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Grupo de betão Annado e Pré-Esforçado
Tabelas Diversas
Referências:
[4] - CEB, "Manual on Cracking and Deformations", Bulletin
D'lnformation n2 158-E, Construction Press, 1985.
[5] - "Tabelas Técnicas", J. S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, edição
P. O. B., 1992.
[6] - "Folhas de Resistência de Materiais", Arantes e Oliveira, Edição
AEIST,IST, 1969.
[7] - "Fundações Franki", 1967.
[8] - "Acerca do Projecto de Fundações em Estacas de Betão Armado", Guy
de Castro, Memória n2743, LNEC, 1989.
[9] - "Fundações Directas Correntes - Recomendações", LNEC, E217, Julho de 1968.
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Elementos de enchimento
Argamassascelulares....................................................................................
Betão simples 24
6-
Betão leve com argila expandida. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .... 12
Betãolevecomgranuladode cortiça 10
Betonilha 20
Solovegetal(canteiros) 20
Peso específico de alguns materiais
Aço ..............................
Alumínio ..
Areia
Areia seca .................................
Areia húmida.......................................................................................
Argamassa
Argamassade cimento ......................................................
Argamassade calhidráulica. .. .......
Argamassabastarda(cale cimento)..........................................................
Betao
Betao armado.......................................................................................
Betãosimples(normal) ....................................
Betão sem finos .................................................
Betão leve com argila expandida .................
Betão leve com granulado de cortiça .........................................................
Betão celular autoclavado (tipo Y tong) .. .. .... ... .... .... ... .. .... .... .. ... .... .... .. ...
Brita .... ...........
Fibrocimento .................................................
Madeiras ...................................
Solos
Argilas moles......................................................................................
Argilas duras .....................................................
Areias soltas ...
Areias compactas..................................................................................
Vidro ..
78
20 - 21
Grupo de Belão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Peso de paredes divisórias de alvenaria
Tipo Dimensões dos Tijolos Espessura (m) Peso (kN/m2)
Tijolo furado 30 x 20 x 7 0.11^ 1.
Paredes Simples 30 x 20 x 11 0.15^ 1.
-++- 30 x 20 x 15 0.19 2.
til
30 x 20 x 22 0.24^ 2.
.. +-e (^) 30 x 20 x 22 0.26 2.
Tijolo furado 30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 7 0.09 + 0.09 + t^ 2. Paredes Duplas
30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 11 0.09 + 0.13 + t^ 2.
-++- +t+
m
30 x 20 x 7 + 30 x 20 x 15 0.09 + 0.17 + t^ 2.
30 x 20 x 11 + 30 x 20 x 11 0.13 + 0.13 + t^ 2. +-- e---+- 30 x 20 x 11 + 30 x 20 x 15 0.13 + 0.17 + t^ 3.
30 x 20 x 15 + 30 x 20 x 15 0.17 + 0.17 + t 3.
Tijolo perfurado 22 x 11 x 7 0.11 1.
ED (^) 22 x 11x 7 0.15 2.
Tijolo maciço 22 x 11x 7 0.11 2.
- 22 x 11 x 7 0.15 2.
Blocos de Betão 40 x 20 x 7 0.11^ 2.
40 x 20 x 10 0.14 2.
40 x 20 x 15 0.19^ 2.
40 x 20 x 20 0.24^ 3.
40 x 20 x 25 0.29 3.
40 x 20 x 30 0.34 3.
Blocos de Betão Celular (^) 60 x 20 x 10 0.12 1.
LSJ
60 x 20 x 15 0.17^ 1.
60 x 20 x 20 0.22^ 1.
60 x 20 x 24 0.26 1.
ICarga
+a+-b+a+
~p
+--L -+
-+a~b-+-c+
~ ~d~e-+ +--L -+
nM
+-a+-b-+
+t
---+- h.,.. I L ,
Ct - Coef. di!. lénn.
~IA B1~ , L I
MA = Mo = - ~. [r} - a2( 2 L - a) ] 12 L
M+. = ~ (L3 - 2 a3) max 24 L
VA = Vo = l ( a + b ) 2
P b 2 2 MA = - ~ [ 12d e + b (L - 3 e) ] 12I:
P b 2 2 Mo = - ~ [ 12 d e + b (L - 3 d) ] 12 I:
VA=- Pb3[4C~+2b~+4de(d-e)+ 4L 2
MA = Mb(2a-b) 2
.
