor da parcela pressionando PMT.
Caso 2: Série postecipada - nenhum pagamento no ato da compra (0 + 10): 1- Limpe as memórias financeiras: f FIN ; 2- Informe à calculadora que se trata de série postecipada: g END ; 3- Lance o valor do bem à vista: 3.150 PV ; 4- Lance a taxa de juros: 3 i ; 5- Lance o número de prestações: 10 n ; 6- Chame o valor da parcela pressionando PMT.
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Portanto, a taxa de juros cobrada é 6,62% ao mês.
Observações:
a) Os passos 3 a 5 podem ser feitos em qualquer ordem;
b) A tecla CHS inverte o sinal do valor à vista, tornando-o negativo. Isso precisa ser feito porque o sinal do PV deve ser sempre oposto ao sinal do PMT. O CHS poderia ser aplicado ao PMT e o resultado não se alteraria.
9- Taxas equivalentes (pela fórmula e com programação):
Calculando pela fórmula : Quando se conhece a taxa de juros em certo período, mas interessa saber a taxa em período distinto, usa-se o conceito de taxas equivalentes para resolver o problema. Por exemplo, se sei que a taxa de juros ao mês é de 1%, qual é a taxa anual equivalente? Em juros simples, bastaria multiplicar a taxa mensal por 12, já que 1 ano tem 12 meses, resultando em uma taxa anual de 12%. Porém, com juros compostos, o cálculo é diferente.
Exemplo : Tenho a taxa de 1% ao mês e quero a taxa anual equivalente. 1- Façamos 1 + taxa que tenho (usa-se a taxa como número absoluto, portanto o valor percentual é dividido por 100): 1 ENTER 0,01 +; 2- Elevamos esse número a 12: ENTER 12 yx ; 3- Tiramos 1 desse resultado: ENTER 1 -.
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Portanto, a taxa anual equivalente é 0,1268 ou 12,68%.
Exemplo: Caso tenha uma taxa anual de 12% e queira saber a taxa mensal equivalente, a diferença está no passo 2 (quando se quer passar do maior período para o menor, invertemos o número antes de elevar): 1- Façamos 1 + taxa que tenho: 1 ENTER 0,12 +; 2- Elevamos esse número ao inverso de 12: ENTER 1 ENTER 12 ÷ yx; 3- Tiramos 1 desse resultado: ENTER 1 -.
Portanto, a taxa mensal equivalente é 0,0095 ou 0,95%.
