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PARTE II
PRODUTORES, CONSUMIDORES E MERCADOS COMPETITIVOS
CAPÍTULO 3
COMPORTAMENTO DO CONSUMIDOR
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
O Capítulo 3 fornece a base para a derivação da curva de demanda no Capítulo 4. Para que os alunos sejam capazes de entender a teoria da demanda, eles devem dominar os conceitos de curvas de indiferença, taxa marginal de substituição, linha do orçamento e escolha ótima do consumidor. É possível discutir as escolhas do consumidor sem aprofundar-se nos detalhes da teoria da utilidade. Para muitos estudantes, as funções de utilidade são um conceito mais abstrato do que as relações de preferência. No entanto, caso você pretenda discutir a questão da incerteza no Capítulo 5, precisará discutir antes o conceito de utilidade marginal (seção 3.5). Mesmo que você apresente apenas brevemente a teoria da utilidade, é importante que os alunos compreendam o conceito de utilidade, pois este aparecerá muitas vezes no Capítulo 4. Ao introduzir o conceito de curva de indiferença, enfatize que os dois eixos representam quantidades físicas. Após estudar a oferta e a demanda, os alunos podem pensar que o preço deveria estar no eixo vertical. Para ilustrar as curvas de indiferença, escolha uma cesta inicial no gráfico e peça que os alunos apontem as cestas que os consumidores devem preferir em relação à cesta inicial e aquelas que devem ser consideradas inferiores à cesta inicial. Isso dividirá o gráfico em quatro quadrantes, o que tornará mais fácil para os alunos a visualização do conjunto de cestas às quais o consumidor é indiferente. É recomendável que sejam apresentados vários exemplos com diferentes tipos de bens, pedindo-se que os alunos desenhem as curvas de indiferença em cada caso. Os exemplos também são úteis para explicar a significância das hipóteses relativas às preferências; ao apresentar diferentes exemplos, você pode perguntar quais hipóteses seriam invalidadas. A explicação do conceito de utilidade flui naturalmente a partir da discussão das curvas de indiferença. Apesar de tratar-se de um conceito abstrato, é possível transmitir aos alunos a essência dele em tempo relativamente curto. Para tanto, você pode apontar que o objetivo dos consumidores é maximizar sua utilidade diante de uma restrição orçamentária. Quando um consumidor vai a uma loja, escolhe a cesta de produtos preferida dentre aquelas que tem condições de adquirir. A partir disso, deriva-se a curva de demanda. Ressalte que, para o consumidor, o que importa é a ordenação, e não o valor absoluto da utilidade, e mostre que, se é possível desenhar uma curva de indiferença, certamente também é possível encontra uma equação para representá-la. Por fim, o mais importante é a taxa à qual os consumidores estão dispostos a substituir bens (a taxa marginal de substituição), que depende da satisfação relativa derivada do consumo de cada mercadoria em determinado momento. A taxa marginal de substituição, TMS , é um conceito que pode confundir os alunos. Alguns deles confundem a TMS com a razão entre as quantidades das duas mercadorias. Quando isso ocorre, deve-se apontar que a inclinação é igual à razão entre a variação na quantidade medida no eixo vertical, Y, e a variação na quantidade do eixo horizontal, X. Essa razão é igual à razão dos interceptos de uma linha tangente à curva de indiferença. À medida que nos movemos ao longo de uma curva de indiferença convexa, esses interceptos e a TMS mudam. QUESTÕES PARA REVISÃO
1. Quais são as quatro premissas básicas sobre as preferências individuais? Explique o que cada uma significa. (1) As preferências são completas: significa que o consumidor pode comparar e ordenar todas as cestas possíveis; (2) as preferências são transitivas: significa que as preferências são consistentes, no sentido de que, se é preferível a cesta A à B e a B à C, então podemos concluir que é preferível a cesta A à C; (3) é melhor mais do que menos: significa que todas as mercadorias são desejáveis e que o consumidor sempre vai preferir uma quantidade maior de uma mercadoria; (4) taxa marginal de substituição decrescente: significa que as curvas de indiferença são convexas e que a inclinação da curva de indiferença aumenta (torna-se menos negativa) à medida que nos movimentamos para baixo ao longo da curva. À medida que o consumidor se move para baixo ao longo de sua curva de indiferença, deseja abrir mão de menos unidades da mercadoria no eixo vertical em troca de mais unidades da mercadoria no eixo horizontal. Essa premissa implica também que são preferíveis cestas de mercado balanceadas a cestas com uma quantidade maior de uma mercadoria e menor de outra. 