TEORIA DAS ESTRUTURAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS SIMPLES:
ESFORÇOS SIMPLES:
APLICAÇÕES EM
APLICAÇÕES EM
ESTRUTURAS
ESTRUTURAS
ISOSTÁTICAS
ISOSTÁTICAS
Autor: Me. Cleverson de Freitas
Revisor: Bruno Pereira dos Santos
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Análise de Esforços em Estruturas Isostáticas: Pórticos e Grelhas, Esquemas de Teoria das Estruturas
Apostila com conteúdos da disciplina.
Tipologia: Esquemas
2024
Compartilhado em 29/03/2024
usuário desconhecido 🇧🇷
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TEORIA DAS ESTRUTURASTEORIA DAS ESTRUTURAS
ESFORÇOS SIMPLES: ESFORÇOS SIMPLES:
APLICAÇÕES EM APLICAÇÕES EM
ESTRUTURAS ESTRUTURAS
ISOSTÁTICAS ISOSTÁTICAS
Autor: Me. Cleverson de Freitas
R e v i s o r : B r u n o P e r e i r a d o s S a n t o s
I N I C I A R
introdução
Introdução
Nesta unidade, estudaremos os conceitos de aplicações dos esforços simples em estruturas isostáticas do tipo pórticos e grelhas. Além disso, entenderemos a de nição de cada um desses elementos estruturais e sua importância nas edi cações e na engenharia civil.
Com isso, teremos condições de aplicar e executar os cálculos dos esforços externos reativos e dos esforços internos das estruturas, por meio dos conhecimentos fundamentais.
Sendo assim, teremos domínio e segurança para a construção e análise dos diagramas de esforço normal, esforço cortante e momentos etores diante de diferentes tipos de carregamentos aplicados nas múltiplas estruturas, pórticos planos e grelhas.
Santos (2018) menciona que os pórticos podem ser classi cados em pórticos simples, quando são estruturas isoladas, e pórticos compostos, quando são estruturas associadas da mesma forma que associamos as vigas simples que compõem a viga Gerber, conforme é ilustrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 - Pórticos simples e compostos
Fonte: Santos (2018, p. 95).
Eixos Globais e Eixos Locais
Almeida (2009) demonstra que, em estruturas formadas por elementos com orientações diversas, é necessário fazer a diferenciação entre o eixo global da estrutura e os eixos locais dos elementos.
Eixos globais
A determinação das reações de apoio em estruturas formadas por elementos com orientações diversas é necessário de nirmos um sistema referencial global.
Os denominados eixos globais nas estruturas são indicados pelas letras maiúsculas X, Y e Z e são escolhidos de maneira que as coordenadas de X, Y e Z sejam sempre positivas.
Eixos locais
Para a determinação dos esforços solicitantes internos, é necessária a de nição, para cada elemento que compõe a estrutura, de um sistema
referencial local.
Representamos os eixos locais pelas letras minúsculas x, y e z. Dessa maneira, os eixos locais serão os eixos x com os eixos dos elementos, sendo as origens posicionadas nos nós iniciais destes. Esta condição irá permitir a escolha de diferentes sistemas locais. Objetivando uma uniformidade, as seguintes regras (válidas para os pórticos planos) serão estabelecidas:
1. As direções e os sentidos dos eixos z-locais devem ser os mesmo do
eixo Z-global.
2. Os sentidos dos eixos x-locais deverão ser tais que a bra inferior do
elemento esteja sempre voltada para o interior do pórtico.
A primeira regra é de utilização constante, e a segunda é adotada por alguns autores e projetistas.
Pórticos ou Quadros Simples
Os pórticos simples são formados por uma haste horizontal e duas verticais que ocorrem isoladamente (sem a necessidade de transformá-los em partes menores para a solução) e podem ser classi cados em: biapoiados; engastados e livres; triarticulados; e biapoiados com articulação e tirante.
O que irá diferenciar os tipos de quadros simples são os cálculos das reações de apoio.
Pórtico Biapoiado
Em um dado pórtico biapoiado, para o cálculo das reações de apoio HA, VA e VD, utilizamos as três equações de equilíbrio da estática. Desse modo, temos uma estrutura isostática, em que, conhecidas as reações de apoio, passamos à obtenção dos diagramas solicitantes.