I..: '
VA=- 6Mab ê ;
Mo = M a ( a - 2 b )
L
Vo = 6 M a b C
MA= Mo = 2 a. t E I h
VA = Vo = O
~A"I ~B L +
P 3 2 MA = - - [~ - a (2 L - a) ] 8L
VA = ~ [l! (5 b + 6 a) - a2 (2 L - a)] 8 L
Vo = ~ [ l! ( 3 b + 2 a ) + a2 ( 2 L - a ) ] 8 L
P b 2 2
MA = - ~ ( 2a + b )[ 2I..:- b - 2a ( a + b ) ]
8I:
Vo= pb3 {2l![L+3(c-a)]d+ 8 I.:
- (2 a + b) [a2+ (a + b )2])
M (L2 - 3 b2 )
MA= 2
2 I..:
V _3Ma(a-2L) V =_3Ma(a-2L) A - 2 L3 ; o 2 L
VA=-
MA=
3a.tEI Lh
3a.tEI
h
; Vo =
3a.tEI
Lh
A B
~- ~
M:"áx = L ( 3 L2 - 4 a2)
CIJ
'"'I (^) a
p I
VA= V8 = 2 (a + b) &;
C '1:
o
t'I)- o- , (^) tx:J
CIJ
(') o
o
CIJ ..,
I
pb o..
VA=- (2c+b) o
2L
(JQ '"
c ..,.
::I W
CIJ pb I
õ'..,
V8 = - ( 2 a + b )
2L CIJ o-o
Q. I
t'I) U;
-. >-i
Ma Mbl(JQ Mesq=- L; Mdir= L
M M VA = - -L ; Vn = -L
M = O (em todo o vão)
VA = Vo = O
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Esforços em vigas contínuas de dois tramos [5]
..
Momentos flectores
Relação (^) Acçao Sobrecarga variável no^ Acçao Sobrecarga variável no
dos vãos Pennanente 1°ttamo '].Ottamo Pennanente 1° ttamo 2° ttamo
M- (^) M2 M-
2 2 maxMil maxM12 maxMil maxMI
g li
g li g li^
q111 q211 q111^ q
1.10 -0.139 -0.060 -0.079 0.065 0.090^ 0.097^ 0.
2.50 -0.594 -0.036 -0.558 -^ 0.513 0.108 0.
Esforços transversos e reacções de apoio
Relação Sobrecarga variável no
dosvãos Acçao Pennanente^ l° ttamo 2° ttamo l° e 2°
tramos
12/11 VI g=R1^ V2E^ V2D^ VR3^ maxV1^ V2E^ V2D^ maxV3^ maxR
g 11 g 11 g 11 g 11 ql11 q111 Q211 q211 q 11
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Coeficientes de rigidez de elementos de viga
.. . u.
..
a/ I
1
1.a
E 11I 2 -Ia L
não introduz esforços
. I
~I 18
.
Grupo de Belão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Coeficiente k
Flechas elásticas de alguns tipos de viga [4]
Carga concentrada Carga^ distribuída
3 4
õ= k
PL Õ= k
pL
EI EI
Condições
de apoio --t
6- 6-^ H
Carga
IP (^) '" 1 3 1
+L/2+Ll2+
IP
1
48 322 192
I L^ I 3
DJJJJJ tP
1 5 1 1
I L I 8 384 184.6^384
tP
I L I 192 120 274 3840
11 3 1 1
L-t- 120 460 328.1^764
tP
L-t- 30 460 419.3 764
-.
o
'O
o o- C1> t;Ij (;) s. o
3 ~
o-
o
C1> '"O..... (;)- W Õ'..... <) ~ o- o I u:; ...,
MJ MJ MJ^
2' Grau 2' Grau MJ
2' Grau 2' Grau M 2' Grau (^) MJ +x+-Y -+ MJ
ITIIIII J - - .&:fJJJJJ ollit
. lMJ I'h--.. "'-'J +- L---+ +- L ---+ +- L---+ +- L ---+ +- L---+ +- L---+ +- L---+ +- L ---+ +-^ L---+^ +-- L---+ +-^ L ---+
M1 (^) L L 2L L L 2L 2L M, (M3+M.)
L
ITIIIII M,M3L^ TM,M3 TM,M3 )M.M3 )M.M3 TM.M3 TM.M3 TM,M3 TM.M3 M. (M3- M4)
+-- L---+
.-rl1111Ml
L L L L L 5L L
M. (M3+2M4)
(L + x)
)M,M3 6"M,M3 )M.M3 TM,M3 12M.M3 12M.M3 "4M,M3^ M,M3 M1 (M3- 2M4)
+-- L---+
M1I
L L L L L 5L
M. (2M3+M4)
(L + y)
)M.M3 TM,M3 12M,M3 TM,M3^ "4MIM3^ 12 M,M3 M.M3 M1 (2M3-^ M4)
+- L---+
21Grau
L11Jh.1M,
8L L L 7L 7L
M, (M3+M4)
L xy 15 M.M3 SM.M3 SM,M3 15 M.M3 15M,M3 )M,M3(1+^ -) M. (M3- M4)
+-- L ---+ I 21Grau 1 y --r111 IM
L L 3L 2L
SM.M3 30M,M3 IOMIM3 15M.M3 I;M. (M3+3M4) TIM.M3(3x+-r) l;M. (M3-3M4)
O +-- L---+ (^) /'t).., 21Grau CIJ
M1II'h---
L 2L 3L I;M. (3M3+M4)
1 x IMI (3M3- M4)
Q.
