Transmassa, capítulo 9 do livro cremasco, notas de aula, Notas de aula de Calor e Transferência de Massa

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Convecção Mássica

Natural

Capítulo nove

CONSIDERAÇÕES A RESPEITO

Exemplo de aplicação : extração supercrítica

Propriedades Físicas do CO

2

Líquido Fluido supercrítico Gás

• • 10

D  cm s  - AB

2

  cp 

 

3

 g cm

  e/ou P

  T   T

  P

  e T

  P   A T

  y

Compressibilidade:

Operação isotérmica:

Força volumar: gravidade!

EMPUXO MÁSSICO EMPUXO MÁSSICO

COMPRESSIBILIDADE MÁSSICA

1 ou

M

M

dy

1 d

B

A

A



B

A

A

M

M

dy

d    



d dy 0 A

d dy 0 A

d dy 0 A

não existe empuxo mássico:

sistema estável:

sistema instável:

evaporação da água sublimação do naftaleno)

(sistema instável)

(sistema estável)

CONVECÇÃO MÁSSICA NATURAL EM UMA PLACA-PLANA VERTICAL

a) escoamento bidimensional e laminar

b) placa-plana vertical parada

c) regime permanente

d) fluxo do soluto na parede

e) presença do campo gravitacional

f) solução diluída

g) propriedades físicas constantes, mas

admitindo a variação da densidade da

mistura na equação do movimento da

mistura (hipótese de Boussinesq)

HIPÓTESES

Equação da continuidade da mistura Equação do movimento da mistura

y

v

x

u 



( )g

dy

1 dP

x

v

y

v v

x

v u 2

2

Equilíbrio hidrostático longe da placa: 

  g

dy

dP

1 g

x

v

y

v v

x

v u 2

2



 ,T ou A

  ^ ^ ^    ^ ^   

; T T

A A

       

 

T T

T

T (^) A A A

A

    

 A A

A

T

T

A

M

    

         M A A

 

             empuxo

M A A

forçasviscos as

2

2

forças inerciais

g

x

v

y

v

v

x

v

u 

    





 











meio isotérmico:

coeficiente volumétrico de expansão mássica

 x  A



v  x 

M





máx

v

A p

n ,

p A



H

A 



y

x

 g

Força viscosa vs empuxo Força viscosa vs inercial

CONVECÇÃO MÁSSICA NATURAL

(Movimento do meio)  (Força motriz))

A,x A

n 

A ,x N A

n h 

  



Ap A

A x 0

mN AB

x

k D y

região  H M

M

A A

x 

m N m N

k k y

M

AB N

D

h



AB

N N D

h H Sh 

M

N

H

Sh



Análise de Escala

ANÁLISE DE ESCALA PARA A CONVECÇÃO MÁSSICA NATURAL

Distribuição de concentração do soluto

empuxo mássico vs. forças viscosas

Equação do movimento da mistura

região  H M

 

            empuxo

M A A

forçasviscos as

2

2

forças inerciais

g

x

v

y

v v

x

v u 

empuxo

M A

forçasviscos as

2

M  v  g  



   

 

M A

2

M

g

v

CORRELAÇÕES PARA O COEFICIENTE CONVECTIVO NATURAL MÁSSICO

Geometrias Correlações Observações

Placa-plana

(Camada limite

laminar)

Sh Ra N (^) M  0 67

1 4 , (^) ; para Sc>0,

Sh (^) N Ra M

 0 80

1 4 , (^) ; para Sc<<0,

f 0 p 

AB

m N D

k H Sh

N 

AB

3 M A M D

g H Ra 

   

Esferaisolada

SteinbergeTreybal

(1 960 )

ShN p

= 2 ,0+ 0 ,5 6 9Ra ; paraRa < 10 M

1 M

8

p p

4

Sh Np = 2 ,0+ 0 ,2 5 4Ra Sc ; paraRa > 10 M

(^13 0) ,2 44 M

8

p p

AB

m p N p D

k d Sh

N 

AB

3 M A p M D

g d Ra p 

  

Leito fixo

1 4

N M

Sh   Ra

Karabelas, Wegner e Hanratty (1971): ^ = 0,46;

1,24 < Ra M  10  3 23  10

7 9 p

,

Mandelbaum e Böhm (1973): ^ = 0,

5 , 41 10 < Ra (^) M 1 , 49 10

6 8    p

AB

m p N (^) p D

k d Sh

N 

AB

3 M A p M D

g d Ra p 

   

CONVECÇÃO MÁSSICA MISTA

A ,p m A

n k 

Teoria da camada limite mássica em regime laminar

Convecção mássica natural:

14

N (^) M y (^) y

Sh Ra

Convecção mássica forçada:

Sh Sc

y y

Re

Mantendo fixa a força motriz , qual convecção mássica está predominando?

m

S h

S h

R a

S c

c

N y

y

M y

y

 

1 4

1 2 1 3 R e

Convecção mássica natural

m 1 c



Convecção mássica forçada

m 1 c 

Autores Correlação Observações

Steinberg e

Treybal

(1960)

Sh Sh

p N

p p^

1 / 2

+ 0,347 (Re Sc )

0, Esfera isolada

1 Re (^) p 3,0 10 e 0,6 Sc 3200

4     .

Mandelbaum

e Böhm

(1973)

Sh = Ra p (^2) M

1 4

p



Re p

M

Gr p

1 2

3 

  2 3  1 , 153 e  0 , 155

para escoamento descendente do solvente

2 3

 1 , 134 e  0 , 253

para escoamento ascendente do solvente

Leito Fixo

Re p =

u (^) i dp



, u^

u i ^

0



(velocidade intersticial)

0 , 0346  Re p  29 , 7 5 , 41 10 < Ra (^) M 3 , 23 10

6 8    p

ShN p = d (^) p k (^) m DAB N

&

Ra (^) M g (^) M A d (^) p DAB p

(   ) (  )

3

Gr

g d M

M A p p









3

2

CORRELAÇÕES PARA A CONVECÇÃO MÁSSICA MISTA

Lim, Holder e Shah

(1989)

Sh = ,692Ra p (^) M

1 4

p

1 1 2

0 356

Re

,

p

M

Gr p







 







 

Leito Fixo

CO 2 (supercrítico) – naftaleno.

2  Rep  (^70) ; 2  Sc 11

Ferreira

Sh = ,451Ra p (^) M

1 4

p

1 1 2

0 525

Re

,









 







 

p

M

Gr p

Leito Fixo

Extração supercrítica de óleo essencial de

pimenta-do-reino - CO 2 (supercrítico).

0 , 1  Re p  0 , (^8) ; 6 ,^5 ^ Sc^27