Séries e Sequências
Sequência
𝑓: 𝑁∗→ 𝑅
Análise da
convergência
ou divergência
lim
𝑛→∞ 𝑎𝑛 = 𝐿
lim
𝑛→∞ 𝑎𝑛 = ±∞
A sequência converge para L
A sequência diverge
Série
É a soma infinita dos termos da
sequência: ∑𝑎𝑛
∞
𝑛=1
É quando a soma infinita dos
termos da sequência obedece a
uma razão, tipo uma progressão,
ex: 2, 4 ,8, . . .
Série Geométrica
|r| < 1 converge para
a soma 𝑆 = 𝑎1
1−𝑟
|r| ≥ 1 diverge
Série Telescópica
Para achar a soma infinita fica:
lim
𝑛→∞ 𝑆𝑛 = lim
𝑛→∞(𝑎1 − 𝑎𝑛 + 1) = 𝑎1 − lim
𝑛→∞(𝑎𝑛 + 1)
P∑(𝑎𝑛
∞
𝑛=1 −𝑎𝑛 + 1)
lim
𝑛→∞ 𝑎𝑛 = 𝐿
lim
𝑛→∞ 𝑎𝑛 = ±∞
Análise da
convergência
ou divergência
A sequência converge para L
A sequência diverge
