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Questões de Matemática - UFBA / UFRB 2008 2ª fase, Notas de estudo de Matemática

Documento contendo seis questões de matemática com instruções e valores de pontuação para a 2ª fase do concurso ufba / ufrb de 2008. As questões abordam temas como desenvolvimento de bactérias, funções matemáticas, polinômios, matrizes e geometria.

Tipologia: Notas de estudo

2013

Compartilhado em 13/03/2013

Brasilia80
Brasilia80 🇧🇷

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Matemática – QUESTÕES de 01 a 06
INSTRUÇÕES:
Responda às questões, com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível.
Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas.
O rascunho deve ser feito no espaço reservado junto das questões.
Na Folha de Respostas, identifique o número das questões e utilize APENAS o espaço
destinado a cada uma, indicando, DE MODO COMPLETO, AS ETAPAS E OS CÁLCULOS
envolvidos na resolução da questão.
Será atribuída pontuação ZERO à questão cuja resposta
não se atenha à situação apresentada ou ao tema proposto;
esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente;
apresente texto incompreensível ou letra ilegível.
Será ANULADA a prova que
NÃO SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTAS;
ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO;
POSSIBILITE A IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO.
Questão 01 (Valor: 10 pontos)
LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS
COM OBJETIVIDADE E CORREÇÃO DE LINGUAGEM E, EM SEGUIDA, TRANSCREVA
COMPLETAMENTE CADA UMA NA FOLHA DE RESPOSTAS.
Para estudar o desenvolvimento de um grupo de bactérias, um laboratório realizou uma
pesquisa durante 15 semanas. Inicialmente, colocou-se um determinado número de bactérias
em um recipiente e, ao final de cada semana, observou-se o seguinte:
na primeira semana, houve uma redução de 20% no número de bactérias;
na segunda semana, houve um aumento de 10% em relação à quantidade de
bactérias existentes ao final da primeira semana;
a partir da terceira semana, o número de bactérias cresceu em progressão
aritmética de razão 12;
no final da décima quinta semana, o número de bactérias existentes era igual ao
inicial.
Com base nessas informações, determine o número de bactérias existentes no início da
pesquisa.
UFBA / UFRB – 2008 – 2a fase – Matemática – 6
docsity.com
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M atemática – QUESTÕES de 01 a 06

I NSTRUÇÕES:

  • Responda às questões, com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível.
  • •••• Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas.
  • •••• O rascunho deve ser feito no espaço reservado junto das questões.
  • •••• Na Folha de Respostas, identifique o número das questões e utilize APENAS o espaço destinado a cada uma, indicando, DE MODO COMPLETO, AS ETAPAS E OS CÁLCULOS envolvidos na resolução da questão.
  • •••• Será atribuída pontuação ZERO à questão cuja resposta - não se atenha à situação apresentada ou ao tema proposto; - esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente; - apresente texto incompreensível ou letra ilegível.
  • •••• Será ANULADA a prova que - NÃO SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTAS; - ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO; - POSSIBILITE A IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO.

Questão 01 (Valor: 10 pontos)

LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS

COM OBJETIVIDADE E CORREÇÃO DE LINGUAGEM E, EM SEGUIDA, TRANSCREVA

COMPLETAMENTE CADA UMA NA FOLHA DE RESPOSTAS.

Para estudar o desenvolvimento de um grupo de bactérias, um laboratório realizou uma

pesquisa durante 15 semanas. Inicialmente, colocou-se um determinado número de bactérias

em um recipiente e, ao final de cada semana, observou-se o seguinte:

  • na primeira semana, houve uma redução de 20% no número de bactérias;
  • na segunda semana, houve um aumento de 10% em relação à quantidade de

bactérias existentes ao final da primeira semana;

  • a partir da terceira semana, o número de bactérias cresceu em progressão

aritmética de razão 12;

  • no final da décima quinta semana, o número de bactérias existentes era igual ao

inicial.

Com base nessas informações, determine o número de bactérias existentes no início da

pesquisa.

UFBA / UFRB – 2008 – 2a^ fase – Matemática – 6

UFBA / UFRB – 2008 – 2 a^ fase – Matemática – 7

Considere os conjuntos

A = {(x, y) ∈ R

2

; x 2 + y^2 ≤ 16 e y ≤ x^2 − 4} e D = {x ∈ R ; ( x, 0) ∈ A }.

Sendo f: D → R a função tal que ,

x 5x, se x 0

, sex 0 4

x cos f(x) °^2 ¯

ʌ

determine a imagem da

função f.

Considere as matrizes (^) ¸

¹

· ∆ «

z w

x y A de elementos reais não negativos, (^) ¸ ¹

· ∆ «

0 0

B

e (^) ¸

¹

· ∆ «

0 9

C.

Sabendo que A comuta com B e que A 2 = C, calcule o determinante da matriz

X = 12A

− 1

+ A

t

UFBA / UFRB – 2008 – 2a^ fase – Matemática – 9

Na figura ao lado, tem-se

DC 10u.c.

AD 5u.c.

BDC 60

BAC 45

o

o

Com base nesses dados, calcule BC.

UFBA / UFRB – 2008 – 2 a^ fase – Matemática – 10