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Capítulo 3
Sistemas de Transmissão de Potência
Um dos principais objetivos dos sistemas mecânicos é a transmissão e conversão de
potência. A primeira parte deste capítulo tem como objetivo o estudo dos processos específicos
através dos quais a energia é convertida, armazenada e transmitida através dos sistemas
mecânicos enquanto a segunda parte foca principalmente nos sistemas de transmissão
convencionais e epicicloidais. Tais sistemas tem adquirido importância devido ao seu alto
rendimento e desempenho.
3 .1 Introdução e Conceitos Fundamentais
De maneira geral, a energia existe sob variadas formas, mas para os sistemas encontrados
em engenharia, estas formas são: nuclear, química, mecânica, térmica, fluida e eletromagnética.
Este capítulo trata principalmente dos sistemas mecânicos do ponto de vista da conversão e da
transmissão de energia.
Como exemplo inicial das transmissões e conversões de potência em um sistema mecânico
cita-se a geração de potência por uma usina termoelétrica. Inicia-se com a energia química
armazenada originalmente em combustíveis fósseis, a qual é convertida em energia térmica pela
queima na caldeira. Através da passagem de um líquido pela tubulação da caldeira, a energia
térmica é convertida em energia fluída pela evaporação desse líquido e aumento da pressão na
tubulação. Em seguida a energia fluida é convertida em energia mecânica pela passagem do vapor
superaquecido em uma turbina, a qual aciona um gerador elétrico. No gerador, a energia mecânica
é convertida em energia elétrica pelo movimento rotativo de um imã móvel em um campo magnético.
A energia elétrica é, então, transportada por linhas de transmissão até residências e fábricas onde,
finalmente, é reconvertida em algumas das formas anteriores para o uso apropriado.
Vê-se, portanto, que a energia pode ser convertida, transmitida e reconvertida segundo
todas as formas anteriores. Em sistemas mecânicos é comum a utilização de diversos mecanismos
e máquinas que fazem uso de movimentos lineares e rotativos. A transmissão de energia fluida se
faz através de tubulações, bombas e acumuladores, enquanto que em sistemas elétricos utilizam-
se linhas de transmissão, ondas magnéticas, etc.
3 .1.1 Conversão e transmissão de energia
O conceito de potência é definido como a taxa instantânea de transmissão de energia E que
um determinado processo fornece ou requer, ou seja, P = E
. Por processo entende-se aqui qualquer
conversão ou transmissão de energia onde a variável tempo é implícita. No entanto, considerando
as formas de energia descritas anteriormente, é comum que o conceito de potência seja descrito
através da variação de dois parâmetros. Um desses parâmetros indica a capacidade ou potencial
de realizar ou consumir trabalho, sendo chamado de parâmetro potencial. O outro indica o fluxo ou
passagem da energia pelo sistema, sendo chamado de parâmetro dinâmico. Por convenção, o
parâmetro potencial é sempre escrito através de letras maiúsculas e o dinâmico através de letras
minúsculas.
Por exemplo, é comum caracterizar o comportamento de saída de motores elétricos
rotativos, turbinas e motores a combustão interna através do torque no eixo de saída em função da
velocidade angular, ou seja T(ω), sendo torque o parâmetro potencial – com capacidade latente de
realizar trabalho – e a velocidade o parâmetro dinâmico – no sentido de taxa de transformação. A
tabela 3 .1 apresenta os parâmetros mais utilizados para a caracterização da potência.
Define-se, portanto, um conversor de energia como qualquer equipamento ou processo cujo
objetivo principal é alterar a forma da energia transmitida. Por exemplo a conversão de energia
elétrica em mecânica em um motor CA ou a conversão do movimento rotativo em linear em um fuso
de esferas. Os equipamentos que podem operar nos dois sentidos de conversão ou transmissão
são chamados reversíveis, enquanto os que tem apenas uma direção de operação são chamados
irreversíveis. As condições de reversibilidade ou irreversibilidade de um determinado equipamento
dependem tanto de suas características físicas quanto da natureza do processo.
processo potencial dinâmico
mecânico (linear) força (F) velocidade linear (v)
mecânico (rot) torque (T) velocidade angular (ω)
elétrico voltagem (U) corrente elétrica (i)
fluido pressão (P) vazão (q)
térmico temperatura (T) fluxo de calor (q T
Tabela 3 .1: parâmetros potencial e dinâmico
A conversão entre as diversas formas de energia se faz através de vários equipamentos
diferentes. A terminologia utilizada para tais equipamentos está indicada na figura 3.1.