Diante da nova situação, podemos transformá-la na forma já conhecida (vigas biapoiadas), conforme a Figura 2.2:
Finalmente, resta a determinação de Mmáx, visando à sua marcação no diagrama (lembrar que os valores máximos e mínimos devem ser devidamente evidenciados nos diagramas).
Para os diagramas de esforços cortantes e de esforços normais, sua obtenção é instantânea, de posse das reações de apoio.
Pórtico Engastado e Livre
Segundo Almeida (2009), os quadros ou pórticos engastados e livres podem ser analisados de forma semelhante aos balanços (ou vigas engastadas e livres). Como exemplo de um modelo associado, podemos ter uma estrutura de arquibancada de um estádio. O autor a rma que para a determinação das forças reativas (imprescindíveis para o traçado dos esforços solicitantes internos), o eixo global selecionado tem origem no nó da base. As três incógnitas, H, V e M, podem ser facilmente determinadas pelas três equações de equilíbrio.
Pórtico Triarticulado
Almeida (2009) relata que o pórtico triarticulado é um exemplo de estrutura externamente hiperestática que se torna isostática devido à liberação de um vínculo interno, neste caso, a rotação na rótula interna. A introdução dessa rótula interna conduz à equação de condição: Mrot = 0.
Assim, as três equações do equilíbrio estático, quando acrescidas da equação de condição, permitem a determinação das reações de apoio da estrutura, uma vez que o número de incógnitas (externas) r é igual ao número de equações disponíveis: , em que é o número de equações de equilíbrio e é o número de equações de condição.
Pórtico Biapoiado com Articulação e Tirante (ou
Escora)
A Figura 2.3a apresenta um exemplo de pórtico biapoiado em A e B, com articulação (rótula em G) e tirante (barra CD descarregada, rotulada em suas extremidades).
saiba
mais
Saiba mais
Instabilidade geométrica: o alinhamento das rótulas de um pórtico triarticulado (duas nos apoios e uma interna) provoca a instabilidade na estrutura (estrutura hipostática). Este tipo de instabilidade é denominado geométrica. Ao tentarmos analisar uma estrutura instável e, portanto, sicamente impossível, o modelo matemático conduzirá necessariamente à conclusão de que a solução é matematicamente impossível. Dessa forma, o pórtico articulado é uma estrutura isostática, desde que suas três rótulas não estejam alinhadas.
A C E S S A R
r = ne + nc ne nc
No caso de estruturas planas simétricas, com carregamento simétrico, os diagramas de esforços normais e de momentos etores ocorrem de forma simétrica, e o diagrama de esforços cortantes é antissimétrico (duas seções simétricas em relação ao eixo de simetria da estrutura têm cortantes de mesmo módulo, porém, de sinais contrários).
A conclusão apresentada é válida para qualquer estrutura plana simétrica com carregamento simétrico.
Pórticos Compostos
Conforme Almeida (2009), os pórticos compostos podem ser considerados como uma associação de pórticos simples, uns com estabilidade própria e outros cuja estabilidade depende dos pórticos que os suportam.
Percebemos, assim, que o pórtico composto está para o pórtico simples assim como a viga Gerber está para as vigas simples.
Como vimos, os pórticos planos simples são resolvidos facilmente, desde que se apliquem as regras gerais, que consistem em se determinar as reações e os momentos nos nós. Desse modo, para a resolução dos pórticos compostos, devemos:
identi car os pórticos simples associados;
veri car os que têm estabilidade própria e os que não a têm;
resolver inicialmente os pórticos cuja estabilidade depende de outros
pórticos, a m de determinar as ações daqueles sobre estes últimos;
o conhecimento de tais ações permite a resolução dos pórticos com
estabilidade própria.
A decomposição dos pórticos compostos em pórticos simples associados permite um melhor entendimento do comportamento da estrutura, além de permitir dividir sua solução na resolução de várias subestruturas. Para solução de pórticos compostos, porém, não é exigida a decomposição. Um pórtico simples ou composto pode ser resolvido da mesma maneira, isto é, sem ser decomposto, desde que sejam seguidas as técnicas indicadas anteriormente, caso a caso.
