Exercícios Resolvidos LARSON Ron FARBER Elizabeth. Estatística
Aplicada
Teste de Hipótese
1) O presidente de uma companhia de construção e mineração afirma que o dia
de trabalho médio dos engenheiros mecânicos é menor que 8,5 horas. Uma
amostra aleatória de 25 dos engenheiros mecânicos da companhia tem um dia
de trabalho médio de 8,2 horas. Suponha que o desvio padrão populacional é de
0,5 hora e a população é normalmente distribuída. Para α = 0,01, teste a
afirmação do presidente.
a. Identifique a afirmação e estabeleça H0 e Ha.
H0 : µ ≥ 8,5 horas e Ha : µ < 8,5 horas. A hipótese alternativa representa a afirmação.
Teste de hipótese unilateral à esquerda.
b. Identifique o nível de significância α.
c. Encontre o valor crítico Z0 e identifique a região de rejeição.
Nível de significância de 1% onde α = 0,01, então o valor crítico (para unilateral à
esquerda) é Z0 = –2,33, e dessa forma a região de rejeição é z < –2,33.
d. Calcule a estatística de teste padronizada Z. Esboce um gráfico.
α = 0,01 𝜎 = 0,5 = 8,2 µ = 8,5 n = 25 g.l = 25 – 1 = 24
z
= 8,2 – 8,5
z
= - 0,3
z
= - 3
0,5 / √25 0,1
A área correspondente à esquerda de
z
= - 3 é o valor p = 0,0013
e. Decida se rejeita a hipótese nula.
Sabendo que −3 < –2,33, rejeita-se H0. O valor p = 0,0013 é menor que α = 0,01,
então rejeita-se a hipótese nula.
f. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para concordar com a
afirmação de que o dia de trabalho médio dos engenheiros mecânicos é menor que
8,5 horas.