Por outro lado, a transmissão de potência utiliza equipamentos cujo objetivo não é mudar a
forma, mas parâmetros específicos da energia sendo transmitida. É o caso, por exemplo, de
trocadores de calor em sistemas térmicos, transformadores e linhas de transmissão em sistemas
elétricos, caixas de engrenagens em sistemas mecânicos e tubulações em sistemas fluidos.
Figura 3 .1: conversões típicas de energia em sistemas mecânicos.
Neste ponto é interessante lembrar o papel que a segunda lei da termodinâmica
desempenha nos processos de conversão de energia. Observa-se experimentalmente em qualquer
processo de conversão ou transmissão que uma parte da energia sendo transmitida é dissipada
(usualmente sob a forma de calor), indicando a existência de certo grau de irreversibilidade. Tal
irreversibilidade é característica inerente do processo e, na maior parte das vezes, do seu ponto de
operação. É o caso dos motores à combustão, turbinas a vapor, geradores elétricos e bombas. Por
outro lado, alguns sistemas de transmissão têm seu rendimento praticamente constante para uma
ampla faixa de operação. É o caso das caixas de transmissão por engrenagens, motores elétricos
CA e transformadores elétricos.
ΔS = q
T
P
D
ΔT
( 1 − η)U. i
ΔT
Neste caso optou-se por representar a rotação de saída através da velocidade angular ω e
a temperatura ΔT pela escala absoluta de Kelvin, para que as equações 3.2 e 3.3 sejam escritas
diretamente no S.I. Em outras situações pode ser mais vantajoso expressar a velocidade de giro
em rpm (rotações por minuto) ou rps (rotações por segundo).
O comportamento dos conversores e transmissores é representado em um gráfico com o
parâmetro potencial nas ordenadas e o parâmetro dinâmico nas abscissas. Quando os parâmetros
de saída são considerados, os conversores podem ser agrupados em três grupos distintos, cujo
comportamento típico pode ser visto na figura 3.3.
Figura 3 .3: comportamento típico dos conversores.
tipo 1: conversores autônomos ou auto-induzidos
São assim denominados os conversores cujo movimento gera as próprias condições para o
seu funcionamento. É o caso dos motores a combustão interna, turbinas a gás e geradores indutivos
com a bobina principal em série. A característica principal dos conversores autônomos é que o
parâmetro potencial é nulo quando o conversor está parado, isto é, não existe “esforço inicial” para
fazer o conversor iniciar. O conversor só se torna autônomo a partir de um certo ponto, indicado
pela coordenada (a,A) na figura 3.3. No caso dos motores a combustão interna e turbinas a gás
usa-se um motor de arranque para ultrapassar esse limite.
Nos motores de combustão interna o torque e o rendimento variam acentuadamente com a
rotação. Em baixas rotações o torque na saída é baixo devido à dificuldade em misturar
adequadamente ar e combustível e ao tempo de abertura e fechamento das válvulas, que é
geralmente calculado para rotações mais elevadas. Após o ponto de máximo, o torque diminui
devido ao crescimento das perdas por atrito e à dificuldade da mistura ar-combustível em preencher
completamente o cilindro (Heywood, 2011).
A figura 3. 4 representa o comportamento aproximado de um motor de combustão interna
turbo-alimentado. Na figura T V
e ω V
são os parâmetros na saída do virabrequim, T C
e ω C
são os
parâmetros de entrada do compressor e T S
e ω S
são os parâmetros de saída da caixa de
transmissão. Alguns elementos, tais como bomba de combustível e alternador não estão
representados.
A figura 3.5 representa o modelo aproximado de uma turbina a gás no chamado ciclo
Brayton. As variáveis P cb
e q cb
representam a pressão e a vazão de saída da câmara de combustão,
os quais são convertidos em torque e rotação pela turbina. Uma parte deste torque, representada
por T C
é utilizado para acionar o compressor na rotação ω C
e o torque restante, representado por
T
S
representa o torque de saída da turbina.