2. Um conjunto de curvas de indiferença pode ser inclinado para cima? Em caso positivo, o que isso lhe diria sobre as duas mercadorias em questão? Um conjunto de curvas de indiferença pode ser inclinado para cima se violarmos a premissa número três — é melhor mais do que menos. Quando um conjunto de curvas de indiferença é inclinado para cima, significa que uma das mercadorias é ‘ruim’, pois o consumidor prefere uma quantidade menor a uma quantidade maior dessa mercadoria. A inclinação positiva significa que o consumidor aceitará mais da mercadoria boa apenas se também receber mais da outra. Ao nos movermos para cima ao longo da curva de indiferença, o consumidor tem uma quantidade maior da mercadoria de que gosta e menor da que não gosta. 3. Explique por que não pode haver intersecção entre duas curvas de indiferença. A resposta pode ser apresentada mais facilmente com a ajuda de um gráfico como o da Figura 3.1, que mostra duas curvas de indiferença com intersecção no ponto A. A partir da definição de uma curva de indiferença, sabemos que um consumidor obtém o mesmo nível de utilidade em qualquer ponto sobre uma determinada curva. Nesse caso, o consumidor é indiferente às cestas A e B, pois ambas estão localizadas sobre a curva de indiferença U 1. Analogamente, o consumidor é indiferente às cestas A e C porque ambas estão localizadas sobre a curva de indiferença U 2. A propriedade de transitividade das preferências implica que tal consumidor também deverá ser indiferente a C e B. No entanto, de acordo com o gráfico, C está situada acima de B, de modo que deve ser preferível C a B. Assim, está provado que não pode haver intersecção entre duas curvas de indiferença.
medida que você se move para baixo ao longo da curva de indiferença. A TMS é constante ao longo de uma curva de indiferença reta, pois, neste caso, a inclinação não muda. O consumidor deseja sempre trocar o mesmo número de unidades de um bem pelo outro.
6. Explique por que a taxa marginal de substituição entre duas mercadorias deve ser igual à razão entre os preços das mercadorias para que o consumidor possa obter máxima satisfação. A TMS representa a taxa à qual o consumidor está disposto a trocar uma mercadoria por outra para manter o mesmo nível de satisfação. A razão entre os preços representa o trade-off das duas mercadorias que o mercado está disposto a realizar. A tangência da curva de indiferença com a linha do orçamento representa o ponto no qual os trade-off são iguais e o consumidor obtém máxima satisfação. Se a TMS entre duas mercadorias não é igual à razão entre os preços, o consumidor pode trocar uma mercadoria pela outra aos preços de mercado para obter níveis de satisfação mais elevados. Por exemplo, se a inclinação da linha do orçamento (a razão entre os preços) é –4, então o consumidor pode trocar 4 unidades da mercadoria 2 por uma unidade da mercadoria 1. Se a TMS na cesta atual é –6, então o consumidor deseja trocar 6 unidades da mercadoria 2 por uma unidade da 1. Uma vez que as duas inclinações não são iguais, o consumidor não está tendo máxima satisfação. Ele deseja trocar 6, mas só precisa mudar 4, então fará a troca. Esse processo continuará até que o nível de satisfação mais alto possível seja atingido. Conforme as trocas forem feitas, a TMS mudará e se tornará igual à razão dos preços. 7. Descreva as curvas de indiferença associadas a dois bens que sejam substitutos perfeitos. E como elas seriam se os bens fossem complementos perfeitos. Dois bens são substitutos perfeitos se a TMS de um pelo outro é um número constante. Dado que a TMS seja um número constante, a inclinação das curvas de indiferença será constante e, portanto, as curvas de indiferença serão retas. Se dois bens são complementos perfeitos, as curvas de indiferença têm forma de L. Neste caso, o consumidor quer os dois bens em uma proporção fixa, digamos que uma unidade do bem 1 para cada uma unidade do bem 2. Se ele adquirir uma quantidade maior de um bem e não adquirir uma quantidade maior do outro, não obterá maior satisfação. 8. Qual é a diferença entre utilidade ordinal e utilidade cardinal? Explique por que a suposição de utilidade cardinal não se faz necessária para a classificação das preferências do consumidor. A utilidade ordinal implica um ordenamento das alternativas que não leva em consideração a intensidade das preferências. Por exemplo, se prefere-se a primeira à segunda escolha do consumidor, então a utilidade da primeira é maior do que a da segunda, mas não importa quanto. Uma função de utilidade ordinal gera uma classificação de cestas e o número de utilidade não ganha nenhum significado. A utilidade cardinal implica que a intensidade das preferências pode ser quantificada e que o número de utilidade tem significado. Uma classificação ordinal é suficiente para ordenar as escolhas do consumidor de acordo com suas preferências. Não é necessário saber quão intensamente um consumidor prefere a cesta A à cesta B ; é suficiente saber que prefere A a B.
