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SISTEMAS DE
POTÊNCIA
ELDER LUIZ RODRIGUES SILVA
Objetivo
- Circuitos elétricos trifásicos;
- Conceitos;
- Operador α;
- Sistema trifásico equilibrado
- Ligação estrela (Υ)
- Ligação triângulo (Δ)
Sistemas de Potência
DEFINIÇÕES GERAIS
Definimos como sistema de tensões polifásicos e simétricos (a “n” fases) um sistema de tensões do tipo:
ଶ ܧ ൌெ ߱ݏܥ ∗^ ߨ2 െ ݐ^
ଵ ܧ ൌெ ߱ݏܥ ∗^ ߨ2 െ ݐ^
Circuitos Elétricos Trifásicos
Onde “n” é um número inteiro qualquer, não menor que três. Quando dizemos que n = 3, dizemos que o sistema é trifásico
Definições Gerais
1-a) Sistema de tensão trifásico simétrico: Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor máximo, e defasadas entre si de ଶగ ଷ rad ou 120˚ elétricos;
1-b) Sistema de tensão trifásico assimétrico: Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores não atendem pelo menos uma das condições apresentadas em 1-a);
2-a) Linha (rede) trifásica equilibrada: rede trifásica constituída por 3 ou 4 fios ( 3 fios fase ou 3 fios fase e 1 de retorno) na qual se verificam as seguintes relações:
- Impedância própria dos fios fase iguais entre si: ܼ ܼൌ (^) ܼൌ (^) ܼൌ (^)
- Impedância mútua entre fases iguais entre si: ܼ ܼൌ (^) ܼൌ (^) ܼൌ (^) ெ
- Impedância mútua entre os fios fase e o fio de retorno iguais entre si (para sistema a 4 fios): ܼீ ܼൌ (^) ீ ܼൌ (^) ீ ′ ܼൌ (^) ெ
Definições Gerais
2-b) Linha (rede) trifásica desequilibrada: rede trifásica constituída por 3 ou 4 fios na qual não se verificam pelo menos uma das relações apresentadas em 2-a);
3-a) Carga trifásica equilibrada: carga trifásica constituída por 3 impedâncias complexas iguais, ligadas em estrela ou triângulo;
3-b) Carga trifásica desequilibrada: carga trifásica constituída por 3 impedâncias complexas na qual não se verifica a condição descrita em 3-a);
Obtenção de sistema polifásico – Sequencia de fase
Nos terminais de uma bobina que gira com velocidade angular constante, no interior de um campo magnético uniforme, surge uma tensão senoidal cuja expressão é:
݁ଵ ܧ ൌெ ሻߠ ݐ߱ሺݏܥ ∗
ߠ = ângulo inicial da bobina, representa o ângulo formado pela direção da bobina com a origem dos tempos no instante t = 0.
Definições Gerais
Exemplo:
Vb = V(θ); Va = V(θ-120º); Vc = V(θ+120º)
Como Vc = 220(40º) temos:
V = 220 V e θ + 120º = 40º - θ = - 80º
Portanto: Vb = 220(-80º); Va = 220(-200º); Vc = 220(40º)
Ao definirmos os sistemas trifásicos, vimos que, entre as grandezas que os caracterizam, há uma rotação de fase de ± 120º, portanto pensemos num operador que aplicado a um fasor, perfaça tal rotação de fase. Assim definimos o operador “α”, que é um número complexo de módulo unitário e argumento 120º, assim quando aplicado a um fasor qualquer, transforma-o em outro de mesmo módulo e adiantado de 120º.
α possui as seguintes propriedades:
- α ଵ^ ൌ α = 1 (120º);
- α ଶ^ ൌ α∗α = 1 (−120º);
- α ଷ^ ൌ α ଶ^ ∗α = 1 (0º);
- α ସ^ ൌ α ଷ^ ∗α = 1 (120º);
- 1 α α ଶ^ ൌ 1 ሺ0ºሻ 1ሺ120ºሻ 1ሺെ120ºሻ = 0
Operador α
Definimos sequência como sendo um conjuto ordenado de três fasores. De modo geral, indicaremos uma sequência por uma matriz coluna na qual os elementos da 1ª, 2ª e 3ª linha correspondem respectivamente ao 1º, 2º e 3º fasor da terma de fasores.
- Sequência nula ou sequência zero
ܸ ܸ
Sequência
- Sequência de fase direta (positiva)
ߙ ܸଶ^ ଵ
- Sequência de fase inversa (negativa)
ߙ ܸଶ^ ଶ
Sequência
1 – Grandezas cossenoidais que podem ser representadas por fasores (corrente e tensão)
Ex:
݅ ߱ݏܥ ∗ ൌ 20 െ ݐ గ ܣ^ é representador pelo fasor^ ܫ^ ൌ^
ଶ ଶ െ30° ܣ
2 – Grandezas não cossenoidais representadas por números complexos (impedância, admitância e potência complexa)
Ex:
ܼ ܼ߮ൌ ܴ ൌ ܼ ݉ ܿ,ܺܬ ܴൌ ଶ^ ܺ ߮ ݁ ଶ^ ܴܵܺ ݃ݐܿݎ ܽൌ
߮ܵൌ^ ܲ ൌ ܵ ݉ ܿ,ܳܬ ܲൌ^
Simbologia
Sistema Trifásico Simétrico e Equilibrado com carga
Equilibrada
Resolução de circuitos com gerador e carga ligados
em estrela
Z = impedância da carga
Z’ = impedância da linha
ா ାᇱ
ఈ మ^ ா ାᇱ
ߙ ൌ ଶ^ ܫᇱ ܫ ;ᇱ ൌ
ఈா ାᇱ
Ligação em Triângulo (Δ)
As tensões de fase são iguais as tensões de linha e as correntes de linha, em um circuito trifásico simétrico e equilibrado, com carga equilibrada, sequência direta, multiplicaremos as correntes de fase pelo número complexo: 3ሺെ30°ሻ , assim temos:
‐ I (^) ᇲ ൌ I (^) ∗ 3ሺെ30°ሻ
‐ I (^) ᇲ ൌ I (^) େ ∗ 3ሺെ30°ሻ
‐ I (^) େେ ᇲ ൌ I (^) େ ∗ 3ሺെ30°ሻ
Sequência inversa, multiplicaremos as correntes de fase pelo número complexo: 3ሺ30°ሻ , assim temos:
Resolução de circuitos com gerador e carga ligados
em triângulo
ா ଷ ᇲ^ ା
ఈ మ^ ா ଷ ᇲ^ ା
ߙ ൌ ଶ^ ܫᇲ ᇲ ܫ ;ᇱ ൌ
ఈா ଷ ᇲ^ ା
Z = impedância da carga
Z’ = impedância da linha
Sequência direta