Figura 3. 4 : esquema do funcionamento aproximado de um motor à combustão turbo-alimentado
Figura 3. 5 : esquema de uma turbina a gás em ciclo Brayton
tipo 2 : conversores de deslizamento
A característica dos conversores do tipo 2 é a diminuição gradativa do parâmetro potencial
à medida em que o parâmetro dinâmico aumenta, indicando que existe algum tipo de
“escorregamento” interno ao sistema. É o caso de compressores e bombas centrífugas, que
funcionam pela ação de um rotor. Também é o caso de muitos tipos de motores elétricos AC e DC.
Em bombas e compressores centrífugos a função do
rotor é gerar pressão através da aceleração centrípeta
imposta ao fluido pelo giro do rotor. A forma da caixa da
bomba é chamada de voluta e seu propósito é
recuperar a pressão que porventura possa ser extraída
de algum excesso de velocidade imposta ao fluido pelo
rotor. Portanto, devido à ação centrífuga do rotor, é
costume descrever a curva característica de uma
bomba através de uma equação parabólica do tipo:
P(q) = P
0
− c
1
. q
2
onde P 0
é a pressão medida na saída com a válvula
fechada e c 1
.q
2
é a perda de pressão devida à vazão na
saída da bomba.
Uma vez que P 0
representa a pressão devida ao efeito centrífugo do rotor, ela é proporcional ao
quadrado da rotação do rotor. Portanto:
P(q) = c
2
. ω
2
− c
1
. q
2
onde c 1
e c 2
são constantes, geralmente obtidas experimentalmente (SANTOS, 2007).
Em uma bomba deste tipo, bolsões discretos de fluido são impulsionados através das
engrenagens (ou lóbulos), daí o nome deslocamento positivo, não importando a diferença de
pressão entre a entrada e a saída. Assim, se a válvula da figura 3. 7 estiver fechada, o resultado
seria, teoricamente, um valor infinito para a pressão de saída, razão pela qual se utilizam válvulas
de alívio (não indicadas na figura). Assumindo que ocorrem pequenos fluxos reversos entre as
engrenagens e que tais fluxos sejam proporcionais ao aumento de pressão de entrada, o fluxo na
saída é dado em função da velocidade angular ω da bomba por:
q = c
3
. ω − c
4
. P → P(q) =
c
3
. ω − q
c
4
onde c 3
e c 4
representam constantes características. O comportamento de uma bomba de
deslocamento positivo pode ser representado pela curva 3, com a pressão como parâmetro
potencial e a vazão como parâmetro dinâmico.
Outro exemplo deste tipo de conversor são os motores elétricos DC com excitação
independente no rotor e no estator, representado na figura 3.8. Neste tipo de motor, o campo elétrico
gerado na bobina de campo L C
é produzido pela aplicação da voltagem independente V C
. No
entanto, assim que o rotor começa a girar, surge a f.e.m. conta-induzida na armadura EA que deve
ser equilibrada pela aplicação da voltagem externa V A
. Portanto, para o circuito do induzido:
V
A
= E
A
A
. R
A
com E
A
= c
5
. i
C
. ω ( 3. 6 )
onde i C
é a corrente de campo e ω é a velocidade angular do rotor. O torque aplicado no eixo do
rotor depende da corrente de campo iC, a qual pode ser controlada pela posição do reostato RC e
da corrente na armadura i A
. Dessa forma:
T = c
5
. i
A
. i
C
→ V
A
= c
5
. i
C
. ω +
T. R
A
c
5
. i
C
onde c 5
é uma constante que depende dos detalhes construtivos do motor. Isolando o torque T:
T(n) =
c
5
. V
A
. i
C
c
5
. i
C
2
. ω
R
A
cujo comportamento também pode ser representado pela curva 3, já que T varia linearmente com
ω. Uma vez que a resistência R A
é pequena, a equação 3. 8 prediz um alto torque de partida e uma
grande inclinação negativa da curva T(ω). Devido ao elevado torque inicial, é comum encontrar esse
tipo de motor no acionamento de máquinas com alta inércia.
Outro exemplo são os motores DC de imãs permanentes (PMDC). De maneira distinta do
motor com excitação independente, o fluxo magnético entre o rotor e o estator é produzido por imãs
permanentes fixados no estator. Recentemente imãs de terras raras passaram a ser utilizados tanto
no rotor como no estator, permitindo a geração de fluxos magnéticos muito maiores que os
tradicionais imãs de ferrita, o que permite torques maiores. A figura 3. 8 ilustra os componentes
básicos deste tipo de motor e indica o torque e a rotação fornecidos pelo motor.