9. Após a fusão com a economia da Alemanha Ocidental, os consumidores da Alemanha Oriental demonstravam preferência por automóveis Mercedes-Benz em relação a automóveis Volkswagen. Entretanto, depois de terem convertido suas economias para marcos alemães, muitos consumidores da Alemanha Oriental correram até os revendedores Volkswagen. Como você explicaria esse aparente paradoxo? Para responder a essa questão, são necessárias três hipóteses: 1) de que um Mercedes custa mais do que um Volkswagen; 2) de que a função de utilidade dos consumidores da antiga Alemanha Oriental inclui duas mercadorias: automóveis e todas as outras mercadorias avaliadas em marcos alemães, e 3) de que os consumidores da antiga Alemanha Oriental têm alguma renda. Com base nessas hipóteses, podemos supor que, ainda que os consumidores da antiga Alemanha Oriental prefiram um Mercedes a um Volkswagen, é possível que eles não tenham renda suficiente para comprar um Mercedes ou, então, que eles prefiram uma cesta composta por um Volkswagen e outras mercadorias a uma cesta que inclua apenas um Mercedes. Embora a utilidade marginal de adquirir um Mercedes exceda a utilidade marginal de adquirir um Volkswagen, o consumidor vai considerar a utilidade marginal por dólar para cada mercadoria. O fato dos consumidores terem se dirigido aos revendedores Volkswagen, e não aos revendedores Mercedes, indica que a utilidade marginal por dólar deve ter sido mais elevada para os Volkswagen. 10. Trace uma linha do orçamento e, em seguida, uma curva de indiferença para ilustrar a escolha maximizadora da satisfação associada a dois produtos. Use seu gráfico para responder às seguintes questões. a. Suponhamos que um dos produtos esteja racionado. Explique por que o consumidor provavelmente sairá perdendo. Quando produtos são racionados, o consumidor pode escolher a cesta maximizadora de satisfação onde a inclinação da linha do orçamento ou a razão dos preços é igual à TMS. Isso ocorre no ponto A do gráfico a seguir. Se o produto 1 está racionado agora, o consumidor não será capaz de alcançar o ponto de maximização de utilidade. Em vez disso, ele terá de consumir uma quantidade maior do outro bem. Esse é o ponto B indicado no gráfico. Bem 1 U 1 U 2 A B b. Suponhamos que o preço de um dos produtos seja fixado num nível abaixo do preço corrente. Conseqüentemente, o consumidor não poderá comprar tanto quanto gostaria. Você pode dizer se esse consumidor sairá perdendo ou ganhando? Quando o preço do produto é fixado a um nível menor do que o do preço corrente (de equilíbrio), haverá uma escassez do produto e este terá de ser efetivamente
intensivamente, o peso fixo para os computadores na cesta subestimará a importância dessa mercadoria e, conseqüentemente, subestimará o efeito da queda no preço dos computadores. O IPC superestimará o aumento no custo de vida desse tipo de indivíduo.
