Sistema Numéricos, Notas de estudo de Análise de Sistemas de Engenharia

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FUNDAMENTOS

COMPUTACIONAIS

Sistemas Numéricos – Aula 3

Professor Regis – 2009

Hardware e Software

O que é Hardware ?O que é Hardware?

• São todos os componentes físicos que contem um

Computador. Exemplo : Vídeo, Teclado, Mouse, Disco,

Processador, Memória, Gabinete,etc….

O que é Software? O que é Software?

• São instruções eletrônicas que em geral residem em

um meio de armazenamento. Um conjunto específico

dessas instruções é chamado de programa. O Software

é divido em “básico” e “aplicativo”.

• Software básico – são os programas que fazem o

computador funcionar. Exemplos :Sistema Operacional,

Interfaces, Firmware(programas que acompanham o

hardware).

• Software aplicativo – são os programas que informam

ao computador como realizar tarefas específicas para o

usuário. Exemplo : Programa de Folha de Pagamento,

Faturamento, Controle de Estoques, Planilhas

Eletrônicas, Editores de Textos, etc…

Informação

Vivemos na era da informação e dispomos de acesso

imediato a uma quantidade de informação maior do que

conseguimos tratar.

Segundo Claude Shannon (The Mathematical Theory of

Communication), há informação sempre que um sinal é

transmitido de um ponto a outro.

São exemplos de informações:

palavras;

músicas;

imagens (sinais visuais na forma de ondas luminosas

ou impulsos elétricos através dos quais os olhos

transmitem imagens ao cérebro).

Informação

As informações, além de transmitidas e recebidas,

podem ser armazenadas e depois reproduzidas: na

memória humana, em livros, discos e computadores.

Uma informação pode ser reproduzida muitas vezes, por

exemplo, na natureza o código genético é um meio de

armazenamento e reprodução da informação, pois os

genes de um ser vivo permitem a reprodução de outro

ser vivo a partir de uma única célula contendo a

informação genética original.

A informação é o resultado do processamento,

manipulação e organização de dados (registros

relacionáveis a uma entidade ou evento) de tal modo que

represente um acréscimo ao conhecimento de quem a

recebe.

As civilizações antigas criaram formas de representação

de quantidades, mas cada número era representado por

símbolos unitários. Para facilitar a contagem, as

unidades eram agrupadas em grupos de 5 (uma mão-

cheia) ou 10 (duas mãos-cheias).

O sistema decimal não é o sistema numérico mais

prático, pois exige uma representação complexa e 10 é

divisível de modo exato apenas por 1, 2 e 5.

Portanto, torna-se mais interessante usar um sistema

numérico que permita a divisão exata por mais números

como, por exemplo, o sistema duodecimal, pois 12 é

divisível por 1, 2, 3, 4 e 6. Esse sistema foi criado há

séculos e é usado ainda hoje pelo comércio: uma dúzia

(doze) de laranjas, uma grosa (144) de parafusos etc.

Processamento da Informação

Sistemas de Numeração

Os sistemas de numeração visam prover símbolos e

convenções para representar quantidades de forma a

registrar a informação quantitativa e poder processá-la.

A representação de quantidades é feita com números.

Os egípcios, criaram um sistema em que as casas

decimais eram representadas por símbolos diferentes.

Por exemplo, se usassem os símbolos #, % e * para

representar respectivamente uma centena, uma dezena

e * uma unidade, então ##%** representaria 212.

Porém, no sistema de numeração romano eram usadas

letras que representavam quantidades, sendo que regras

de posicionamento determinavam que as quantidades

menores precediam as quantidades maiores, assim,

CXXVIII representava 128.

Sistemas de Numeração

O primeiro sistema de numeração posicional foi

inventado pelos chineses e utilizava palitos dispostos na

vertical e na horizontal para representar os números.

Neste sistema, uma pilha de palitos representava as

unidades, outra as dezenas, outra as centenas etc.

Com estas pilhas dispostas em um tabuleiro, realizava-

se as quatro operações aritméticas e a solução de

equações. Não havia representação para o zero.

Na antiguidade, usava-se um símbolo para representar

cada conceito ou palavra (ideograma). Assim, eram

necessários milhares de símbolos para representar todos

os objetos, ações, e sentimentos.