Para o circuito da armadura, considerando regime permanente, a tensão externa aplicada
deve equilibrar a força contra-eletromotriz no rotor e a queda de voltagem na armadura, portanto:
V
A
= E
A
A
. R
A
onde E
a
= c
6
i
a
ω ( 3. 9 )
onde c 6
é uma constante de proporcionalidade. O torque produzido no rotor é proporcional à
corrente na armadura i a
e ao fluxo magnético permanente Φ, ou seja, T=c 6
Φ i a
. Dessa forma a
equação 3. 9 pode ser reescrita em termos de torque e rotação como:
T =
V
A
c
6
R
A
− c
6
2
i
a
Φ ω = T
p
− c
7
ω ( 3. 10 )
a qual representa uma relação linear entre T e ω. Nessa equação T P
é o torque de partida e c 7
é o
coeficiente angular da reta T(ω). A rotação máxima de um PMDC é obtida fazendo T = 0 na equação
Figura 3. 8 : motores DC com excitação independente e de imãs permanentes
3.1.3 Ponto de equilíbrio e curva de demanda
Para definir o conceito de ponto de equilíbrio de um sistema dinâmico considera-se
inicialmente o sistema propulsor de um automóvel a combustão interna onde T R
e n são,
respectivamente, o torque disponível e a rotação do eixo das rodas de tração, dada em rpm. As
curvas características representadas em vermelho na figura 3.10 indicam a variação de T R
(n)
considerando três posições de abertura da válvula de admissão.
Considerando o movimento ao longo de uma via reta e horizontal, quanto maior a velocidade,
maior a resistência ao movimento, causada principalmente pelo arrasto aerodinâmico e ao atrito de
rolagem das rodas. Em consequência disso, admite-se a existência de uma relação funcional entre
a força resistiva encontrada pelo veículo e o parâmetro dinâmico de saída (velocidade linear).
Conhecendo-se o diâmetro das rotas do veículo, tanto a velocidade linear quanto a força
resistiva podem ser representadas em termos da rotação das rodas n R
e do torque resistivo R(n R
aplicado às rodas de tração. Esta relação, conhecida como curva de demanda, é plotada na figura
3.10 para duas configurações do veículo e indicadas como R 1
(n) e R 2
(n). A curva de demanda
intercepta o eixo das abcissas no torque T S
, conhecido como resistência estática ou inicial.
Figura 3. 9 Comportamento aproximado do trem de força de um automóvel
Os pontos A, B e C onde TR(n) = R 1 (n), ou seja, nos pontos onde a curva de torque disponível
intercepta a curva de demanda são conhecidos como pontos de equilíbrio. Na figura são
identificados três pontos de equilíbrio, indicados pelas rotações n A
, n B
e n C
, dependendo da
porcentagem de abertura da válvula de admissão.
Um ponto importante a considerar na determinação do ponto de equilíbrio é que uma
mudança nas características do sistema, por exemplo, tornar o veículo mais aerodinâmico, altera a
sua curva de demanda (por exemplo, para a curva R 2
), deslocando os pontos de equilíbrio. Nesse
caso observa-se um aumento nas rotações de equilíbrio do sistema para uma mesma abertura da
válvula de admissão de combustível. Por outro lado, uma mudança na resistência estática como,
∆ω = c
9
. e
c
8
t
J
m ( 3. 16 )
onde c 9
é uma constante de integração. No caso em que c
8
< 0 , isto é R
,ω
> T
,ω
, a flutuação Δω
irá diminuir ao longo do tempo e o sistema retornará gradualmente ao ponto de equilíbrio. Por outro
lado, no caso em que c
8
0 , o sistema irá se afastar da posição equilíbrio e assumir um novo ponto
de equilíbrio, se houver. Sendo assim, quando o motor é ligado à carga, a condição de estabilidade
de operação em termos de torque e rotação é dada por:
equilíbrio estável ⇔ T
ω
= R
ω
com
∂R
∂ω
∂T
∂ω
A figura 3.11 ilustra o comportamento de dois conversores distintos T 1
(ω) e T 2
(ω) para uma
mesma carga R(ω), sendo o conversor 1 auto induzido com a curva T 1
(ω) existindo a partir de ω 1
e
o conversor 2 de deslizamento. O gráfico indica três possíveis pontos de equilíbrio. Calculando
graficamente a constante C através da inclinação da reta tangente nos pontos de equilíbrio verifica-
se que os pontos 2 e 3 são estáveis pois C 2
0 e C 3
0 enquanto o ponto 1 é instável pois C 1
Além disso o ponto 3 se apresenta mais estável que o ponto 2 ,
uma vez que C 3
> C
2
Figura 3. 11 : Pontos de equilíbrio estáveis e instáveis
Para finalizar este tópico, é importante ressaltar que a condição de estabilidade descrita pela
equação 3.1 7 pode também ser aplicada para outros parâmetros potenciais e dinâmicos. Por
exemplo, considerando-se o bombeamento de um certo fluido através de uma tubulação por meio
de uma bomba centrífuga.
