Resumo de oligopólio, Notas de aula de Microeconomia

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OligopOligopOligopólio

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liolio

Janaina da Silva Alves^ Janaina da Silva Alves

Sumário

1 Definição de oligopólio2 Modelos de competição imperfeita3 Modelo de Cournot4 Cartel ou conluio5 Modelo de Stackelberg6 Modelo de liderança de preços7 Modelo de Bertrand8 Comparação das soluções

2. Modelos de competição

imperfeita

• Os modelos de oligopólio diferem

entre si pela variável de interessequando da maximização:^ – Prioridade na determinação do preço ou

quantidade.

• E variam também quanto à

simultaneidade ou não da decisão sobreas escolhas das firmas.

-^

Variável de escolha:

•^

1. Quantidade:^ –

Modelo de Cournot

-^

Modelo de Stackelberg (ou de liderança de quantidade)

•^

2. Preço^ –

Modelo de Bertrand

-^

Modelo de liderança de preços

-^

Tempo de decisão das firmas

•^

1. Ação simultânea:^ –

Modelos de Bertrand e de Cournot

•^

2. Ação não-simultânea:^ –

Modelos de liderança de preços e de quantidade

Maximização dos lucros

de cada firma

• Lucro individual da firma 1:

1

1

1

2

1

1

1

2

1

2

1

(^1) *

1

1

1

2

1

1

2

.. .:

(^

)^

(^

)

'(^

(^ )

)^

'(^

)^

(^

)^

y

C PO

CMg y

P y

y

y^

P^

y^

y

Max

y P y

y^

c y

d^

y P y

y^

P y

y^

c y

dy

⋅ ⋅ −^

=^

• No caso de várias firmas, a função de

reação é dada por:

2

*^

1

2

2

1

2

(^

)^

(^

)

'(^

)

CMg y

P y

y

y^

P y

y −

=

• Resolvendo de forma semelhante, a

função de reação da firma 2 é:

1

1

(^

)^

(^

)

'(

)

n j

n j

i^

i^

j

i

j

CMg

y^

P

y

y

P

y

=

=

∑

− ∑

=

4. Cartel ou conluio

• Por que as empresas não formam um

cartel?

• Num cartel as empresas se juntam e

tentam fixar preços e produção paramaximizar os lucros da indústria.

Maximização de lucros num cartel

para duas firmas

1

2

1

2

1

1

2

2

1 2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2 , 2

1

1

2

1

2

.. .:

(^

)^

(^

)

'(^

(^ )

)^

'(^

)^

(^

'(^

)^

(^

yy

CPO Comoy

y^

Y

CMg y

P y

y

Y^

P y

y

Max

P y y

y y

c y

c y

d^

P y

y^

y^

y^

P y

y^

c y

dy d^

P y

y^

y^

y^

P y

y^

c y

dy

+^

+^

= −^

=^

=^ +

⋅^

−^

=^

⋅^

+^

+^

+^

=^

⋅^

+^

+^

+^

Exemplo: a curva de demanda linear

• Sejam 2 firmas idênticas;• Curva de demanda de mercado:

P=30-Qonde Q = Q

+Q 1

2

• Ambas as empresas têm CMg=

•^

Lucro da firma 1:

-^

π^1

= P(Q

+Q 1

).Q 2

-C 1

•^

π^1

= (30 - Q

1

- Q

). Q 2

1

– C

•^

π^1

= 30Q

1

– Q

(^21)

– Q

Q 1

2

– C

•^

d

π

/dQ 1

=30 – 2Q 1

1

- Q

2

– C’ = 0

•^

Q

1

= 15 – 1/2Q

2

Função de reação da firma 1

•^

Da mesma forma, a função de reação da firma 2será:

-^

Q

2

= 15 – 1/2Q

1

•^

Substituindo Q

2

em Q

1

acharemos que:

•^

Q

1

= Q

2

•^

Logo

Q = 20

•^

E o lucro total do mercado será

:^

ππππ^

Resultado de Cournot

•^

E qual seria o equilíbrio competitivo?

-^

A condição de maximização dos lucros no casocompetitivo se dá quando:

-^

P = CMg,

-^

Assim:^ 30-Q = 0Q = 30E:

Q

1

= Q

= 15. 2

No caso competitivo a quantidade produzida por casaempresa ( e pelo mercado) é maior que no modelo deCournot e de Cartel. E o lucro é igual a zero.

Resultado de Competitivo

5. Modelo de Stackelberg •^

Neste modelo vamos considerar duas firmas.

-^

Vamos assumir que a firma 1 seja a líder e a firma2 seja seguidora.

-^

Nesse tipo de conjuntura a seguidora toma suadecisão quanto ao seu nível de produto(quantidade) dado o nível de produto da firmalíder.

-^

Não há simultaneidade (estratégia seqüencial) nasescolhas do nível de produto das firmas.

Problema de maximização dos lucros

da líder

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

*^

1

1

1

1

.. .:

(^

)^

(^

(^

))

'(^

(^

))

(^

)^

(^

'(^

(^

y y

C PO

CMg y

P y

f y

y^

P y

f y

Max

y P y

y^

c y

Max

y P y

f y

c y

d

y P y

f y

P y

f y

c y

dy

π π

π

⋅ ⋅ ⋅ −^

=^

Exemplo: Liderança de quantidade

para a demanda linear

•^

Considere uma demanda inversa linear: P( y

+y 1

) = a 2

• b( y

+y 1

•^

E considere Custo marginal igual a zero.

-^

Problema da seguidora:

2

2

1

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

1

2

1

2 2

1 2

2

.. .:

0

2 ( )

(^

(^

y y CPO

a by y^

b y^

f y Max

y a b y

y^

c

Max

ay

yby by

c

d^

a by

by Cmg

dy

a by

by

⋅

⇒

=

− = =

=^

−^

+^

=^

−^

−^

=^

−^

−^

−^