14. Explique por que o índice de Paasche em geral subestima o índice de custo de vida ideal. O índice de Paasche mede o custo corrente da cesta de bens corrente em relação ao custo do ano-base da cesta de bens corrente. O índice de Paasche subestima o custo de vida ideal porque considera que o indivíduo compra a cesta do ano corrente no período-base. Na verdade, a preços do ano-base, o consumidor teria de ser capaz de obter o mesmo nível de utilidade a um custo mais baixo alterando a cesta consumida. Uma vez que o custo do ano-base seja superestimado, o denominador será maior e o índice, menor ou subestimado. **EXERCÍCIOS
- Neste capítulo, não foram consideradas mudanças nas preferências do consumidor por diversas mercadorias. Todavia, em determinadas situações, as preferências realmente se modificam à medida que ocorre o consumo. Discuta por que e como as preferências poderiam se alterar ao longo do tempo, tomando como referência o consumo dos seguintes itens: a. Cigarros** A hipótese de que as preferências não se alteram é razoável se as escolhas do consumidor são independentes ao longo do tempo. Mas essa hipótese não é válida nas situações em que o consumo do bem envolve hábitos ou vícios, como no caso dos cigarros: o consumo de cigarros em um período influencia seu consumo no período seguinte. b. Jantar pela primeira vez em um restaurante de culinária típica. Este exemplo é paralelo aos exemplos de busca de aventura. Para alguns, uma nova experiência de jantar gera entusiasmo para buscar culinárias e pratos mais atraentes e diferentes. Outros desenvolvem preferência pela regularidade e estabilidade ou medo do novo e desconhecido. Em ambos os casos, as preferências mudam à medida que ocorre o consumo. 2. Trace curvas de indiferença que representem as seguintes preferências de um consumidor por duas mercadorias: hambúrguer e refrigerante. Indique a direção na qual a satisfação (ou a utilidade) da pessoa está crescendo. a. Joe tem curvas de indiferença convexas e não gosta nem de hambúrguer nem de refrigerante. Uma vez que Joe não gosta de nenhuma das duas mercadorias, seu conjunto de curvas de indiferença será voltado para dentro em direção à origem, em vez de voltado para fora, como no caso normal em que se prefere mais a menos. Uma vez que ele não gosta de ambas as mercadorias, sua satisfação é crescente na direção da origem. A convexidade de preferências implica que suas curvas de indiferença terão o formato normal, pois elas são voltadas na direção da satisfação crescente. A convexidade também implica que, dadas quaisquer duas cestas às quais o
consumidor seja indiferente, a ‘média’ das duas cestas estará no conjunto preferido ou deixará o consumidor no mínimo em uma situação tão satisfatória. hambúrguer refrigerante b. Jane adora hambúrgueres e não gosta de refrigerantes. Se lhe servirem um refrigerante, é mais provável que ela o despeje no ralo do que o beba. Uma vez que Jane pode fazer o que quiser com o refrigerante que sirvam a ela, ela o considera uma mercadoria neutra. Isso significa que para ela tanto faz lhe darem refrigerante ou não. Com hambúrgueres no eixo vertical, suas curvas de indiferença são linhas horizontais. Sua satisfação aumenta para cima. hambúrguer refrigerante c. Bob adora hambúrgueres e não gosta de refrigerantes. Se lhe servirem um refrigerante, ele aceitará por educação. Uma vez que Bob beberá o refrigerante por educação, pode-se considerar que este é um ‘mal’. Quando for servido outro refrigerante a Bob, ele vai querer, ao mesmo tempo, mais hambúrgueres para manter constante sua satisfação. Mais refrigerantes sem mais hambúrgueres vão piorar sua utilidade. Mais hambúrgueres e menos refrigerantes vão aumentar sua utilidade.
f. Para Mary, um hambúrguer extra proporciona o dobro de satisfação que um refrigerante extra. O grau de satisfação que Mary obtém de um hambúrguer ou refrigerante extra nos diz algo sobre a utilidade marginal das duas mercadorias ou sobre a TMS dela. Se Mary sempre obtém o dobro de satisfação com um hambúrguer extra, então sua utilidade marginal do consumo de uma hambúrguer extra é o dobro de sua utilidade marginal do consumo de um refrigerante extra. Sua TMS, com hambúrgueres no eixo vertical, é 1/2. Suas curvas de indiferença são retas com inclinação de 1/2. hambúrguer refrigerante
3. Se atualmente Jane está disposta a trocar quatro ingressos para o cinema por um ingresso para o basquete, ela deve gostar mais de basquete do que de cinema. Verdadeiro ou falso? Explique. Essa afirmação não é necessariamente verdadeira. Se ela sempre deseja trocar quatro ingressos para o cinema por um ingresso para o basquete, gosta mais de basquete, pois sempre obterá de quatro ingressos para o cinema a mesma satisfação que obtém de um ingresso para o basquete. Entretanto pode ser que ela tenha preferências convexas (taxa marginal de substituição decrescente) e tenha uma cesta em que haja mais ingressos para o cinema do que para o basquete. Isso faria com que ela desejasse desistir de mais ingressos para o cinema para obter outro ingresso para o basquete. Entretanto, isso não significa que ela gosta mais de basquete. Neste caso, sua vontade de desistir de um bem depende da quantidade de cada bem na cesta corrente. 4. Nos carros que pretendem comprar, tanto Janelle quanto Brian planejam investir $20. dólares em atributos relacionados a estilo e consumo de combustível. Eles podem escolher investir tudo em estilo ou tudo em consumo de combustível, ou ainda em alguma combinação desses dois atributos. Janelle não dá a mínima para estilo e deseja um carro que consuma o mínimo possível de combustível. Já Brian valoriza os dois itens igualmente e quer investir neles quantias iguais. Usando curvas de indiferença e linhas de orçamento, ilustre a escolha que cada consumidor fará. Consideremos que o estilo está no eixo vertical e o consumo de combustível, no horizontal. Janelle tem curvas de indiferença verticais. Se o estilo estiver à sua disposição, ela vai adquiri-lo, mas, se não estiver, para ela não importa. À medida que suas curvas de indiferençase movem para a direita, ela obtém maior quantidade do item consumo de combustível e mais satisfação. Ela vai gastar os $20.000 nesse item. Brian tem curvas de indiferença com formato de L. Ele não vai gastar mais em um item do que no outro. Ele vai gastar $10.000 em estilo e $10.000 em consumo de combustível.
5. Suponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias, alimento, A , e vestuário, V****. As preferências de Bridget são representadas pela função de utilidade U ( A , V ) = 10 AV , enquanto as de Erin são representadas pela função de utilidade U ( A , V ) = 20 A^2 V^2. a. Colocando alimentos no eixo horizontal e vestuário no eixo vertical, identifique num gráfico o conjunto de pontos que dão a Bridget o mesmo nível de utilidade que a cesta (10,5). Em outro gráfico, faça o mesmo para Erin. Bridget obtém uma utilidade de 10105=500 de sua cesta. A curva de indiferença é representada pela equação 10FC=500 ou FC=50. Algumas cestas nessa curva de indiferença são (5,10), (10,5), (25,2) e (2,25). Erin obtém uma utilidade de 0,2101055=500 da cesta (10,5). Sua curva de indiferença é representada pela equação 500=0,2 F^2 C^2 , ou 50=FC. Essa curva de indiferença é a mesma que a de Bridget. Ambas as curvas de indiferença tê forma normal e convexa. b. Nesses mesmos gráficos, identifique o conjunto de cestas que dariam a Bridget e Erin o mesmo nível de utilidade que a cesta (15,8). Tanto para Bridget quanto para Erin, ligue F=15 e C=8 nas respectivas funções de utilidade. Para Bridget, isso dá a ela uma utilidade de 1.200, portanto sua curva de indiferença é dada pela equação 10FC=1.200, ou FC=120. Algumas cestas nessa curva de indiferença são (12,10), (10,12), (3,40) e 40,3). Para Erin, essa cesta dá a ela uma utilidade de 2.880, portanto sua curva de indiferença é dada pela equação 2.880=0,2 F^2 C^2 , ou FC=120. Essa é a mesma curva de indiferença que a de Bridget. c. Você acha que Bridget e Erin têm preferências iguais ou diferentes? Explique. Elas têm as mesmas preferências, pois, para qualquer dada cesta, elas têm o mesmo nível de utilidade. Isso significa que elas classificarão as cestas na mesma ordem. Observe, entretanto, que não é necessário que elas obtenham o mesmo nível de utilidade para ter o mesmo conjunto de preferências. Tudo que é necessário é elas classificarem as cestas na mesma ordem. 6. Suponhamos que tanto Jones quanto Smith tenham decidido reservar $1.000 por ano para uma verba de lazer, na forma de jogos de hóquei ou shows de rock. Ambos apreciam os dois itens e escolherão consumir quantidades positivas dos dois. Entretanto eles têm preferências substancialmente diferentes por quanto aos dois programas. Jones prefere os jogos de hóquei, e Smith, os shows de rock. a. Trace um conjunto de curvas de indiferença para Jones e um segundo conjunto para Smith. Dado que cada um deles gosta dos dois bens e que escolherá consumir quantidades positivas de ambos, podemos presumir que suas curvas de indiferença têm forma normal convexa. Entretanto, uma vez que Jones prefere hóquei e Smith prefere shows de rock, os dois conjuntos de curvas de indiferença deles terão inclinações diferentes. Se colocarmos os shows de rock no eixo vertical e os jogos de hóquei no horizontal, Jones terá um TMS maior do que Smith. Jones deseja desistir de mais shows de rock em troca de um jogo de hóquei uma vez que ele prefere estes. As curvas de indiferença de Jones serão menos inclinadas. b. Utilizando o conceito de taxa marginal de substituição, discuta por que os dois conjuntos de curvas de indiferença diferem entre si. Para qualquer combinação de jogos de hóquei e shows de rock , Jones está disposto a abrir mão de uma quantidade maior de shows de rock para obter uma unidade
9. Quando vai ao cinema, Debra costuma comprar um refrigerante. O copo de refrigerante é vendido em três tamanhos. O de 250 ml custa $1,50, o de 375 ml custa $2,00 e o de 500 ml custa $2,25. Descreva a restrição orçamentária que Debra enfrenta quando tem de decidir quantos mililitros de refrigerante adquirir. (Suponha que Debra- possa jogar fora, sem qualquer custo, qualquer quantidade de refrigerante que não queira beber.) Observe, em primeiro lugar, que o preço por mililitro diminui à medida que aumenta o tamanho do refrigerante. Quando Debra compra o refrigerante de 250 ml, paga $1,50/375 ml = $0,006 por ml. Quando ela compra o refrigerante de 375 ml, paga $0,0053 por ml e, quando compra o de 500 ml, paga $0,0045 por ml. A existência de três preços diferentes implica que a linha do orçamento deve apresentar duas quebras, como mostra a figura a seguir. Observe que, a cada quebra, a inclinação da linha do orçamento se torna menos acentuada (devido ao custo decrescente por ml em relação ao ‘outro bem’ no eixo vertical). Refrigerante (ml)