3.1. 4 Forma geral da curva de demanda R
De maneira geral as curvas de demanda impostas à saída de conversores ou transmissores
podem se dar de duas formas distintas:
a) pela exigência direta de energia a ser utilizada em algum processo, como é o caso do veículo
do exemplo anterior, onde o torque e a rotação impostos pelo trem de força são convertidos
em força trativa e velocidade linear ou
b) na forma da demanda necessária para o acionamento de outro conversor de energia. É o
caso, por exemplo, do acionamento de uma bomba hidráulica a partir da potência fornecida
por um motor AC ou DC.
Em se tratando de sistemas mecânicos, as forças de atrito têm influência fundamental na
determinação das curvas de demanda de muitos processos físicos ocorrendo em regime estável.
No caso de atrito viscoso faz-se uma analogia com a relação entre a pressão necessária para
impulsionar um fluído ao longo de uma tubulação. Pode ser demonstrado que, ao longo de um tubo
reto e horizontal, a relação entre a queda de pressão P e a vazão q é dada por:
P = c
9
q
m
onde c 9
é um coeficiente que depende da viscosidade, densidade e parâmetros da tubulação. No
caso de regime laminar a constante m é igual à unidade, mas, à medida em que a vazão aumenta,
ocorre a mudança para regime turbulento e, em consequência o valor de m aumenta ao mesmo
tempo em c 9 diminui. No caso de atrito seco, o esforço resistivo é praticamente independente da
velocidade.
Para ilustrar o efeito da sobreposição desses mecanismos na curva de demanda, considera-
se as curvas de torque de acionamento de uma bomba centrífuga, indicada como R 1
(n) e de um
laminador de chapas, indicada como R 2
(n), plotadas na figura 3. 12.
A curva da bomba mostra, inicialmente, o efeito da transição que ocorre em baixas rotações
entre os regimes laminar e turbulento. Após a transição o comportamento da curva é dado pela
equação 3. 18. A medida em que a rotação aumenta o efeito de atrito viscoso na tubulação em meio
turbulento aumenta devido à circulação de fluido. Na curva do laminador, entretanto, ocorrem
simultaneamente dois fatores distintos: inicialmente ocorre um leve aumento devido aos efeitos de
atrito viscoso `pela lubrificação das suas partes móveis. Dieter (1976) admite o torque nesta região
como aproximadamente constante e definido apenas pelas variáveis do processo de laminação.
Para altas velocidades, a taxa de deformação imposta às chapas das aumenta, exigindo um torque
ainda maior para o acionamento dos cilindros. Tal fenômeno é similar à influência da viscosidade
na curva da bomba. A interpretação dos fenômenos envolvidos na curva de demanda dá ao
engenheiro um entendimento muito melhor sobre a natureza dos processos envolvidos durante a
transmissão de potência.
Figura 3. 12 : Curvas de demanda de uma bomba centrífuga e de um laminador
3.1.6 Arranjo em série de conversores e transmissores
Para se entender como as características de diversos conversores e transmissores afetam
o processo de transmissão de energia, considera-se o exemplo de uma transmissão hidrostática
acionada por um motor à combustão. Uma transmissão hidrostática é formada por uma bomba de
deslocamento positivo que aciona um motor hidráulico.
Motores hidráulicos operam convertendo pressão e vazão na entrada em torque e rotação
na saída, trabalhando de maneira inversa a de uma bomba de engrenagens como a da figura 3.7.
