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O característico singular dos seres humanos é a habilidade de aproveitamento de experiencia acumulada e transmitida por outros seres humanos, É a istoque os antro- pologos consideram “CULTURA”, C. Loring Brace MANUAL DE REFERÊNCIA TÉCNICA CAPÍTULO! - ENGENHARIA DE SISTEMAS 14- INTRODUÇÃO A engonharia moderna tem cada vez mais se utilizado de sistemas capazes ds executar e realizar taretas Pré-estabelecidas, Principal- mente observamos que estes sistemas executam, basicamente, proces - sos de transferência de energla, são compostos de dispositivos cujo lunelonamento é baseado nas descobertas da física e são, em geral, de caráter misto. Sistemas mistos são aqueles não apenas elétricos mas também mecânicos, pneumáticos, hidráulicos, térmicos e acús- ticos, Por outro lado, a crise energética, caracterizada nos anos 70 pela alta dos preços do petróleo e seus derivados obrigou-nos a preocupar com os nossos sistemas de transteránola de energia, na busca de me- lhoria e otimização dos processos envolvidos e oblenção de malores valoras de o ficlência, com o objetivo único de se pagar menos energeti- camente pelo trabalho que queremos realizar. Os processos de análise dos problemas ce engenharia caminham cada vez meis no sentido da aplicação da Matemática Avançada a com o advento dos computadores eletrônicos, no santido de aplicação de métodos numéricos para solução das ecuações diferenciais ordiná- rias é equações diferenciais parciais obtidas na formulação dos mes- mos. A análise, compreendendo a Definição, a Formulação do modelo físico, a Formulação das equações matemáticas e a Solução dos pro- blamas têm mostrado à Ingent idade entre os diversos sistemas princi- palmente na formulação dos modelos & no equacionamento da seus aspectos dinâmicos. Este capítulo tem a intenção de apresentar os Sistemas Físicos observando-se 05 limites de aplicação da 2º Lei de Newton e dentro deste espírito ressaltar a generalização do uso de ferramentas mate- máticas voltadas para aplicações em computadores antecisando a ter= dência de transformação das formulações distintas para 9 que podes ríamos chamar SISTEMAS DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA. 1.2 - LEI BÁSICA DA DINÂMICA Diversos pesquisadores, am ápocas e processos diferentes, corse- 1 Observamos na figura 1.2 o Mapa de Transferência da Energia onde é mostrada a analogia entre os diversos sistemas. As unidades escolhidas são aquelas mais usadas e de mais familiares dos engenhei- ros. Aqui vale ressaltar que poderíamos escolher um sistema UNIT À- RIO único quando estivessemos analisando um processo de caráter TRaM EIS níver o VEL E MEPERÊNCIA FIGURA 1.1 misto. emEnsia , nivEL Es l | rransissão energia | rorência FLuxGeanãa | POTÊNCIA ] EmEaGia | cueuentO | | TAM cia Em ] Esst j canas Lt rcuno an Eezada] Combo | Lesmdo | etude| [ma Es | [0]):) Edo) Em] TE E RR od O A | ca im pm A pus Essa: | flo] eh) ms | CM | E) tago) Esisdo | teomjo |U E o bata O e Dr Es) E, Edo) Edo E ca) Ed] ear] cum Er me | E RE E a ST Ed.) E] Edo] E 69: ) Edo) E] Edo) tomdo | ngm onto | a [irei q] O | qa Ed vs) REI cm] Foi) ojos | [osjua fra Rm Essa. | Gerada) muperm Eseret | tetos, | meses cento) E |encqueo coli cen PRE Edo | Cuojs | ms) Ego | Gemgu) [EP] EO op PA Edo | somas como | ramigos | criro sesgitto | mespitoo | egito Ppasti memabe] comizo entro] ams | rim E RD gua mesrenam Etc tmp | romeo | omço | otimo | agia | quis | “raios SER E mo puiscaem, DO GRsmbndii “soltas, nd een mr =pecem) [em * (Ly INERTÂNCIA: Propriedade do lomento de armazenar enargia sob a forma de energia CINÉTICA ou de movimento, * (CICAPAGITÂNCIA: Propriadade doelemento de armazenar energia POTENCIAL. ELASTICIDADE, o Inverso da capacitância, é mais usada para alguns sistemas, * 