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Tipologia: Esquemas

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6) La siguiente matriz muestra los beneficios para cada alternativa de decisión, así
como las probabilidades a priori de cada estado de la naturaleza.
Determine la mejor decisión aplicando los criterios:
a. Pesimista.
b. Optimista.
c. Laplace.
d. Pesimista y Laplace a la matriz de costes de oportunidad.
e. Beneficio máximo esperado.
f. Calcule el valor esperado de la información perfecta.
Desarrollo:
a) Criterio Pesimista (Maximin)
Estados de la naturaleza
Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4
Alternativa 1 100 90 -20 -45
Alternativa 2 85 80 10 -20
Alternativa 3 0 70 90 60
Alternativa 4 -30 0 40 65
Alternativa 5 -35 -10 85 120
15% 30% 10% 45%
Para poder encontrar el valor optimo en el criterio pesimista o maximin lo tenemos que hacer
es escoger los menores valores de cada una de las filas y aquella fila que tenga el mayor de los
valores resaltados será la respuesta.
Estados de la naturaleza Mínimos
Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Ganancias
Alternativa 1 100 90 -20 -45 -45
Alternativa 2 85 80 10 -20 -20
Alternativa 3 0 70 90 60 0
Alternativa 4 -30 0 40 65 -30
Estados de la naturaleza Mínimos
Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Ganancias
Alternativa 1 100 90 -20 -45 -45
Alternativa 2 85 80 10 -20 -20
Alternativa 3 0 70 90 60 0
Alternativa 4 -30 0 40 65 -30
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15% 30% 10% 45%
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  1. La siguiente matriz muestra los beneficios para cada alternativa de decisión, así como las probabilidades a priori de cada estado de la naturaleza. Determine la mejor decisión aplicando los criterios: a. Pesimista. b. Optimista. c. Laplace. d. Pesimista y Laplace a la matriz de costes de oportunidad. e. Beneficio máximo esperado. f. Calcule el valor esperado de la información perfecta. Desarrollo: a) Criterio Pesimista (Maximin) Estados de la naturaleza Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Alternativa 1 100 90 -20 - Alternativa 2 85 80 10 - Alternativa 3 0 70 90 60 Alternativa 4 -30 0 40 65 Alternativa 5 -35 -10 85 120 15% 30% 10% 45% Para poder encontrar el valor optimo en el criterio pesimista o maximin lo tenemos que hacer es escoger los menores valores de cada una de las filas y aquella fila que tenga el mayor de los valores resaltados será la respuesta. Estados de la naturaleza Mínimos Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Ganancias Alternativa 1 100 90 -20 -45 - Alternativa 2 85 80 10 -20 - Alternativa 3 0 70 90 60 0 Alternativa 4 -30 0 40 65 - Estados de la naturaleza Mínimos Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Ganancias Alternativa 1 100 90 -20 -45 - Alternativa 2 85 80 10 -20 - Alternativa 3 0 70 90 60 0 Alternativa 4 -30 0 40 65 - Alternativa 5 -35 -10 85 120 - 15% 30% 10% 45%

Alternativa 5 -35 -10 85 120 - 15% 30% 10% 45% Solución optima Rpta: El valor óptimo para el criterio pesimista o maximin es 0. b) Criterio Optimista (Maximax) Para poder encontrar el valor optimo o criterio maximax en la tabla de los estados de la naturaleza, lo que hay que hacer es hallar y remarcar los mayores valores de cada una de las filas y de todos esos valores el mayor será la respuesta optima.

Alternativa 3 0 70 90 60 Alternativa 4 -30 0 40 65 Alternativa 5 -35 -10 85 120 15% 30% 10% 45% Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 (^) Resultados Alternativa 1 0.25(100) +0.25(90) +0.25(-20) +0.25(-45) 31. Alternativa 2 0.25(85) +0.25(80) +0.25(10) +0.25(-20) 38. Alternativa 3 0.25(0) +0.25(70) +0.25(90) +0.25(60) 55 Alternativa 4 0.25(-30) +0.25(0) +0.25(40) +0.25(65) 18. Alternativa 5 0.25(-35) +0.25(-10) +0.25(85) +0.25(120) 40 Solución optima Rpta: La decisión optima sigue siendo el máximo beneficio esperado en este caso ese valor es de 55 b) Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 Condiciones climatológicas para el concierto

Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 Solución optima Rpta: La decisión optima en el tiempo lluvioso es llevar a cabo el concierto con el pabellón descubierto ya que así se tendrá– una ganancia de 45000 euros e) Beneficio máximo esperado Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Alternativa 1 0.15(100) +0.30(90) +0.10(-20) +0.45(-45) 19. Alternativa 2 0.15(85) +0.30(80) +0.10(10) +0.45(-20) 28. Alternativa 3 0.15(0) +0.30(70) +0.10(90) +0.45(60) 57 Alternativa 4 0.15(-30) +0.30(0) +0.10(40) +0.45(65) 28. Alternativa 5 0.15(-35) +0.30(-10) +0.10(85) +0.45(120) 54. Solución optima Rpta: La decisión optima sigue siendo el máximo beneficio esperado en este caso ese valor es de 57 Estados de la naturaleza Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Alternativa 1 100 90 -20 - Alternativa 2 85 80 10 - Alternativa 3 0 70 90 60 Alternativa 4 -30 0 40 65 Alternativa 5 -35 -10 85 120 15% 30% 10% 45%

d) ¿Qué decisión tomará el empresario en un ambiente de incertidumbre aplicando todos los criterios que conoces y sabiendo que el coeficiente de optimismo es del 40%? Desarrollo: a) Matriz de decisión: Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 Si el día resulta con clima lluvioso el empresario realizara el concierto en el Pabellón descubierto para obtener una ganancia de 45000 euros c) Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 Condición Nublada 30% Condición Lluviosa 15% CD= 10000(0.15) +45000(0.15) = 8250 CN=50000(0.30) +40000(0.30) = 27000 Solución optima Rpta: El valor optimo para llevar a cabo el concierto es con clima nublado dando una ganancia total de 27000 d) d.1) Criterio Pesimista (Maximin):

Como es el criterio pesimista o maximin tenemos que escoger los menores valores de cada fila y el que tenga el mayor de los menores valores de todos ellos será la decisión optima. Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 Solución optima Rpta: El valor óptimo para el criterio pesimista es 35000 d.2) Criterio Optimista (Maximax) Para el caso del criterio optimista o maximax tenemos que resaltar los mayores valores de cada fila y el mayor valor de todos estos será la solución óptima. Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 Condiciones climatológicas para el concierto Máximos Lluvioso Nublado Soleado Ganancias Aire libre 10000 50000 65000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 45000 Solución optima Rpta: El valor óptimo para el criterio optimista es 65000 d.3) Criterio Minimax (Savage): Para el caso del criterio Minimax lo primero que se tiene que hacer es seleccionar el mayor valor de cada una de las columnas en la matriz creada. Condiciones climatológicas para el concierto Mínimos Lluvioso Nublado Soleado Ganancias Aire libre 10000 50000 65000 10000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 35000 Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000

Asumiendo que el coeficiente de α = 0. Escogemos el menor y el mayor de valor de cada una de las filas Luego aplicamos la fórmula de Hurwiz la cual es: V= α Menor valor + (1-α) mayor valor Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Hurwiz Aire libre 10000 50000 65000 V1=0.40(10000) +0.60(65000) Pabellón descubierto 45000 40000 35000 V2=0.40(35000) +0.60(45000) Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Hurwiz Aire libre 10000 50000 65000 V1= Pabellón descubierto 45000 40000 35000 V2= Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Hurwiz Aire libre 10000 50000 65000 V1= Pabellón descubierto 45000 40000 35000 V2= Solución optima d.5) Criterio Laplace: Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 Condiciones climatológicas para el concierto Condiciones climatológicas para el concierto Lluvioso Nublado Soleado Aire libre 10000 50000 65000 Pabellón descubierto 45000 40000 35000 25% 25% 25%

Estado 1 Estado 2 Estado 3 (^) Resultados Alternativa 1 0.25(10000) +0.25(50000) +0.25(65000) 31250 Alternativa 2 0.25(45000) +0.25(40000) +0.25(35000) 30000 Solución optima Rpta: El valor óptimo para el criterio Laplace es 31250

d) Criterio Pesimista y Laplace a la Matriz de Costes de Oportunidad Para hallar la Matriz de Costes de Oportunidad lo que se tiene que hacer es escoger el valor mas bajo del criterio Maximin y restarlo con los otros elementos de la Matriz de los estados de la naturaleza, aplicando dicho criterio el cuadro quedaría así: Estados de la naturaleza Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Alternativa 1 0 0 -110 - Alternativa 2 -15 -10 -80 - Alternativa 3 -100 -20 0 - Alternativa 4 -130 -90 -50 - Alternativa 5 -135 -100 -5 0 15% 30% 10% 45% d.1) Criterio Pesimista: Estados de la naturaleza Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Alternativa 1 0 0 -110 - Alternativa 2 -15 -10 -80 - Alternativa 3 -100 -20 0 - Alternativa 4 -130 -90 -50 - Alternativa 5 -135 -100 -5 0 15% 30% 10% 45% Estados de la naturaleza Mínimo Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Ganancias Alternativa 1 0 90 -110 -165 - Alternativa 2 -15 -10 -80 -140 - Alternativa 3 -100 -20 0 -60 - Alternativa 4 -130 -90 -50 -55 - Alternativa 5 -135 -100 -5 0 - 15% 30% 10% 45% Solución optima Rpta: El valor óptimo para el criterio pesimista es -

  • Rpta: El valor óptimo para el criterio pesimista es -