A característica de uma transmissão hidrostática é a operação com baixas vazões e altas pressões,
daí não ser costume a utilização de bombas centrífugas, que são utilizadas em condições de altas
vazões e baixas pressões.
Esta é uma situação comum encontrada em muitas máquinas autônomas, tais como tratores
e escavadeiras. Os parâmetros de entrada e saída dos diversos elementos estão ilustrados na figura
- A pressão P e a vazão q entre a bomba e o motor hidráulico correspondem aos valores
líquidos, uma vez que estes componentes geralmente operam em circuitos fechados com pressões
diferentes na entrada e na saída. A irreversibilidade dos conversores é representada através dos
Figura 3. 14 : curvas de desempenho e rendimento características de um motor hidráulico
Figura 3. 15 : curvas de desempenho e rendimento de uma bomba de deslocamento positivo
Figura 3. 16 : curvas de desempenho e rendimento características do motor à combustão
3.1. 7 Transmissão de potência e relação de transmissão
Para ilustrar os efeitos da transmissão de potência em um sistema mecânico, considere
inicialmente o caso de uma máquina de elevação simples acionada por um motor PMDC de corrente
contínua. O equipamento é utilizado para elevar um certo componente posicionado no leito do mar
até a superfície. Em um primeiro momento será admitido movimento de subida constante da massa
m com velocidade v.
Nessa transmissão, o eixo do motor é conectado ao eixo do tambor através de uma
transmissão por engrenagens de duplo estágio. Os parâmetros de entrada e saída do sistema estão
ilustrados na figura 3.18.
Figura 3.17: sistema de elevação acionado por motor de imãs permanentes
Sejam T m
e ω m
respectivamente o torque e a velocidade angular na saída do motor PMDC
e T 4
e ω 4
o torque e a rotação no eixo do motor. Para esta transmissão vale a seguinte relação
cinemática entre ω m
e ω 4
ω
m
ω
4
z
2
. z
4
z
1
. z
3
= i ( 3. 19 )
onde i é a chamada relação de transmissão ou relação de velocidades e z representa o número de
dentes das engrenagens. No projeto de máquinas, i é definida como a relação entre a rotação de
entrada e a rotação de saída da transmissão utilizando como entrada e saída o fluxo de potência:
i =
rotação de entrada
rotação de saída
Figura 3.18: parâmetros de entrada e saída em uma máquina de elevação
Seja F a força disponível no cabo na saída do tambor e η o rendimento total entre a saída
do motor e o cabo do tambor. Desprezando-se qualquer escorregamento entre a entrada e a saída,
a relação entre ω m
e v é obtida através da relação de transmissão. Tem-se, portanto:
v = ω
4
. r
t
ω
m
. r
t
i
enquanto que a relação entre T m
e F é obtida através das definições de rendimento:
η =
P
s
P
e
F v
T
m
ω
m
→ F =
T
m
ω
m
η
v
i T
m
η
r
t
onde P e
é a potência fornecida pelo motor, P s
a potência na saída da caixa de transmissão, r t
é o
raio médio do tambor e T m
é o torque fornecido pelo motor. Substituindo a equação 10 para T m
em
nas equações 3. 21 e 3. 22 obtém-se:
F(v) =
i η
r
t
(T
P
− c
7
ω
m
i η
r
t
T
P
i
r
t
2
η c
7
v ( 3. 23 )
rendimento – que pode, inclusive, apresentar uma variância em relação aos parâmetros de entrada
do conversor. Por exemplo, nas curvas de rendimento do motor hidráulico na figura 3. 14 , verifica-
se uma sensível influência da pressão de entrada no motor tanto no rendimento quanto na vazão.
O ponto de máxima potência é obtido lembrando-se que a potência é o produto dos
parâmetros dinâmico e potencial e, no caso do motor PMDC esses parâmetros são,
respectivamente, rotação e torque. Portanto, o ponto de máxima potência é obtido diferenciando-se
P = ω T(ω), onde P é a potência entregue pelo motor, ou seja:
d
T. ω
dω
= ω
dT
dω
+ T = 0 →
dT
T
dω
ω
ou seja:
ln T = − ln ω + ln P → T =
P
ω
onde P é a máxima transmissível. A equação 3. 25 representa uma hipérbole no plano T x ω e,
dessa forma, o ponto de máxima potência será o ponto onde tal hipérbole é tangente à curva
caraterística do conversor.