1B) RESISTÊNCIA: Propriadade do elemento de cissipar energia quando sujeito a um fluxo, Geralmente as perdas de energia são rela- clonadas como perdas de nivel. * REDE, RETICULADO ou ESTAUTURA: À Interligação de elemen- tos de transferência damos a terminologia anterior. Quando acrescida das fontes de geração e os elementos de consumo ou recepção teremos um sistama completo. É comum imterpretarmos uma rede ou estrutura comg MODELO ANALÓGICO do sistema fisico que estamos ana- lisando, Outras detinições importantes à compreensão dos sistemas são: * REGIME DE FLUXO CONTÍNUO ou PERMANENTE * REGIME DE FLUXO TRANSITÓRIO ou ONDULATÓRIO Quando não se processam musanças sruscas ou aleatórias, varia- ções ou oscilações significativas numa transferência, dizemos lratar- se de um regime permanente. Caso contrário dizemos transitório. * FREQUÊNCIA: Número de oscilações da ONDA na Unidade de tempao. * COMPRIMENTO DE ONDA: Distância, percorrida par uma ONDA cuando perfaz um ciclo de variação É velocidade da ONDA cividida pala frequência. * IMPEDÂNCIA CARACTERÍSTICA - É a relação entre o nível e à fluxo numa caterminada trans ferância como visto cela GERAÇÃO. * CONSTANTE DE VELOCIDADE - É uma constante que relasiõna a redução da velocidade de uma ONDA devida à Irertárcias a Capaci- tância co elimento da transferência, 6 * CONSTANTE DE PROPAGAÇÃO « FASE à ATENUAÇÃO: A cons= tante de atenuação leva am conta as parcas ao longo da transferência, A constante de fase relaciona aos máximos da nível e fluxo no tempo, * REFLEXÃO DE ENERGIA - Toda vez que ondas de energia encor- tram uma descontinuidade ou troca do meio de transporte, parte da energia será transferida e parte refletica. * MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA - Quando a RECEP- "ÇÃO possui impadância ao fluxo Igual à característica do elemento qe transferência não haverá reflexões de energia. FIG.L.3 * EQUAÇÃO BÁSICA da TRANSFERÊNCIA de ENERGIA « A equa- cão apresentada no Item 1.1 pode ser escrita da seguiria forma, contor- me Kirchofl: as Ri + L 1 + — [ra =v dt [+] Aplicando o operador Laplaciano S (denominado frequência complexa teremos: Rico + eli) + ed) = Vw) Substituindo o operador 5 por JW o em seguida definindo E Uma vez definidos todos os modelos dos elementos da rede e preparado um diagrama de conexão entre eles podemos Inletar o pro- cesso de montagem da MATRIZ ADMITÂNCIA do SISTEMA. O algoritmo de formação desta matriz pode ser resumido assim: * Os elementos diagonais Ylj são obtidos pela soma algébrica de todas as admitâncias Incidentes no Nó |. * Os elementos fora da diagona! Y]l = são obtidos pela soma algebrica das admitâncias conectadas entre Nós | e | com sinal trocado. A figura 1,5 nos mostra o algoritmo de formação desta matriz em FORTRAN usado comumente. Para se retirar um elemento de transferência de uma rede sem recalcular a MATRIZ ADMITÂNCIA basta antrar com um novo ele- mento de transferência, IDÊNTICO ao que se quer tirar porém com o sinal trocado, Qualquer sistema físico ou de controle (PID) pode ser modolado 8 completamente representado por uma redo de elementos de transfe- rência, Precisamos sempre verlficar os problemas de não linearidade, isto & quando estamos trabalhando em regiões não lineares, DO 10 |=1, NN, 1 DO 10 det, NN, 1 10 YB dl, J=YZER DO 15 151, KK,1 LaBi(1) M=B2(l) IF (L. EO. 0) GOTO 11 YB IL, LEYB IL, L) + YPO(I) + YPP (I) ZBiL, Lj=YBIL L) YE CL, Mis YB (L, Mj-YPOQ (1) ZB (L, Mj=VYB IL, Mj YBIM, LiYB IL, M) ZB IM, Li=YE (LM) “ VEM, Mp VEM, M) + YPO TI] + VOO (1) ZE (M, Mj=YB (M,M) 15 CONTINUE FIGURA 1.5 Mostramos na fig. 1.6 a estrutura de um sistema, Identificando os principais elementos constituintes do modelo que adotamos. A barra ou nó denominado TERRA é o reforencial para a estrutura, para o caso fluxo de carga é à barra REFERÊNCIA