10. Antonio comprou cinco livros novos durante seu primeiro ano na faculdade, a um preço de $80 cada. Livros usados custam apenas $50 cada. Quando a livraria anunciou que haveria um acréscimo de 10% sobre o preço dos livros novos e de 5% sobre os usados, o pai de Antonio lhe ofereceu $40 adicionais. a. O que aconteceu com a linha do orçamento de Antonio? Ilustre a mudança com os livros novos no eixo vertical. No primeiro ano ele gasta $80 em cada um dos cinco livros novos, o que totaliza $400. Pelo mesmo montante de dinheiro, ele poderia ter comprado oito livros usados. Sua linha do orçamento é, portanto, 80novo+50usado=400. Após a mudança de preço, livros novos custam $88, livros usados custam $52,5, e ele tem uma renda de $440. Se ele gasta toda a sua renda em livros novos, ainda pode comprar cinco livros novos, mas agora, se comprar apenas livros usados, pode comprar 8,4 livros. A nova linha do orçamento é 88novo+52,5usado=440. A linha do orçamento tem nova inclinação, que é menos acentuada, se colocamos
livros usados no eixo horizontal. b. A situação de Antônio estará pior ou melhor depois que os preços mudarem? Explique. No primeiro ano, ele comprou cinco livros a um custo de $80 cada, o que totalizou $400. O novo preço dos livros é $88 e o custo de cinco livros novos é agora $440. A renda extra de $40 cobrirá o aumento de preço. Antonio definitivamente não está pior, pois ele ainda pode comprar o mesmo número de livros novos. Ele pode, na verdade, ficar melhor se decidir mudar para livros usados. 11. Os consumidores na Geórgia pagam por um abacate duas vezes mais do que pagam por um pêssego. Entretanto, abacates e pêssegos custam o mesmo na Califórnia. Se os consumidores nos dois estados norte-americanos maximizarem a utilidade, as taxas marginais de substituição de abacates por pêssegos serão iguais para os consumidores dos dois estados? Em caso contrário, qual delas será mais alta? A taxa marginal de substituição de pêssegos por abacates é a quantidade de abacates de que uma pessoa está disposta a abri mão em troca de um pêssego adicional. Quando os consumidores maximizam a utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituição à razão dos preços, que nesse caso é abacate pêssego P P
. Na Geórgia, 2 Ppêssego^ Pabacate , o que significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade, 2 1 abacate pêssego P P TMS (^). Na Califórnia, Ppêssego^ ^ Pabacate , o que significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade, 1 1 abacate pêssego P P TMS (^). Logo, a taxa marginal de substituição não é igual nos dois estados e será mais elevada na Califórnia. 12. Ben divide sua verba de almoço entre dois produtos: pizza e burritos****. a. Ilustre a melhor cesta possível para Ben num gráfico que tenha a pizza no eixo horizontal. Esse é o gráfico padrão, no qual a linha do orçamento de Ben é linear e ele consome no ponto em que sua curva de indiferença é tangente a sua linha do orçamento. Isso o coloca na curva de indiferença mais alta possível. b. Suponhamos agora que a pizza tenha sido taxada, o que elevou seu preço em 20%. Ilustre a nova cesta ideal para Ben. Quando o preço da pizza aumenta, a linha do orçamento gira para dentro. Isso reduz o tamanho do conjunto de orçamento de Ben e ele não consegue mais comprar sua antiga cesta. Sua nova cesta ideal está no ponto em que a curva de indiferença é tangente à sua nova curva do orçamento, e essa curva de indiferença está abaixo de sua curva de indiferença original. c. Suponhamos, por fim, que a pizza esteja sendo racionada numa quantidade inferior à que Ben deseja. Ilustre a nova cesta ideal para Ben. O racionamento da quantidade de pizza que pode ser adquirida fará com que Ben não consiga escolher sua cesta ideal. Ele terá de escolher uma cesta na linha do
