Resumo Capítulo 10 Controle Essencial Maya, Resumos de Circuitos Elétricos

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UNIVERSIDADE FUMEC

FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA – FEA

Vinícius Anthony Rocha Pereira

RESUMO CAPÍTULO 10: Perturbação e Sensibilidade

Severino Dias Carneiro

Belo Horizonte,

Dezembro/

SUMÁRIO

1

• 10. PERTUBAÇÃO E SENSIBILIDADE ........................................................................................
• 10.1 PERTUBAÇÃO EM SISTEMAS DE CONTROLE ...............................................................
• 10.2 RESPOSTA A SINAIS DE REFERÊNCIA E DE PERTUBAÇÃO .....................................
• 10.3 REJEIÇÃO AOS DISTÚRBIOS ..............................................................................................
• 10.4 SENSIBILIDADE
• CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................

Figura 10.1 Estrutura típica de controle.

A finalidade típica do sistema de controle é tentar impor à variável de saída um comportamento próximo ao estabelecido como referência. Entretanto não na prática ocorrem interferências externas, não desejadas, que podem alterar a variável de saída. Esses sinais indesejados são denominados perturbações ou distúrbios. O ponto de entrada da perturbação é variável podendo depender de sua natureza física, de sua fonte e de outras circunstâncias. Podem ocorrer simultaneamente um ou mais sinais de perturbação.

São exemplos de sinais de perturbação: um ruído da rede elétrica induzido em elementos do controlador; a chuva em um sistema aberto de tancagem; a corrente de carga fornecida por um sistema de controle de tensão; a ação do vento sobre uma antena parabólica de posicionamento automático etc. A presença de fatores não lineares como certos casos de atrito e alguns outros efeitos de carga mesmo que não sejam de origem exógena são tratados como perturbações, para simplificar a análise.

Nos modelos baseados na função de transferência, eventuais condições iniciais não nulas também podem ser interpretadas como perturbações.

No diagrama da Figura 10.2, a perturbação aparece entre os elementos G1(s) e G2(s) do ramo de avanço, mas, em princípio, ela pode ser introduzida em qualquer ponto do sistema.

Na figura,

U é a variável de entrada ou de referência;

Y é a variável de saída ou controlada;

D é a variável de perturbação ou distúrbio;

ἑ é o erro atuante.

Figura 10.2 Sistema de controle com perturbação

10.2 RESPOSTA A SINAIS DE REFERÊNCIA E DE PERTUBAÇÃO

No diagrama de blocos da Figura 10.2, com D=0, a função de transferência do sistema será:

A resposta do sistema ao sinal de entrada apenas, será:

Contudo, para D≠0 e U=0, temos a função de transferência da perturbação para a saída:

A resposta do sistema ao sinal de perturbação, será:

Neste casos, a função de transferência do distúrbio para saída é:

Em geral, H, G2 e Gd contêm os componentes fixos do sistema, que não podem ser alterados. Enquanto, G1 inclui elementos do controlador e Gcd é um elemento a ser projetado. Portanto para eliminarmos os efeitos do distúrbio na saída, basta fazermos

Figura 10.9 Diagrama de blocos geral de um sistema.

GdG2-GcdG1G2=

Ou seja,

GcdG1=Gd

O efeito dessa relação é neutralizar no segundo somador o componente do distúrbio que vem diretamente através de Gd com auxílio do componente em oposição, alimentando por meio de Gcd e de G1. As funções de transferências são apenas modelos aproximados dos sistemas físicos reais.

Mesmo que a relação apresentada fique satisfeita, a eficiência dependerá da precisão dos modelos utilizados. Mesmo que a igualdade mencionada não seja plenamente satisfatória em todas as frequências, teremos uma boa rejeição do distúrbio na faixa de frequência de interesse.

Podemos também tentar atenuar a própria amplitude do sistema de distúrbio incidente. Seria o caso, por exemplo, de atenuar o ruído emitido por uma fonte de origem, podendo por exemplo blindá-la. É um método eficiente mas nem sempre viável.

Figura 10.10 Compensação por avanço.

10.4 SENSIBILIDADE

Outro aspecto importante da realimentação é a possibilidade de alteração de parâmetros do sistema ao longo do tempo. Os sistemas podem sofrer alterações devido a envelhecimento, temperatura, por fadiga ou mesmo por defeito ou acidente. Nessas condições, quanto menor for o efeito dessas alterações sobre o funcionamento do sistema, isto é, quanto menos sensível for a operação do sistema em relação a variação á variação de seus parâmetros, mais confiável será o sistema.

Matematicamente, define-se sensibilidade do sistema em relação a um parâmetro K, como sendo relação entre a variação relativa do sistema de transferência em relação á variação relativa desse parâmetro:

Nos sistemas de controle sempre há interesse em que a sensibilidade em relação a qualquer parâmetro seja a menor possível para que se evite ao máximo a alteração do funcionamento esperado. Quando a sensibilidade em relação a um parâmetro for unitária, significa que uma alteração, digamos, de

Para que o sistema tenha baixa sensibilidade aos erros do sensor, o ganho de malha aberta deve ser baixo, mas para que o sistema tenha baixa sensibilidade em relação à alteração dos elementos do ramo direto (planta e controlador), esse mesmo ganho deve ser elevado. A solução é usar um ganho de malha elevado e um sensor de alta qualidade que seja estável e preciso.

Figura 10.17 Sistema típico de controle.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

De início, procuramos caracterizar o que são os são os sinais de perturbação é como eles afetam o comportamento de variáveis controladas. Observamos como são as origens das perturbações e de como faz para atenuá-las. Os efeitos da perturbação foram obtidos através da função de transferência do ponto de entrada da perturbação para a saída do sistema.

Estudamos métodos de atenuação dos efeitos das perturbações, denominados como rejeição de distúrbios. Vimos também como o comportamento do sistema afetado, sobre a influência de variações de parâmetros.

REFERÊNCIA

MAYA, Paulo; LEONARDI, Fabrizio. Controle Essencial. In : CONTROLE Essencial. [ S. l. : s. n. ], 2014. cap. Pertubação e sensibilidade, p. 165-183.