é atribuida a posição atrás das fontes geradoras de energia para o caso de estudos de curto-circulto como veremos adiante. | Mieagao rante maaeção opti——atro Diámtada cm iLas 5 DE | l 1a Emd FIGURA 1.6 1.5 - METODOS NUMÉRICOS Como pudemos deixar implicito anteriormente vimos que estudar ou analisar um Sisiema de Transferência de Energia seria resolver um conjunto de equações diferenclais de 2' ordem observando as Re- giões da Trabalho dos elementos do transferência. No presente texto trataremos de sistemas que funcionem apenas na Região Linear ou de forma mais geral nos casos onde os coefic lentes da equação possam ser considerados constantes. Não queremos entati- zar com isto que se torna difícil a análise Não- linear mas sim que o objetivo do texto é voltado para os sistemas elétricos onde comu- mente consideramos os parâmetros R, L e E lineares ou constantes. O primeiro procedimento numérico do interesse é o conhecido processo 10 10 190 CMA=REAL (YBIG) DO 200 K=1, ITER, 1 CMX=ZER DO 190 J=2, NN,1 XI=YZER ENsEtd) DO 170 L=1, NN, 1 IF AL NE J] XI=XI+YB (SLI EÍL) CA= YPP (dj * ESP(JA)'Z IF (ILTO NE 12) GOTO 180 PaPB'REAL (CR) EW= (E(JNCABS(E(J))) ESP (1) Wa Y Bl) * EM Q=PE * AIMAG (EW * CONJG (XI + YWJ) IF (O GT ESP (45) OR Q LT ESP (1,6)) EW=E (J) IFIO GT ESP (1,5)) Q=ESP (J,5) IF (O LT ESP (1,6) O=ESP (1,6) CR=CMPLX IP, - O)/PB CR=CRICONJG (EW) + YPP (J) * EW E (Jj=E ()) + ALFA “UCA = XIN'YBlI) = Etu)) DEL=CABS (EW-E()) IF [DEL GT CMX) CMX=DEL IF ICMX LE TOLER) GOTO 201 IF (CMX GT CMA] GOTO 25 CMA=SCMXK CONTINUE FIGURA 1,8 Apresentados 05 conhecimentos que servirão de base ao desen- rolar dos estudos que realizaremos cumpre-nos ressaltar que a aplica- cão de algorítmos numéricos na solução de problemas tem a grande vantagem de permitir aos Iniciantes ou mesmo hos que não têm inta= resse de aprofundar nos conhecimentos teóricos, de desenvolver, exps- rimentar e conseguir obter resultados surpreandentos baseados apenas em sua criatividade individual. Para aqueles que desejam obtor malores informações a referência apontada é de dtima qualidade, (5) 1.5 MAPA DE ESTUDOS DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA Nos capítulos seguintes analisaremos 0 comportamento e 08 valo- 12 ros assumidos pelas variáveis co sistema quando sujeito bs situações mostradas na fig. 1.9 Daremos enfase malor, nos próximos capítulos, aos estudos relativos ao Regime Permanente que possuam aplicação mais acentuada nos ongenheiros ligados à at Ividade de Planejamento 8 Análise de Sistemas Elátricos Industrlais. | LA cm PERRANEaE PRamarróimo a Re Bessa uETRsarrO TRiPasicos Taió tivereço “Menosa sinos presa asmiuEraca 13 , “ ” “ - As linhas longas podarão ser modeladas com diversos elementos em séria, O loitor deverá consultar a bibliografia para malores explica- ções. [16) * GERADORES E MOTORES QUE CONTRIBUEM ET A * MOTORES PARTINDO r 4 ” “ [ ' | ' * ELEMENTOS EM SÉRIE (Resistores, reatoras, capacitores) 16 Contormo explicado no capítulo 1 o elemento de transferência será o PADAÃOP! para todos os tipos existentes no sistema e adicio- nalmento que os valores doverão ser referidos ao níval da BARRA DE CONEXÃO. 2.2 - TRANSFORMAÇÃO ESTRELA - TRIÂNGULO Vários equipamentos possuem modelos já estabelecidos e não raro utilizam o PADRÃO T mostrado na figura 2.1 e que apresentam um inconvenlento de ter um nó Intermediário dificultando a padronização estabelecida. Através da transformação estrela-triângulo faremos a adequação dos modelos. r “ Za “e a E a — Zeca! =a “ee E Za E E — Zeno”! Za “e AZ AZ Rm Testa 23 - MODELOS DOS ELEMENTOS Os elementos do sistama, padronizados em PI, permitirão que tenhamos uma entrada de dados bastante simplificada e como mostra- tamos atender ão a todos os estudos ca curto-circultos nocessários, * LINHAS CURTAS E TRANSFORMADORES 15 