consumo de combustível design c. Suponhamos que a taxa marginal de substituição de Brenda (de design por consumo de combustível) seja igual a D /(4 C ). Que valor de cada nota ela gostaria de ter em seu carro? Para econtrar o valor ideal de cada nota, considere que a TMS seja igual à razão dos preços, 1/2, e multiplique em cruz para obter D=2C. Agora faça a susbtituição no orçamento 5.000D+2.500C=25.000 para obter C=2 e D=4. d. Suponhamos que a taxa marginal de substituição de Brenda (de design por consumo de combustível) seja igual a (3 D )/ C****. Que valor de cada nota ela gostaria de ter em seu carro? Para econtrar o valor ideal de cada nota, considere que a TMS seja igual à razão dos preços, 1/2, e multiplique em cruz para obter C=6D. Agora faça a substituição no orçamento 5.000D+2.500C=25.000 para obter C=7,5 e D=1,25. 14 Connie tem renda mensal de $200, a qual ela divide entre duas mercadorias: carne e batatas. a. Suponhamos que o preço da carne seja de $4 por libra e o das batatas, de $2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de Connie. Sejam C = carne e B = batatas. A restrição orçamentária de Connie é $200 = 4 C + 2 B , ou C = 50 – 0,5 B. Conforme mostra a figura a seguir, com C no eixo vertical, o ponto de intersecção vertical é 50. O ponto de intersecção horizontal pode ser calculado fazendo C = 0 e resolvendo para B.
Carne Batatas U = 100 50 25 75 100 25 50 75 100 125 Restrição orçamentária e curva de indiferença b. Suponhamos também que a função utilidade de Connie seja expressa por meio da equação: u ( C , B ) = 2 C + B****. Que combinação de carne e batatas ela deveria adquirir para que sua utilidade fosse maximizada? ( Dica: considere carne e batatas substitutos perfeitos.) Quando os dois produtos são substitutos perfeitos, as curvas de indiferença são lineares. Para encontrar a inclinação da curva de indiferença, escolha um nível de utilidade e obtenha a equação para uma curva de indiferença representativa. Suponhamos que u =50, então 2C+ B =50, ou C =25–0,5 B. Portanto, a curva do orçamento e as curvas de indiferença de Connie têm a mesma inclinação. O nível de utilidade de Connie é igual a 100 quando ela compra 50 libras de carne e não compra batatas ou quando compra 100 libras de batatas, mas não compra carne. A curva de indiferença associada a U = 100 coincide com a sua restrição orçamentária. Qualquer combinação de carne e batatas ao longo dessa curva lhe proporcionará utilidade máxima. c. O supermercado em que Connie faz compras oferece uma promoção especial. Se ela adquirir 20 libras de batatas (a $2 por libra), ganhará 10 libras adicionais. Essa promoção só é válida para as primeiras 20 libras de batata. Todas as batatas além das primeiras 20 libras (exceto as 10 libras de bônus) ainda custam $2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de Connie. Considere que as batatas estejam no eixo horizontal. A restrição orçamentária de Connie tem inclinação de –1/2 até que Connie tenha adquirido 20 libras de batatas; depois, de 20 a 30 libras de batatas, não tem inclinação, pois as 10 libras seguintes são grátis, e então tem inclinação de –1/2 até interceptar o eixo da batata em 110. d. Um surto de parasitas faz com que o preço das batatas suba para $4 por libra, e o supermercado encerra sua promoção. Que aspecto passaria a ter o diagrama de restrição orçamentária de Connie? Que combinação de carne e batatas maximizaria sua utilidade? Com o preço das batatas a $4, Connie pode comprar 50 libras de carne ou 50 libras de batatas, ou alguma combinação dos dois produtos. Veja a figura a seguir. Connie maximiza sua utilidade,atingindo o nível U = 100, no ponto A, quando consome 50 libras de carne e não consome batatas. Esta é uma solução de canto.
– PN / PI = –1/4.