SM,M3 15M.M3^ 10M,M3^ TIM.M3(3y +T)
/'t)
+- L---+
21Grau --.
.&:fJJJJ 1M,
8L IIL
I;M, (3M3+5M4)
MM
I;M. (3M3-5M4)
15M.M3 30 MIM3 -L-l.(5L-y 12 _y2)
+-- L---+ 3:
2' Grau Q.
M'I
8L
15M1M3 I;M. (5M3+3M4) - MIM3 (^12 5L-x-x2) I;M. (5M3- 3M4)
+- L---+
M1 M [M.(2M3+M4) +
M
[M.(2M3- M4) +
[lTrrri 2 -t^ [M.(L+y)+
+-- L---+ +MiM3+2M4)]^ +MiL+x)]^ +MiM3-2M4)]
+xfY,-+
M M [2- (x - X.)2] ' [M3(L+y.)-
IMl 6 '3 x,y +-- L ---+ (^) (para x. > x ) - M4(L+ x,)]
M [M.(2M3- M4)- th.... M """'J +-- L ---+ -MiM3-2M4)]
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
,P
Centro de Gravidade, Inércia e Largura equivalente de Secções em T [4]
+ b^ +
j$
I
t
beq h
I (^) I 1=
r
I I
I (^) X I h (^) I G I^ x G = ( 1 - CG) h
1
I I
I I h-xG
I I
L .J beq = C b b
+bw+
-+-b eq-+ NaTabela:^ §:Cb...^
CG
(^1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
0,30 1,000^ 0,683^ 0,535^ 0,444^ 0,382^ 0,336^ 0,301^ 0,273^ 0,250^ 0, 0,500 0,580 0,631 0,665 (^) 0,690 0,710 O,i25 0,737 0,747 0,
0,275 (^) 0,5001,000 0,6800,578^ 0,534^ 0,444^ 0,382^ 0,336^ 0,301^ 0,273^ 0,250^ 0, 0,628 0,663 0,689 0,709 0,726 (^) 0,739 0,749 0,
0,25 1,000^ 0,677^ 0,531^ 0,443^ 0,381^ 0,336^ 0,301^ 0,273^ 0,250^ 0, 0,500 0,575 0,625 (^) 0,660 0,687 0,708 (^) 0,724 0,739 0,750 0,
0,225 1,000^ 0,671^ 0,527^ 0,440^ 0,380^ 0,335^ 0,301^ 0,273^ 0,250^ 0, 0,500 0,571 0,620 (^) 0,656 0,683 0,705 0,722 0,737 0,749 0,
0,20 (^) 0,5001,000 0,664^ 0,521 I 0,436 0,377^ 0,333^ 0,299^ 0,272^ 0,249^ 0, 0,566 0,614 0,650 0,677 0,700 0,718 (^) 0,733 0,746 0,
0,175 1,000^ 0,655^ 0,513^ 0,429^ 0,372^ 0,330^ 0,297^ 0,270^ 0,248^ 0, 0,500 (^) 0,561 0,606 0,642 0,669 0,692 0,711 0,727 (^) 0,740 0,
0,15 (^) 0,5001,000 0,643^ 0,502^ 0,421^ 0,365^ 0,324^ 0,292^ 0,267^ 0,245^ O, 0,555 0,598 0,631 0,659 0,682 0,701 0,717 (^) 0,731 O,í
0,125 1,000^ 0,629^ 0,488^ 0,408^ 0,355^ 0,316^ 0,285^ 0,261^ 0,240^ 0, 0,500 0,548 (^) 0,587 I 0,619 0,645 0,668 0,687 0,704 0,718 0,
0,100 1,000^ 0,611^ 0,
0,391 I 0,
0,303 0,274^ 0,257 0,232 0, 0,500 0,540 0,575 0,603 0,628 (^) 0,650 I 0,668 0,686 0,700 0,
0,075 1,000^ 0,590^ 0,445^ 0,368^ 0,319^ 0,284^ 0,257^ 0,236^ 0,218^ 0, 0,500 0,532 0,560 0,584 0,606 0,626 0,643 0,659 0,673 0,
0,05 1,000^ 0,565^ 0,415^ 0,338^ 0,290^ 0,257^ 0,232^ 0,213^ 0,197^ 0, 0,500 0,522 0,543 (^) 0,561 0,579 0,595 0,609 0,623 0,635 0,
0,025 1,000^ 0,535^ 0,378^ 0,300^ 0,252^ 0,219^ 0,191^ 0,178^ 0,164^ 0, 0,500 0,511 0,523 0,534^ 0,544 0,554 0,563 0,672^ 0,581 0,
Esfera
Placa Rectangular Fina
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Volumes e momentos de inércia de sólidos
a
Cone
Iz= fi 12 (a2+ b2)
y=h/
V = 7tr2h 1 3
Cilindro
Disco Fino
Pirâmide
v =7tr2 h 2 2 Ix = fi (3 r + h ) 1 12 2 Iz = fi r
Iz =fi r 12
y=h/
V=Ah/
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Rigidez Elástica de Torção [6]
.'