Os exemplos da figura a seguir indicam, respectivamente, os pontos de máxima potência de
um conversor de deslizamento (bomba centrífuga) de um conversor auto-induzido (motor à
combustão) e de um conversor linear (um motor PMDC em função da rotação n).
Figura 3. 20 : pontos de máxima potência das curvas características de alguns conversores típicos
É comum que a maioria dos conversores não seja projetada para funcionar todo o tempo em
potência máxima, uma vez que, de acordo com a equação 3. 1 , a potência dissipada tende, também,
a ser muito elevada. Alguns conversores – tipicamente os motores elétricos – tem dificuldade em
dissipar a energia térmica gerada pelo atrito, efeito joule, etc e são equipados com mecanismos de
proteção tais como relês térmicos e disjuntores que desarmam a alimentação do motor se a
temperatura subir acima de um valor que põe em risco o seu funcionamento.
Para a maioria dos conversores, o ponto de máxima potência geralmente não coincide com o
ponto onde o parâmetro potencial é máximo. Isso pode ser visualizado facilmente nas curvas dos
conversores da figura 3.20, onde o ponto de máximo parâmetro potencial ocorre antes do ponto de
máxima potência.
A faixa de operação entre o ponto de máximo rendimento e o de máxima potência é
denominado intervalo de máxima eficiência. Algumas vezes o projetista deve antever um sistema
de controle que permita ao ponto de operação do sistema variar (se possível continuamente) dentro
deste intervalo, como é o caso dos conversores de frequência para motores elétricos e transmissões
CVT nos motores de combustão interna. É o caso, ainda, de motores a ciclo diesel utilizados em
navios, embora neste caso a variação dentro do intervalo de máxima eficiência não seja contínua
devido à utilização de redutores de eixos paralelos.
Na figura abaixo é mostrado o intervalo de máxima eficiência de uma bomba centrífuga. No
gráfico a pressão manométrica é medida em altura de coluna d’água (geralmente metros de coluna
d’água) e a vazão volumétrica em m
3
/h.
Figura 3. 21 : determinação do intervalo de máxima eficiência de um conversor através
dos pontos de máximo rendimento e máximo desempenho
3.1.5 Exemplo:
Um gerador eólico, projetado para a utilização em fazendas e sítios, é composto de um conjunto de
pás fixas (cata-vento) ligadas a uma transmissão mecânica (redutor), o qual, por sua vez aciona um
gerador elétrico. A energia assim obtida é, posteriormente, armazenada em baterias. O cata-vento
foi ensaiado em uma bancada de testes obtendo-se a seguinte relação entre torque e rotação no
eixo das pás:
rotação (rps) n 1 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3 ,
Torque (Nm) T 1 56,8 56 ,0 55,2 44,8 27,2 20,0 0,
O gerador, por sua vez, tem uma curva característica de
demanda dada por:
T
2
= 75 n
2
2
(N. m)
Pede-se:
a) calcular qual a rotação do conjunto de pás onde é
fornecida a máxima potência ao gerador.
b) considerando sistema ideal, determinar qual a relação de
transmissão i do redutor de modo a transferir a máxima
potência ao gerador.
c) plote a curva de demanda do gerador vista a partir do
cata-vento e indique o ponto de operação do sistema
SOLUÇÃO:
Através de um programa de ajuste de curvas, por exemplo com o matlab ou excel pode-se
determinar uma aproximação adequada para a curva de torque na saída do cata-vento:
T
1
(n) = − 6 , 78 n
2
O ponto de máxima potência da função T 1
(n) pode ser obtido graficamente pelo método exposto
anteriormente. No entanto, quando se dispõe da forma analítica de T 1
(n), o ponto de máxima
potência também pode ser obtido por minimização. Inicia-se determinando a equação da potência
de saída do cata-vento:
3.1. 6 Influência do rendimento no ponto de operação
Em um típico sistema de transmissão mecânica existem muitas formas da energia ser
dissipada: atrito nos mancais e em engrenagens, estiramento e deslizamento de correias,
propagação sonora, vibração, etc. Para se determinar as fontes de perda de uma transmissão deve-
se, em primeiro lugar, seguir o fluxo de potência através da transmissão, uma vez que a potência
dissipada na transmissão é, em geral, proporcional à quantidade de energia transmitida.