A inclinação da curva de indiferença é TMS = UM N /UM I = –10 I /10 N = – I / N. Igualando as duas equações, obtemos: I / N = 1/ 4 I = N. Agora temos duas equações e duas incógnitas: 4 I = N. 100 N + 400 I = 4.000. Resolvendo essas duas equações, obtemos N = 20 e F = 5. A utilidade é 1.000. Essa cesta está em uma curva de indiferença entre as duas que você já traçou.
16. A utilidade que Julio obtém ao consumir alimento, A , e vestuário, V , é dada pela função de utilidade U ( A , V ) = AV****. Além disso, sabemos que o preço do alimento é de $2 por unidade, o do vestuário é de $10 por unidade, e a renda semanal de Julio é de $50. a. Qual é a taxa marginal de substituição de vestuário por alimento para Julio, quando a utilidade é maximizada? Explique. A utilidade é maximizada quando a TMS (vestuário por alimento) é igual a PR / PA , a razão entre os preços. Dado que vestuário está no eixo horizontal e alimento, no vertical, então a razão entre os preços é a inclinação da linha do orçamento, que é o preço do vestuário dividido pelo preço do alimento, ou –5. b. Suponhamos agora que Julio esteja consumindo uma cesta com mais alimentos e menos vestuário do que o contido em sua cesta maximizadora de utilidade. Será que essa taxa marginal de substituição de vestuário por alimento é superior ou inferior à que você deu como resposta da parte a****? Explique. Em termos de valor absoluto, a inclinação da curva de indiferença de Julio em sua cesta não ideal é maior do que a inclinação de sua linha do orçamento. Ele deseja abrir mão de mais alimento do que o necessário a preços de mercado para obter uma unidade adicional de vestuário. Portanto, ele achará ideal abrir mão de alguma quantidade de alimento em troca de vestuário. cesta ideal alimento o vestuário cesta atual 17. A utilidade que Meredith obtém por meio do consumo de alimento, A , e vestuário, V , é dada por u ( A , V ) = AV****. Suponhamos que sua renda, em 1990, fosse de $1,200 e que o preço unitário de ambas as mercadorias fosse de $1. No entanto, em 2000, o preço do alimento
passou para $2 e o preço do vestuário elevou-se para $3. Sendo 100 o índice de custo de vida em 1990, calcule o índice de custo de vida ideal e o índice de Laspeyres para Meredith em 2000. ( Dica: de acordo com essas preferências, Meredith gastará montantes iguais em alimento e vestuário.) Primeiro precisamos calcular A e V , que compõem a cesta de alimento e vestuário que maximiza a utilidade de Meredith dados os preços e a sua renda em 1990. Podemos usar a dica acima para simplificar o problema: dado que ela gasta montantes iguais nas duas mercadorias, PAA = PVV. Ou podemos derivar a mesma equação matematicamente: com a função utilidade de Meredith: UM V (^) = U/V = A, e UMA = U/A = V. Para maximizar sua utilidade, Meredith escolhe uma cesta de consumo tal que UMA/UMV = PA/PV, que resulta na mesma equação anterior: PAA = PVV. A partir da restrição orçamentária, sabemos também que: PAA + PVV = Y. Combinando essas duas equações e usando os valores para os preços e renda de 1990, obtemos o seguinte sistema de equações: V = A e V + A = 1.200. Resolvendo essas duas equações, obtemos: V = 600 e A = 600. Índice de Laspeyres O índice de Laspeyres indica quanto Meredith teria de gastar a mais em 2000, relativamente a 1990, para consumir as mesmas quantidades de alimento e vestuário que ela consumia em 1990. Ou seja, o índice de Laspeyres para 1995 (L) é dado por: L = 100 (Y)/Y onde Y’ representa o montante que Meredith gastaria aos preços de 2000 para consumir as mesmas quantidades de alimento e vestuário que ela consumia em
- Em 2000, 600 unidades de vestuário e 600 de alimento custariam ($3) (600)+($2)(600)=$3.000. Logo, o índice de Laspeyres de custo de vida é: L = 100($3.000/$1.200) = 250. Índice ideal O índice ideal indica quanto Meredith teria de gastar em 2000 para consumir quantidades de alimento e vestuário que lhe proporcionassem a mesma utilidade que ela auferia em 1990. Ou seja, o índice ideal para 2000 (I) é dado por: I = 100(Y'')/Y, onde Y'' = P'AA' + P'VV' = 2A' + 3V' onde A' e V' são as quantidades de alimento e vestuário que proporcionam a Meredith a mesma utilidade que ela auferia em 1990 pelo menor custo possível aos preços de 2000.