3 h 4 J = [- 3.36 (1 - )]
16 3 b 12 b
JL
J=a bh 't máx = M ti (^ b h )
h
a
I 11
1.0 0.141 0.
1.2 0.166 0.
1.5 0.196 0.
+- b--+ 2.0^ 0.229^ 0. 2.5 0.249 0.
3.0 (^) 0.263 0.
4.0 (^) 0.281 0.
5.0 (^) 0.291 0.
10.0 (^) 0.312 0.
(^00) 0.333 0.
G
4 Mt f
J =7t L (^) 'tmáx= 2 J
@)
7t 4 4 'tmáx =
Mt fe
J =- (f - f. ) 2 e 1 J
fe
G
Mt fm
:. fm (^) .: (^) J = 2 7t f3 t 't^ =
.. . ... J
.... '.. ...... t
Grupo de Betão Annado e Pré-Esforçado - 1ST
Resistência e Deformabilidade de solos
em função dos resultados do SPT [8]
-.
vi ...^ o '"o ... ~..... ::>'" ....-
'"o
... ..o
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::>... Zo ~ ~S'" ;:;....... c'" :! "'.... ..z- ... ~-c:;
......-
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1J"IJISSY1'I '1100^ O.1lnw^ I^ \f>lOO^ I^ 3.1N3.1SISNO:>^ I^ \fONVH
Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado - 1ST
Pré-dimensionamento de estacas [7]
..
QUADRO DE VALORES A ADOPTAR NA ELABORAÇÃO DE ANTE-PROJECTOS
(a corrigir após conhecimento das caracterfsticas do terreno e outras condições locais) Sfmbolo N9. (^) Denominação e (^) Tipos de estacas normais unidade
1 Diâmetro fj^305 355 406 450 520 (0101)
S (^2) Secção 731 990 1295 1590 2124 2827 (cm2)
(^3) Volume, por metro
V
4 Perímetro L^96 112 128 141 163 (cm)
(^5) Momento de inércia I^ 42 403 77 823 133 137 (^201289 358908 ) (cm4)
P
Peso, por metro 0,18^ 0,25^ 0,32 0,40 0,53 0, (ton)
7 Armadura^ 4.012 4.012 4.016 5.016 5.016 6.
I-- eu<;i^ m(nima
"0"0;; .s
li eu ::I^ Aa
S:::: Area de ferro^ 4,52^ 4,52^ 8,04^ 10,00^ 10,00^ 12,
...bD (cm2)
I-- <
9 Peso por^ Pa metro (^) (kg) 3,56^ 3,56^ 6,32^ 7,90^ 7,90 9, lO Q,I 10 '&"osS. o t) N.^ de metros,^ c^6 8 9 10 11
- (^) Q,ltI)o por^ metro^ (01)
:;fN
11 C .-^ C. oU':) eu^ Peso,^ por^ Pc^ 1,34 1,78 2,00 2,22 2,44 2, Ueu- metro^ (kg)
12 Carga^ de^ serviço^ máx.^ N^35 50 70 90 120 axial de compressão (ton)
13 Solic itação^ m:'ix.^ axial^ N'^8 10 14 17 22 de tracção (^) (ton)
14 Momento^ flector^ M^ 0,8 1, O 1,7 2,3 (^) 3,0 6, resistente (N = O) (ton.m)
15 Solicitação,^ m:1x.normal,^ T^ 0,4 0,5 (^) 1, O 1,5 2,0 3, horizontal na cabeça (ton)
16 Afastamento^ mfn.^ entre^ e^ 1,00 1,10 1,20 1,40 1,50 1, eixos de estacas (^) (01)
(^17) Profundidades máximas H^12 16 22 25 35 (01)