No sistema de elevação visto anteriormente, as principais fontes de perda são o atrito nos
mancais de rolamento, perdas no contato dos dentes do par engrenado, estiramento do cabo e
atrito do mesmo ao se enrolar no tambor. Considerando que essas perdas são representadas na
figura abaixo pelos respectivos coeficientes de rendimento, é possível se determinar a relação entre
a potência P m
disponível no eixo do motor e a potência P s
disponível para a elevação da carga.
Através da definição de rendimento, a relação entre a potência entregue pelo motor e a
consumida no levantamento da carga é dada por:
P
s
= P
m
. η
eng
. η
rol
. η
tamb
, com: P
s
= Mgv e P
m
= T
1
n
1
onde n 1
é a rotação do motor em rpm, η eng
é o rendimento do par engrenado, η rol
é o rendimento
dos mancais e η tamb
é o rendimento combinado do cabo e tambor. Para esse último, uma discussão
completa da potência perdida e do rendimento em sistemas de elevação pode ser encontrada em
Rudenko (1976). Isolando T 1
obtém-se:
T
1
M g r
i. η
eng
. η
rol
. η
tamb
Neste caso, como η < 1, o torque T 1
assume um valor maior que o calculado teoricamente,
causando uma diminuição na rotação do motor PMDC. Vê-se, portanto, que as perdas de potência
nos diversos componentes do sistema alteram o seu ponto de operação, uma vez que parte da
potência na entrada do sistema é utilizada para compensar essas perdas.
Dessa forma, entende-se que a determinação do ponto de operação real de um sistema de
transmissão só pode ser feita com precisão quando todas as perdas envolvidas nessa transmissão
sejam contabilizadas. A figura 3.23 abaixo ilustra a influência do rendimento do sistema no ponto
de operação, onde o ponto A indica o equilíbrio do sistema ideal e o ponto B o equilíbrio do sistema
real. Pode-se verificar que a potência fornecida pelo motor para o sistema ideal P ideal
= T
A
.n 2
é maior
aquela fornecida para o sistema real P real
= T
B
.n 1
, uma vez que o ponto de operação muda de A
para B ao longo da curva T(n) do PMDC.
Figura 3.23: influência do rendimento no ponto de operação do sistema
A tabela 3.2 indica os rendimentos aproximados de diversos componentes utilizados em
transmissões mecânicas. No caso de mancais de deslizamento e rolamento, os valores indicados
na tabela 3.2 referem-se a dados aproximados utilizados na prática e são calculados por eixo ao
invés de para cada rolamento individual. Sabe-se, entretanto, que a potência dissipada nesses tipos
de mancal está relacionada com as forças axial e radial atuantes, com a viscosidade e temperatura
do óleo de lubrificação e com as características físicas de cada tipo de mancal. Para uma análise
precisa da potência dissipada em mancais de rolamento, consultar as documentações fornecidas
pelos fabricantes de rolamentos.
elemento de máquina condição η (%)
mancais de rolamentos boa lubrificação 99
mancais de deslizamento boa lubrificação 95 a 98
correia plana
1
manutenção periódica
e pré-tensão
adequada
96 a 97
correia sincronizadora
1
90 a 98
correia trapezoidal
1
98 a 99
corrente transportadora
boa lubrificação
bom alinhamento
97 a 99
corrente de rolos
2
95 a 97
cabo de aço
3
manutenção periódica 94 a 96
engrenagem cilíndrica fundida boa lubrificação 95
engrenagem cilíndrica fresada boa lubrificação 98
engrenagem cônica fundida boa lubrificação 92
engrenagem cônica fresada boa lubrificação 95
Tabela 3.2 - Valores Práticos do Coeficiente de Rendimento Mecânico
Os elementos de transmissão na tabela anterior são aqueles cujo rendimento permanece
aproximadamente constante para uma ampla faixa da potência transmitida. É o caso, por exemplo,
das engrenagens de dentes helicoidais cujos valores permanecem aproximadamente constantes
para ângulos de hélice variando de 0
o
a 30
o
(Niemann, 1995). Por outro lado, elementos cujo
1
Fonte: Gates Corporation, USA, 2014
2
Fonte: Renold Transmission Chains, USA, 2016
3
RUDENKO, N. ‘Máquinas de Elevação e Transporte’, 1
a
ed, LTC LTDA, Rio de Janeiro, 1976.