Então, criou-se o alfabeto que permitiu decompor a

linguagem em alguns símbolos e regras básicas.

Sistemas de Numeração

Por conseqüência foi possível a ordenação alfabética

(tarefa típica de computadores).

Nesta época, também foi criado o ábaco - calculadora

decimal manual.

Então, os hindus criaram diferentes símbolos para as

unidades, incluindo a representação do zero. Essa

criação permitiu o surgimento da aritmética decimal.

Em 830, um matemático persa chamado Al-khwarismi,

que inspirou o nome algarismo, escreveu um livro

intitulado Álgebra que utilizava os algarismos hindus.

Esse livro foi levado para a Europa e tornou-se a base da

matemática do renascentista no século XVI.

Sistema Binário X Decimal

Por exemplo, para converter o número 35 em binário

pode-se utilizar uma calculadora científica.

Porém, convém aprender os passos para fazer tal

conversão, ou seja, divisões sucessivas do número

decimal por 2 (base do sistema binário) até obter um

quociente zero.

Veja a seguir como converter o número 35 para binário:

1 1

2 2 1 0

4 2 2 0

8 2 4 0

17 2 8 1

35 2 17 1

Dividendo Divisor Quociente Resto

Sistema Binário X Decimal

Para converter um número do sistema binário para

decimal é necessário calcular o valor posicional de cada

símbolo deste número usando-se a seguinte fórmula:

V = S*B^P

Sabendo que o sistema binário possui base igual a dois,

toma-se como exemplo o número 100011:

Somando os valores dos números (32 + 0 + 0 + 0 + 2 +1)

tem-se o total 35 , que é a representação decimal do

número binário 100011.

Posição (P) (^) 5 4 3 2 1 0

Símbolo (S) (^) 1 0 0 0 1 1

Valor (V) (^) 12^5 02^4 02^3 02^2 12^1 12^

132 016 08 04 12 1

32 0 0 0 2 1

Sistema Hexadecimal

Por exemplo, para converter o número decimal 32768

(2^15) para hexadecimal deve-se proceder como segue:

Tomando-se os restos na ordem inversa e seus

respectivos símbolos, tem-se:

Resto: 8 0 0 0

Símbolo: 8 0 0 0 (Hexadecimal)

Somando-se os valores posicionais encontrados tem-se:

816^3 + 016^2 + 016^1 + 016^0 = 32768

Portanto, o número decimal 32768 convertido para

hexadecimal é 8000.

Dividendo Divisor Quociente Resto

32768 16 2048 0

2048 16 128 0

128 16 8 0

8 8

Sistema Hexadecimal

Para converter um número hexadecimal em decimal

deve-se aplicar a fórmula do valor posicional a cada

símbolo e somar os resultados obtidos.

Por exemplo, para converter o número hexadecimal 8000

para decimal deve-se fazer o que segue:

Somando-se os valores posicionais encontrados:

Portanto, o número hexadecimal 8000 convertido para

decimal é 32768.

Posição (P) (^) 3 2 1 0

Símbolo (S) (^) 8 0 0 0

Valor (V) 816^3 016^2 016^1 016^

32768 0 0 0

Conversão de bases

Conversão de um número binário em hexadecimal :

Por exemplo:

111010101101 (2) = 1110.1010.1101(2) (separando em

grupos de 4 bits , sempre da direita para a esquerda)

 (^) Sabendo que:

 (^) Portanto, 111010101101(2) = EAD(16) = 3757(10)

1110 (2) = 14(10) =E(16);

1010 (2) = 10(10) = A(16);

1101 (2) = 13(10) = D(16).

Conversão de bases

Conversão de um número hexadecimal em decimal :

Para converter um número hexadecimal em decimal

deve-se aplicar a fórmula do valor posicional a cada

símbolo e somar os resultados obtidos.

 (^) Por exemplo, para converter 5F5(16) ou 5F5(H) para a

base 10 deve-se lembrar que F(16) = 15(10).

Então: 516^2 + 1516^1 + 5*16^0 =

Portanto, 5F5(16) = 1525(10) = 10111110101(2)

Observação :

H indica a representação hexadecimal (base 16).