Cálculo das Reações de Apoio em
Pórticos Isostáticos
Para a determinação dos esforços externos reativos, nos pórticos isostáticos, obedecemos às mesmas regras aplicadas nas vigas isostáticas, isto é, aplicamos as três equações universais da estática, também conhecidas por equações de equilíbrio:
Determinação das Reações de Apoio
em Pórticos Isostáticos na Presença
de Cargas Concentradas
Supondo que temos um pórtico, conforme o ilustrado na Figura 2.4, calculamos as reações de apoio por meio das três equações de equilíbrio.
Figura 2.4 – Cargas concentradas aplicadas no pórtico
Fonte: Elaborada pelo autor.
Sendo assim, por meio da aplicação das equações de equilíbrio, obtemos os valores das reações de apoio: HA = 2kN, VA = 2,125kN e VB = 1,875kN.
Σ F x = 0; Σ F y = 0 e Σ Mo = 0
Na Figura 2.5b, temos a estrutura com as cargas distribuídas já transformadas em cargas concentradas, bem como os valores calculados das reações de apoio, obtidas por meio da aplicação das equações de equilíbrio.
Diagramas de Esforço Normal e
Esforço Cortante
reflita
Re ita
Um dos grandes dilemas da engenharia é a modernização. Entretanto, mesmo que novas tecnologias apareçam a cada dia, ainda enfrentam um fator ponderante que faz com que a engenharia acabe cando muito atrás de outros mercados: a cultura. A grande barreira a ser superada pelos engenheiros e pelas empresas de engenharia é o custo da tecnologia, que demanda grandes investimentos. Quais serão os caminhos da engenharia e dos pro ssionais perante a tecnologia nas obras?
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
A compreensão e a construção dos diagramas de esforço normal e do esforço cortante estão diretamente ligadas aos esforços aplicados sobre uma estrutura, e é fundamental para o dimensionamento destas, sejam elas projetadas em concreto armado, madeira ou metálica.
Diagrama de Esforço Cortante Sob a Atuação de
Cargas Concentradas
Para a construção dos diagramas de força cortante e esforço normal em pórticos, seguiremos as mesmas regras aplicadas para as vigas isostáticas, conforme a Figura 2.6.
Além disso, perceba que os valores das reações de apoio já estão representados na Figura 2.6. Assim, nosso diagrama de esforços cortantes apresenta-se conforme a Figura 2.7.
Figura 2.6 – Cargas aplicadas no pórtico e suas reações de apoio
Fonte: Santos (2018, p. 106).
Figura 2.9 – Diagrama de esforço normal do pórtico
Fonte: Santos (2018, p. 108).
Diagrama de Esforço Cortante e Esforço Normal
Sob a Atuação de Cargas Distribuídas
De maneira análoga ao que ocorre nas vigas isostáticas, a construção dos diagramas de esforços segue o mesmo raciocínio, ainda que submetidas ao carregamento distribuído.
A Figura 2.10 apresenta um pórtico com a aplicação de cargas distribuídas e as suas reações de apoio. Traçamos o diagrama de esforço cortante conforme a Figura 2.11, e o diagrama de esforço normal conforme a Figura 2.12.
Analisando os diagramas, veri camos que a barras , e são comprimidas pelos esforços normais de 7,5 kN, 10,5 kN e 15 kN, respectivamente.
− −^ AD − − − BC − − − CD −
Figura 2.11 – Diagrama de esforço cortante para o carregamento distribuído
Fonte: Santos (2018, p. 109).
Figura 2.12 – Diagrama de esforço normal para o carregamento distribuído
Fonte: Santos (2018, p. 109).
Conhecer os pórticos é fundamental para o dia a dia do engenheiro. Entender os métodos de cálculo e o seu comportamento diante dos diversos carregamentos em que atuam, bem como veri car suas reações e a
Figura 2.10 – Pórtico submetido ao carregamento distribuído
Fonte: Santos (2018, p. 109).
praticar
Vamos Praticar
Pórtico é uma estrutura rígida composta de pilar e viga, estando esses elementos sujeitos a esforços ativos externos que provocam esforços externos reativos, esforços cortantes e normais. Tratando-se de pórticos isostáticos, os esforços externos reativos são obtidos por meio das equações de equilíbrio. Sendo assim, dada a gura a seguir, assinale a alternativa que determina a força cortante máxima atuante na estrutura.